Quanto Siete Svegli? - Tentativi Di Soluzione Dei Ragazzi

Carissimi,

due giorni fa postavo il problema "Quanto siete svegli?" in cui occorre calcolare la lunghezza del lago e il rapporto delle due velocità: quella  del motoscafo M e quella del motoscafo N.

Il nostro amico Marco, in un commento al post del problema, ne ha riformulato simpaticamente il testo  come segue:

"Che bello, forse con questo problemino proposto, avrò l'occasione  di leggere qualche commento vietato ai maggiori di 13/14 anni.



Cosa posso dire raga per convincervi a postare le vostre soluzioni o commenti?

Intanto potrei incominciare con il riformulare il problema:
provate ad immaginare che il lago non sia un lago ma la piazza del vostro paese o città dove tutti noi passeggiamo cercando di individuare della "buona selvaggna" e che quindi A e B siano gli estremi della piazza.

Diciamo che non ci sono motoscafi M o N ma un LUI ed una LEI, uno qualsiasi di noi.
LUi e LEI partono contemporaneamente dai due estremi opposti della piazza, passeggiando con passo costante  incrociano i loro sguardi  500m dal primo estremo(B) della piazza.

Già al primo sguardo i due avranno pensato:
"Beh! Proprio niente male!..."

Continuano senza fermarsi ognuno per la propria direzione, arrivano all'estremo della piazza, invertono il senso di marcia e riprendono a camminare.
Arrivati a 300m dall'estremo (A) nuovamente gli sguardi si incrociano, questa volta scatta un sorriso ed uno dei due fa anche l'occhiolino; ma non si fermano, continuano a camminare.
Però a questo punto la situazione si è messa alquanto bene, diciamo che camminando camminando ed incontrandosi ripetutamente...
Beh! Potrebbe nascere qualcosa.

Ora io vi chiedo, è davvero importante conoscere la lunghezza della piazza o il rapporto tra le velocità di LUI e LEI ?
Potrebbe. Si potrebbe.
Qualche volta anche la Matematica aiuta ad "acchiappare"

In bocca al lupo per il compito di domani.

Fatemi sapere se LUI e LEI sono riusciti almeno a scambiarsi una parola o meglio un numero di telefono.
Difficile senza fermarsi ma sai matem@ticamente parlando,
un numero qua, un altro la', forse ci scappa anche un'amicizia su FB.

Un salutone
Marco"

Ieri, i ragazzi, suddivisi in 5 gruppi, si sono cimentati nella risoluzione del problema, dopo aver letto anche il testo riformulato da Marco.

Devo ammettere che si sono impegnati seriamente, ma il tempo a disposizione non è stato molto.

Tre gruppi hanno trovato la lunghezza del lago che è di 1200 m. La soluzione è stata direi intuitiva e non sorretta da una giustificazione ben formalizzata.

Riporto di seguito i loro tentativi. I ragazzi sono curiosi di conoscere la soluzione fornita da Marco prima che io posti quella fornita nel libro "Giochi matematici russi".

Il tentativo di Davide, Marco M. e Luca.



Il tentativo di Lisa, Elisabetta e Kljzia.



Il tentativo di Marco N., Federico e Matteo.