Il 7/12/2008 pubblicavo su questo blog "Sequenze Numeriche E Procedimenti Ricorsivi", un contributo del carissimo amico Bruno Berselli, scritto per Matem@ticamente e ispirato, diciamo così, a Bruno da un mio precedente post "Numeri Quadrati, Numeri Rettangolari...Numeri Figurati".
Prima di andare avanti, preciso per quanti non ne fossero a conoscenza che cosa è OEIS.
OEIS è l’acronimo di “On-Line Encylopedia of Integer Sequences”, un sito web dove sono registrate tutte le sequenze studiate dai matematici e le relative proprietà conosciute.
Questo portentoso archivio di numeri discende da un’altra importante opera pubblicata nel 1973 dal matematico N. J. A. Sloane, intitolata “A Handbook of Integer Sequences”.
“Un matematico che incontri una successione che lo mette in imbarazzo”- scrisse Martin Gardner riferendosi a questo manuale- “non ha più bisogno di spendere ore a cercare la sua formula generativa, basta che cerchi la successione nel libro di Sloane”.
OEIS è un parco meraviglioso di numeri a disposizione di tutti.
OEIS è un parco meraviglioso di numeri a disposizione di tutti.
Qualche giorno fa, Bruno lascia il seguente commento al post Sequenze Numeriche E Procedimenti Ricorsivi.
"Ciao, Rita.
Come ti ho già anticipato via email, nei giorni scorsi ho trovato il tempo (poco poco, ma necessario) per proporre ai gestori di OEIS alcune fra le connessioni che interessano varie sequenze di numeri interi di cui ho parlato anche qui.
Mi sono accorto che su OEIS sono stati effettuati quest'anno degli aggiornamenti sulla base di queste mie note da te generosamente ospitate (giusto per farti un esempio, la sequenza "chiocciola" era senz'altro assente nell' Encyclopedia fino a pochi mesi fa, ora invece è presente ed è stata introdotta citando come proprietà il metodo ricorsivo con cui l'ho ricavata nell'articolo). Forse la cosa interessa, mi sono detto, e così ho deciso di organizzarmi per inserire alcuni ulteriori aggiornamenti allo scopo di completare il più possibile le informazioni su questo argomento.
Per cominciare, ho messo in evidenza una formula non inserita a suo tempo nello scritto che mi hai pubblicato per non appesantire troppo la trippa e tuttavia tale identità faceva parte di una serie di risultati che discendevano dalla mia ricerca (iniziata ormai diversi anni fa) e che adesso mi sembra giusto poter annotare (tempo permettendo) anche in OEIS, almeno nelle loro linee principali.
Se ti fa piacere, la metto anche qui :D
La procedura ricorsiva da essa rappresentata è naturalmente simile a quella già indicata nel testo. Con la prima passavamo dai termini della prima riga delle tabelle finali a quelli della seconda, mentre la formula appena scritta permette di passare dai termini della seconda riga a quelli della terza. Inutile dire che potremmo andare oltre, anche se incontreremmo molte sequenze presumibilmente inesplorate.
Tutto qui;)
Spero di aver più tempo per seguire e partecipare alle tue cose, sappi però che vengo spesso a leggerti, anche se non posso commentare :)
A presto e grazie, un abbraccio!
Bruno"
Ieri arriva la bella notizia, che Bruno mi dà in un messaggio privato.
"Siamo già in Oeis, Annarita:D
Guarda qui: http://www.research.att.com/~njas/sequences/A172045 ;)
Non solo in questo punto siamo stati inseriti, però ti ho linkato la predetta sequenza (è proprio quella che ho chiamato "@" nell'articolo che mi hai pubblicato)
Adesso comunque ho integrato quella sezione con le necessarie informazioni.
Tutto qui, per adesso, ci sentiamo presto!
Bruno"
Insomma avrete compreso che finire in OEIS non è di tutti i giorni, e un matematico toccherebbe il cielo con un dito per finire su quelle pagine.
Se volete dare un'occhiata alle sequenze, cliccate sui codici in grassetto. Troverete i riferimenti al nome di Bruno Berselli e a Matem@ticaMente.
Il codice attribuito alla sequenza chiocciola (@) è A172045:
- 1, 17, 80, 240, 565, 1141, 2072, 3480, 5505, 8305, ...
Poi sono state create le voci anche per queste:
- 1, 25, 124, 380, 905, 1841, 3360, 5664, 8985, 13585, ... (A172047, che Bruno non ha ancora integrato)
- 1, 29, 146, 450, 1075, 2191, 4004, 6756, 10725, 16225, ... (A172075, che Bruno ha già integrato)
Congratulazioni vivissime, Bruno! Te lo meriti in pieno. Ti sono grata per avere portato Matem@ticaMente insieme a te su OEIS.
Di seguito lo screenshot relativo alla sequenza A172045 su OEIS.
Da quello che ho capito cara Annarita,
RispondiEliminaOEIS è Un'enciclopedia on-line vero?
Lo credo bene che è un grande onore per te
Complimenti!
Un bacione
Rosaria.
RispondiEliminaIl merito è tutto di Bruno, Rosaria. A lui vanno i complimenti. Io ho solo ospitato il suo contributo.
Un bacione.
Rosaria: allora,
RispondiEliminaComplimenti! al merito,
cioè a Bruno.
A cui auguro la buona sera
Bacio a te Annarita
Cara Annarita più delle formule del quale aimè capisco poco, mi ha appassionato proprio la storia in se.
RispondiEliminaIl tuo vedere oltre il monitor e la tua lungimiranza. Un atteggiamento da scienziata oltre che da raffinata divulgatrice.
Un abbraccio e un buon inizio di settimana
Rosalba
RispondiEliminaC'è una caratteristica sorprendente dei numeri, e dei numeri naturali in particolare per la loro quotidianità di utilizzo, e è la loro capacità di generare sistemi anche quando sembra esaurita la loro vena algoritmica, in una successione "infinita" di collegamenti, relazioni, parallelismi e via dicendo, quasi simile a quelle che occorrono tra gli elementi naturali che compongono l'universo, le particelle, le forze, gli assembramenti.
Perchè appunto mi ha sempre sorpreso la peculiarità dei componenti del nostro universo, "di sapere" quello che devono fare senza bisogno di tante spiegazioni e di ottenere le informazioni in maniera così spontanea e infallibile dalla semplice interazione reciproca. E così fanno anche i numeri, che sono gli alfieri dei fenomeni naturali. C'è un mondo di numeri e di relazioni nascoste che aspetta di essere scoperto, lì fuori. Riesco a comprendere il piacere che prova Bruno nello scoprire le proprietà che si nascondono dentro le relazioni tra i numeri, la ricerca delle regolarità, che è quasi un'ossessione per il ricercatore (di qualunque livello, dal professionista al dilettante) il piacere infine di scovarle, di ricondurre il caos all'ordine (quando ci si riesce).
Per finire doverosi complimenti a Bruno per il suo eccellente lavoro e per la soddisfazione provata nel pubblico riconoscimento e un altro doveroso nei confronti di Anna, vera talenta scouta con una caratteristica rara assai, che si può riassumere in una formula: altruismo disinteressato.
Grandissimi complimenti a entrambi. Ma non parlerei di filantropia o altruismo interessato: quando una persona intelligente entra in contatto con il talento, cerca di favorirlo in tutti i modi. Infatti lo fa perché ama il talento. Parole come filantropia o altruismo indicano, a mio parere, una gerarchia tra chi dona e chi riceve che in questo caso non esiste. Si tratta di una sinergia di intelligenze, entrambi meritevoli e degne d'elogio.
RispondiEliminaPopinga
per lei questo è un grande traguardo e anche per noi perchè le stiamo accanto.
RispondiEliminaasia bolognesi 1b
RispondiEliminaRingrazio tutti, per le parole di apprezzamento.
Asia, mi ha fatto molto piacere il tuo commento.
A domani.
La tua prof.
Piesse.
RispondiEliminaI tuoi allievi sono indubbiamente molto bravi, si vede da quello che scrivono. Penso che le tue qualità e la tua passione per l'insegnamento abbiano una buona parte nella loro crescita. So che te lo dicono tutti e ormai la cosa è arcinota, però ci tenevo a dirtelo anch'io ;)
Bruno
RispondiEliminaPiesse.
I tuoi allievi sono indubbiamente molto bravi, si vede da quello che scrivono. Penso che le tue qualità e la tua passione per l'insegnamento abbiano una buona parte nella loro crescita. So che te lo dicono tutti e ormai la cosa è arcinota, però ci tenevo a dirtelo anch'io ;)
E' quello che mi auguro, Bruno!
Ti ringrazio delle belle parole.
Un abbraccio
ananrita
Caspita Annarita!
RispondiEliminaComplimenti vivissimi!
Elena
RispondiEliminaGrazie, Elena. Ma il merito è tutto di Bruno.
Un abbraccio