come promesso, ecco la seconda parte del post I Numeri triangolari…E Le Spice Girls!
Riprendiamo da dove eravamo rimasti.
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Poi comincia a digitare furiosamente sulla tastiera del computer con le sue dita dalla manicure perfetta. Porge infine al dottor Googol una stampata:
Numeri triangolari
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, …
“Signore, non posso crederci! Il 36° numero triangolare è 666- il numero della Bestia nel Libro della Rivelazione!” Baby Spice comincia a citare dalla Bibbia: “Qui sta la sapienza. Chi ha intendimento conti il numero della bestia, perché è un numero d’uomo; e il suo numero è seicentosessantasei”.
“E’ soltanto una coincidenza, Baby Spice”.
“E il 666° numero triangolare è 222.111. Quale strana disposizione di cifre!”
“Calmati, Baby Spice. E’ soltanto una coincidenza”.
“Signore, non sapete che ogni numero quadrato è la somma di due numeri triangolari successivi?”
“Dove vuoi arrivare?” La voce del dottor Googol era bassa.
“I numeri quadrati sono numeri come 5 x 5 = 25 oppure 4 x 4 = 16.
Ogni volta che si sommano due numeri triangolari successivi, si ottiene un numero quadrato. Per esempio, 6 + 10 = 16”
Il dottor Googol è intimidito dall’agilità mentale di Baby Spice, ma poi si riprende velocemente con una perla matematica delle sue. “Ogni quadrato dispari è 8 volte un numero triangolare, più 1”. Comincia a disegnare un reticolo di quadratini su Abbey Road.
“Guarda qui”, e indica il diagramma.
Una profonda connessione tra i numeri quadrati K e i numeri triangolari T. La figura è una dimostrazione visiva del fatto che 8T +1 = K
(Il diagramma è stato da me realizzato con il software GeoGebra)
(Il diagramma è stato da me realizzato con il software GeoGebra)
Il dottor Googol riguarda Baby Spice. “Il matematico greco Diofanto, che visse 200 anni dopo Pitagora, trovò una semplice connessione tra i numeri triangolari T e i numeri quadrati K. Il mio diagramma lo mostra graficamente. Ha 169 caselle quadrate in un reticolo. Questo rappresenta il numero quadrato K = 169 (13 x 13).
Un quadrato occupa il centro del reticolo e le altre 168 caselle sono raggruppate in 8 numeri triangolari T nella forma di 8 triangoli rettangoli. Ho colorato uno degli 8 triangoli rettangoli”.
Baby Spice respira affannosamente, e le Spice Girls si scrutano l’una con l’altra. Il dottor Googol ha la sensazione che Abbey Road tremi per un piccolo terremoto.
“Signore”, BabySpice mormora con un tono esitante, “non c’è da stupirsi che i pitagorici adorassero i numeri triangolari. Si possono trovare un’infinità di numeri triangolari che quando vengono moltiplicati tra loro formano un numero quadrato. Per esempio, per ogni numero triangolare Tn, c’è un’infinità di altri numeri triangolari Tm tali che TnTm è un quadrato. Per esempio T2 x T24 = 30^2”.
Il dottor Googol chiude con forza il pugno, provando un leggero dolore come se avesse toccato l’asfalto bollente. Deve superare Baby Spice. Allora grida: “666 e 3003 sono numeri triangolari palindromi. Sono uguali se letti in un senso oppure al contrario”.
Baby Spice inizia a cantare le canzoni del suo ultimo successo When Two Become One (Quando due diventa uno) mentre scrive sulla tastiera del computer. “Non può essere”, esclama “Il 2662° numero triangolare è 3544453, così tanto il numero quanto il suo indice, 2662, sono palindromi”.
I dottor Googol sente uno strano brivido salirgli per la schiena mentre guarda gli occhi scintillanti della rockstar. Sente un freddo, un ambiguo strisciante malessere. Le Spice Girls sono immobili. Nessuno si muove. I loro occhi sono brillanti, i loro sorrisi spietati e allenati. Il tempo sembra essersi fermato. Per un momento, Abbey Road sembra riempirsi di una cascata di simboli matematici. Ma quando scuote la testa, le formule sono scomparse. Soltanto un frammento da sogno. Ma la furiosa Baby Spice rimane.
“Baby Spice, sono sempre più affaticato dalla nostra piccola gara”.
“Signore, i numeri triangolari sono affascinanti. Esistono altri numeri come questi? Numeri pentagonali? Numeri esagonali? Che proprietà potrebbero avere?”
“Baby Spice, questo è l’argomento per un altro giorno”.
[Il brano è tratto da La Magia dei numeri, Clifford Pickover]
Si consulti il seguente link per un software in grado di generare numeri triangolari.
Rimanete sintonizzati perché non è ancora finita con i numeri triangolari!
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RispondiEliminaNon è possibile che in questo mondo sgangherato ed in questa umanoidità così degradata esista un sogno di insegnante come te che rende la matematica ( e la scienza) un lieve volo di farfalla!
Mi sento Pinocchio di fronte alla fatina dai capelli turchini. GRAZIE
Benvenuto giuseppearmando.
RispondiEliminaTi ringrazio dell'apprezzamento e delle belle parole. La matematica è una disciplina che, per quanto meravigliosa, può risultare ostica ai giovani alunni. Per tale ragione cerco di renderla il più possibile stimolante e appetibile.
Ricambierò la visità al tuo blog.
A presto!
annarita
Molto carino ed accattivante anche questo post! Quanto fascino in questi numeri triangolari e nel loro legame coi quadrati e coi palindromi...e non solo!
RispondiEliminaTra le tante curiosità sui numeri triangolari, mi sembra particolare quella che lega tali numeri al numero delle diagonali di un poligono (sto nuovamente anticipando qualcosa?...).
Com'è noto, dato un poligono di n lati, il numero delle sue diagonali è dato dal numero delle combinazioni semplici degli n vertici, presi 2 a 2, meno il numero degli n lati, ovvero: n(n - 1)/2 - n . Se a tale numero aggiungiamo 1, otteniamo il numero triangolare di posto n-2 nella successione. E precisamente:
n(n - 1)/2 - n + 1 =
=n(n - 1)/2 - n + 1 =
=n(n-1)/2 - (n-1)=
=(n -1)(n-2)/2 .
Dunque
n lati, numero diagonali = n(n-1)/2 - n , numero triangolare = (n-1)(n-2)/2;
per n=3 numero diagonali triangolo = 0 , numero triangolare= 1
per n=4 numero diagonali quadrilatero = 2, numero triangolare=3
per n=5 numero diagonali pentagono= 5, numero triangolare= 6,
ecc....
Anche questa proprità, come si evince facilmente si può trattare a diversi livelli....
Grazie, Annarita! Complimenti!...E scusa l'intrusione!!!
Un abbraccio,
maria I.
RispondiEliminaComplimenti, Annarita, per questo fantastico viaggio nel mondo dei favolosi numeri triangolari! Davvero fantasioso e accattivante questo post!
Grazie!
Cari saluti,
Adele
RispondiElimina@Lisetta: sono felice che la "lampadina" si sia finalmente accesa!
@Carla: pienamente d'accordo sulla simpatia del dottor Googol!
@Davide: posso comprendere l'impatto fascinoso dei numeri triangolari su chi non li conosceva!
@Adele: carissima ti ringrazio di cuore per l'apprezzamento.
Un abbraccio cumulativo!