Carnevale Della Matematica # 45 - Computazione, Storia Del Pc E Dintorni

Benvenuti al Carnevale della Matematica #45, il primo del 2012. Il tema proposto per questa edizione è "Teoria della computazione, storia del pc e dintorni", un tema forse non facile, ma  sicuramente molto attuale.

Ammetto di essere  stata piuttosto indecisa su quale taglio dare all'introduzione: se proporre l'usuale rassegna in chiave matematica del  numero 45...oppure..., ma sì il 2012 è The Alan Turing Year! E allora dedico un breve incipit a questo grande genio che ci ha lasciato troppo presto.

Il 23 Giugno 2012 ricorrerà il centenario della sua nascita. Durante la sua breve vita, Turing esercitò un impatto unico sulla storia del computing, della computer science, dell'intelligenza artificiale, della biologia dello sviluppo (esplorò la relazione tra i computer e la natura), e della teoria matematica della computabilità.

Alan Turing è descritto dal professor P.N. Furbank, suo amico e direttore generale delle Turing's Collected Works, come "one of the leading figures of twentieth-century science", ed è sicuramente uno dei più grandi matematici del Novecento.

Nel 1950, veniva pubblicato sulla rivista Mind il suo articolo più famoso Computing machinery and intelligence, che introduceva l'idea di Universal Computing Machine.

Una macchina Enigma M4 con il coperchio aperto

Questo è stato solo uno dei tanti successi. E' ben noto che il suo lavoro alla decifrazione del codice tedesco Enigma a Bletchley Park, durante la seconda guerra mondiale, fornì un contributo significativo ai fini della vittoria, anche se ciò è rimasto sconosciuto ai suoi più stretti amici, fin dopo il suicidio avvenuto nel 1954.

L'attività di Turing, in tempo di guerra, ebbe  un ruolo determinante nel segnare l'importanza delle strutture del calcolo meccanico. Sebbene gran parte dell'hack work fosse svolto meccanicamente, era anche coinvolta una enorme squadra di computer umani.

Un altro suo interesse, in tempo di guerra, fu l'uso della teoria delle probabilità. In questo ambito, alcuni lavori di Turing furono fortemente innovativi. Nel dopoguerra, tutto ciò fu conosciuto attraverso la pubblicazione dell'opera di Jack Good (successivamente suo assistente e più tardi professore al Virgina Tech negli Stati Uniti), senza però alcun riferimento ai suoi usi in tempo di guerra.

L'interesse di Turing nel computing continuò dopo la guerra, quando lavorò presso il NPL (National Physical Laboratory) allo sviluppo di un computer a programma memorizzato (ACE o Automatic Computing Engine). Nel 1948, si trasferì a Manchester, dove il primo digital computer a programma memorizzato andò effettivamente in funzione quell'anno.

Egli ha fornito un contributo determinante alla teoria informatica, in particolare all'intelligenza artificiale (il test di Turing), all'architettura del computer (l'ACE) e all'ingegneria del software.
Il prestigioso Premio Turing, denominato il premio Nobel del calcolo automatico, è  stato intitolato al suo nome dalla  Association for Computing Machinery (ACM), come riconoscimento del suo contributo unico e originale alla nascita delle attività di calcolo mediante dispositivi automatici.

Alan Turing's philosophy directed design of Britain's Pilot ACE at the National Physical Laboratory. "We are trying to build a machine to do all kinds of different things simply by programming rather than by the addition of extra apparatus," Turing said at a symposium on large-scale digital calculating machinery in 1947 in Cambridge, Mass.
Start of project: 1948
Completed: 1950

E adesso una chicca: The Turing Digital Archive. Si tratta di un archivio completamente digitalizzato e disponibile online: contiene molte lettere di Turing, discorsi, fotografie e documenti inediti, oltre a memorie e necrologi scritti su di lui. Sono presenti le immagini dei documenti originali custoditi  nella Turing collection  presso il King's  College di Cambridge.

Quello che vedete nell'immagine è uno di nove diagrammi sulla morfogenesi, preso dagli appunti di Turing. 

Mi fermo qui e do inizio alle danze! Troverete i contributi organizzati non per ordine di arrivo, ma per ordine logico, in cinque diverse sezioni.

*****

COMPUTAZIONE: ALGORITMI, AUTOMI, LINGUAGGI  E DINTORNI

Da Computer History Museum

(1)

Antonio Perrone, new entry, è Ingegnere informatico e sviluppatore presso una nota società di consulenza. Si interessa di tutto ciò che ruota intorno agli algoritmi: dalla loro nascita alla loro evoluzione. Dal suo blog "The isle of algorithms", segnala il contributo "…and the Oscar for the result of the year goes to… (2011 ed.)", che riassume i risultati nello sviluppo degli algoritmi per il prodotto tra matrici. 

(2)

Il secondo contributo dal titolo "I conti come li fa il computer – e come li faccio io" ci perviene da Juhan del blog  "Ok, panico".

Senza giri di parole, vi informo subito che si parla del regolo calcolatore...mica del pallottoliere! Riporto, dall'articolo, un passaggio che è anche un assaggio:

 "OK, clamoroso balzo in avanti, anni ’70 del secolo scorso: al Poli di Torino il prof. di Macchine per i Civili registrava il voto non quando superavi l’esame (suddiviso in tre scritti e un colloquio orale finale) ma dopo che avevi effettuato con successo la prova del regolo. Temutissima questa consisteva nello svolgimento di un’operazione semplice presa dal set {moltiplicazione, divisione, quadrato, radice quadrata, logaritmo} con l’uso del solo regolo calcolatore."

(3)

Le infografiche sono degli strumenti comunicativi molto interessanti, che rendono immediato il messaggio. Paolo Pascucci del blog "Questione della decisione" ce ne propone una in "Breve storia dei linguaggi di programmazione per computer, per presentarci una breve storia dei principali linguaggi di programmazione per personal computer dal 1957 ad oggi.

(4) 

"Breve storia dei linguaggi di programmazione – 1" è il primo di una serie di post, promessi da Mauro Antonetti del blog "matemauro" sull'affascinante storia dei linguaggi di programmazione. Al momento, c'è solo questo!

"Più o meno un mese fa ho scoperto un sito che per me, matematico, informatico (nato programmatore) è una miniera d’oro per tenere allenata la mente: parlo di Euler Project, una raccolta di problemi attinenti alla matematica e alla programmazione. In questo periodo ho risolto circa 150 dei 350 (e rotti) problemi che vi sono attualmente (ne esce uno nuovo a settimana). I temi trattati spaziano dai numeri primi al triangolo di Pascal (di Tartaglia per noi italiani ;-) ), dalla geometria alle equazioni diofantee, dai triangoli magici ai problemi di combinatoria e così via."

(5)

La new entry Carlo Consoli, informatico, propone dal suo blog "Lidi matematici" ben cinque contributi, in tema con: algoritmi, grafi, logaritmi e alberi binari, riguardo alla bisezione.

* In "La magia dei grafi", introduce il concetto di grafo: un oggetto matematico piuttosto semplice, ma che consente di modellare problemi complessi. 

"La branca della matematica che studia i grafi è parte della matematica combinatoria, e va sotto il nome di Teoria dei Grafi. I grafi rappresentano uno strumento potentissimo per rappresentare modelli applicabili nei contesti più disparati, come la topologia, la teoria degli automi alla base dell’informatica moderna, problemi di organizzazione aziendale e tanto altro."

 * In "Impariamo a cercare, ovvero l’arte di spaccare il capello in quattro", viene proposto un gioco con l'uso dell’algoritmom che va sotto il nome di ricerca dicotomica o algoritmo di bisezione: una tecnica di ricerca estremamente efficiente, in grado di identificare un valore in un numero di passaggi sorprendentemente basso.

"Oggi vediamo un giochino semplice semplice e la prossima volta ne costruiremo il modello mediante la teoria dei grafi. Allora, il giochino è questo: pensate un numero tra 0 e 1000. Quanti tentativi occorrono, secondo voi, perché io lo indovini ? Vi chiedo solo un piccolo aiutino: ogni volta che faccio un tentativo dovete solamente dirmi se il vostro numero è maggiore o minore di quello che vi ho proposto."

 * In "Le magie del logaritmo binario", viene illustrata l'importanza del logaritmo in base 2, che si applica in un numero considerevole di casi: ad esempio, per determinare l’altezza dell’albero binario e in tutti i problemi correlati alla ricerca su bipartizioni (cioé serie di divisioni in due metà uguali).
Problemi di questo tipo sono “nascosti” praticamente ovunque. Il logaritmo binario gioca un ruolo fondamentale anche nella Teoria dell’Informazione e consente di fare cose al limite della magia.

* In "Insalata di matematica e ricette varie: gli algoritmi", sono proposte considerazioni circa l'utilità e l'efficienza degli algoritmi.

* Infine, in "Un albero che ha cambiato il mondo…", dopo aver visto, nei post precedenti in termini di algoritmo, un modello matematico del metodo di ricerca per bisezione, e come l’algoritmo proposto sia estremamente efficiente, si passa a vedere che l'algoritmo può essere rappresentato efficacemente mediante un altro importante strumento: il grafo. L’idea alla base della rappresentazione mediante grafi è quella di modellare ogni passo di esecuzione dell'algoritmo mediante un nodo, con gli archi a rappresentare i passaggi tra un passo e l’altro.

 (6)

Scopriamo, adesso, che cos'è un automa cellulare, con il post "Calcolatori-scacchiera per giocare alla vita" proposto da Paolo Alessandrini, nel suo blog "Mr. Palomar", in una esemplificazione ludica.

Ve ne indico un passaggio:

"...un sistema dinamico discreto noto in matematica e informatica come automa cellulare. L'aggettivo "cellulare" si riferisce al fatto che la griglia regolare sulla quale viene raffigurato il sistema è costituita da celle (che possiamo immaginare quadrate), ciascuna delle quali può assumere un insieme finito di stati. Gli stati di tutte le celle vengono aggiornati contemporaneamente, in passi discreti, cioè generazione dopo generazione."

(7)

Gatto del Cheshire in un'illustrazione
originale di John Tenniel del 1866

Se avete sempre pensato che Alice nel Paese delle Meraviglie fosse un libro per bambini, è giunto il momento di cambiare idea. Alice viaggia infatti in un mondo che solo apparentemente è strampalato, ma sottende un uso ricercato e raffinato della logica classica, con cui l'autore Lewis Carroll si diverte a sperimentare tra matematica e lingua.
Eccovi un esempio di come si possano  utilizzare in maniera divertente i connettivi logici, per capire l'apparente non-sense di una scena che in tutti noi è rimasta impressa: l'incontro di Alice con il famoso (stre)gatto del Cheshire.

L'esempio è descritto in "I connettivi logici in Alice nel Paese delle Meraviglie: il sorriso del gatto del Cheshire", pubblicato da Chris Sorrentino nel suo blog  "Natura & Matematica".

(8)

I "Problemi autodefiniti" sono formulati in modo che l’enunciato contenga la risposta e possono essere considerati forme di autoricorsione, forme evolute e formalizzate delle domande, che si facevano da bambini, del tipo “Quanti furono i sette re di Roma?”
L’articolo di Marco Fulvio Barozzi del blog "Popinga" fornisce alcuni esempi notevoli, tra i quali il famoso algoritmo autoreferenziale di Tupper, la cui formula è uguale al suo grafico.

Segue il secondo e delizioso contributo, dal titolo 'È il mio articolo sulle autoreferenze' è il mio articolo sulle autoreferenze:

"l’autoreferenza è paradossale quando è contraddittoria, cioè quando un'inferenza logica porta a proposizioni o attributi in contrasto tra loro, perché non possono essere vere una proposizione e il suo contrario.  Le autoreferenze si manifestano ad esempio attraverso le figure retoriche dell’antitesi e dell’ossimoro, ma soprattutto attraverso enunciati, diffusi con lo sviluppo dei metalinguaggi, che possiedono un’indubbia carica, volontariamente o involontariamente, comica."

STORIA DEL PC E DINTORNI

Da Computer History Museum

 (9)

La Pascalina

Erasmo Modica del blog "OS Matematica" ci propone "Una breve genesi del computer": dal regolo calcolatore, al prototipo della macchina tessile di Falcon, alla pascalina di Blaise Pascal, passando per la macchina analitica di Charles Babbage e oltre, sino ad arrivare all'elettronica miniaturizzata.

"La Pascalina di Blaise Pascal (1642)

Questa fu la prima macchina automatica per fare calcoli. Pascal (1623-1662) la costruì perché si annoiava ad aiutare il padre a fare i conti per la sua attività di esattore delle tasse.
La Pascalina era in grado di eseguire le quattro operazioni attraverso la rotazione di ingranaggi e, cosa innovativa, di tenere conto dei riporti e dei prestiti. Ne furono costruiti solamente 50 esemplari."

(10)

Lucia Marino del  blog "IncredibleButTrue" ci ammannisce una chicca, raccontandoci la storia di una grandissima invenzione italiana (forse il primo pc della storia), purtroppo sottovalutata, in "Programma 101: Memory of the Future":

 “Se le grandi aziende americane, l'IBM e gli altri non hanno costruito niente di simile, vuol dire che è un prodotto senza futuro”. Questa fu la tiepida accoglienza dei vertici della Olivetti quando gli fu presentato Programma 101, il primo personal computer della storia, progettato dall'italiano Pier Giorgio Perotto tra il 1962 e il 1964."

(11)

 

L’uso massiccio del personal computer e delle stampanti ci pone quotidianamente di fronte a una serie di caratteri tipografici che spesso utilizziamo senza renderci bene conto da dove essi derivino e come siano stati progettati.

Maddmaths! nel post  Tipografia digitale: curve e linee sotto gli occhi di tutti ci propone un articolo di Franco Nuzzi e Giuseppe Pontrelli, pubblicato sulla rivista "Archimede", in cui gli autori spiegano come nella moderna tipografia digitale viene impiegato il concetto di metafont: anziché costruire una volta per tutte un insieme di linee per ogni carattere tipografico, si sceglie di definire una curva come un oggetto che dipende da uno o più parametri, attraverso i quali si possono ottenere quelle variazioni che caratterizzano i vari font. Nell'articolo il concetto di metafont viene utilizzato per la costruzione della lettera "s".

 (12)

Arriva, adesso, "La nascita del Personal Computer", una bellissima storia, raccontata a quattro mani, quelle di Tania Tanfoglio di Science For Passion e di Massimiliano Ferrari, insegnante lei e ingegnere informatico lui. 

Tania e Max hanno deciso di presentare un post scritto a quattro mani e ne consigliano la lettura soprattutto ai giovanissimi. Il contributo ha inizio con una descrizione dell'informatica, così come l'ha vissuta Tania da studentessa:

"Il mio primo contatto con l'informatica risale alla scuola superiore: le lezioni di informatica e, a volte, il PC di qualche amica con Windows 3.1, che ci permetteva di scrivere le tesine.
A casa, invece, utilizzavo la macchina da scrivere. Ho avuto il mio primo computer nel luglio 1997, avevo 19 anni. Era un Olidata; l’ho atteso per settimane: Windows '95 ed un programma di riconoscimento vocale erano le novità che non vendevo l'ora di provare."

Lotus 1-2-3  da Wikipedia

Prosegue con la descrizione dell'informatica vista con gli occhi di un programmatore (Max), che ha scoperto l'informatica da ragazzino!

"Fin da quando ero piccolo ho sempre avuto la passione per la tecnica e la tecnologia. Elettronica, meccanica... ma non avevo mai avuto un computer. A 8 anni avevo già deciso che avrei studiato elettronica. Scelsi di frequentare l'ITIS ed in prima superiore scoprii i computer: dei fiammanti PC IBM 8086 con monitor CGA da 14 pollici, due floppy da 3.5", nessun disco fisso e 640Kb di memoria. Era il 1990.
Cominciai a seguire le lezioni che ci insegnavano l'uso del computer, il DOS, il Pascal, il BASIC, il Lotus 1-2-3."

Poi si entra nel vivo con la storia del Personal Computer: come si è passati dai giganteschi mainframe, che occupavano stanze intere, a queste piccole scatole che stanno sulle nostre scrivanie? Il racconto di Tania e Max è una storia affascinante che ci parla di sogni da seguire, di condivisione delle informazioni e di giovani che mettono in campo il loro entusiasmo e le loro energie.

Da non perdere!

(13)

La scrivente ha pensato di contribuire con il post "Computer History Museum: La Storia Del Computer":

"Il Computer History Museum è l'istituzione leader a livello mondiale che esplora la storia dei computer e del loro impatto sulla società attuale.
The Computer History Museum (ovvero il museo della storia del computer) è un museo fondato nel 1996 a Mountain View in California, che ospita la più grande collezione internazionale di manufatti informatici nel mondo: hardware, software, documentazione, fotografie e immagini in movimento. Il Museo racconta la storia del computer, facendola rivivere attraverso la voce di speaker famosi, un sito web dinamico, un tour sul sito, ed exhibition online."

STORIE, PERSONAGGI, EVENTI  E CURIOSITA'

Da Computer Science Lab

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Vi sono simpatici i piccioni? A me a volte sì e a volte no. A volte no quando mi costringono a rimuovere ehm le tracce delle loro visite quotidiane al mio giardino. Ma Paolo Pascucci ci racconta che questi volatili sono assai intelligenti e che "Anche i piccioni sanno contare"! Addirittura!

Pare che il fatto sia inequivocabile perché provato da alcuni studi condotti ad hoc da scienziati...

 "Non è nuovo Damian Scarf agli studi sull'intelligenza dei piccioni. Per esempio, in questo studio [Scarf  et al. 2010 A] dimostrava, in questi animali, una capacità di pianificazione, seppure rudimentale,  nell'eseguire un compito e in quest'altro [Scarf  et al. 2010 B]  anticipava i risultati di questo studio [Scarf  et al. 2011] , mostrando come i piccioni possono apprendere un meccanismo di posizionamento ordinale."

(15)

Se volete saperne di più sullo straordinario e infelice Alan Turing, allora non potete proprio lasciarvi scappare il corposo e ottimo contributo di Leonardo Petrillo, che, sul suo blog "Scienza e Musica, ha pubblicato la storia di AMT (Alan Mathison Turing ) con l'articolo "Alan Turing: un genio tra scienza, codici e segreti", in cui è analizzata in detttaglio la vita e le scoperte del padre dell'infomatica moderna: Alan Turing.

Il contributo si sofferma, in particolare, sull'infanzia e adolescenza dello scienziato, sulla Macchina di Turing, sulla decifrazione dei codici tedeschi della fantomatica macchina Enigma, sul Test di Turing e sulla sua singolare morte, ispirata al film Biancaneve e i 7 nani.
Non mancano riferimenti ai Teoremi di incompletezza (o indecidibilità) di Gödel, base degli studi dello stesso Turing.

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Programma 101, la perottina

Quanti di noi hanno avuto la possibilità di seguire l'evoluzione della macchina che è poi diventato computer (termine coniato da Turing) negli ultmi cinquantanni? I centri meccanografici con le schede perforate, il linguaggio Fortran della metà degli anni cinquanta, la mitica macchina piccola e compatta il Programma 101 di Pier Giorgi Perotto, la perottina mal compresa a casa nostra...un'occasione sprecata, il Commodore64, il Basic, la nascita della Internet e il tumulto creativo degli anni successivi?

Enrico Bo di "Soffia il vento dell'Est" ne ha avuto la possibilità e ci racconta, in maniera nostalgica quanto lucida, tale evoluzione, nel contributo "Calcolare non stanca".

 "Posso dire con ragione di appartenere ad una generazione che ha visto cambiamenti così incredibili da non essere previsti neppure dai più arditi e fantasiosi scrittori di fantascienza, quelli che riempivano di sogni le mie passioni giovanili, ma tra tutti, quello francamente più inaspettato e strepitoso è stato quello legato allo sviluppo degli strumenti di calcolo e delle loro implicazioni a cascata che hanno avuto sulla vita di tutti. Ero un ragazzo e quando acquistai la Lettera 22 per battere a macchina la mia tesi, mi parve un tale passo avanti, rispetto a quanto circolava a quel tempo, da lasciarmi orgoglioso di come una azienda italiana avesse saputo interpretare uno strumento non nuovo, in maniera così bella ed elegante."

(17)

Conoscete Roberto Vacca? Ingegnere, matematico, romanziere, Roberto Vacca ha cominciato la sua carriera nell'Istituto per le Applicazioni del Calcolo del CNR, lavorando con uno dei primi computer italiani!

Ha scritto un libro che si intitola "Salvare il prossimo decennio". Oggi, a 84 anni, ci racconta in video come vede il nostro futuro. Guardate con attenzione Maddmaths! Intervista Roberto Vacca (della serie le grandi video interviste)

(18)

Sapreste calcolare il lato di un quadrato che ha l'area di 2 cmq? I miei ragazzi, a scuola, direbbero senza difficoltà che uguale alla radice quadrata di 2. Penso anche voi, vero?

Il nostro amico Juhan, nel contributo "Cifre ballerine" ci avverte dal blog "Al Tamburo Riparato", che amministra con laperfidanera:

"...sembra una domandina facile-facile e viene subito da dire radice di due ma provate a scriverla come numero!
Non ci riuscirete mai!
Neanche usando un computer über-ultra-mega-super-iper phygo!
Ci andrete vicino, o anche vicino-vicino ma non ce la farete mai. Io che sono mediamente saputo e ho sottomano un 'puter ve ne do un assaggino, ecco..."

Confessate che ci siete rimasti male un pochettino! Ma la quaestio non è finita qui perché un lettore anonimo ha lasciato il seguente commento al post:

"comunque la serie 1/7, 2/7, 3/7, eccetera, la puoi mandare avanti quanto vuoi, nei decimali hai sempre "8571".. ho provato fino a 1/50."

in riferimento ad una perplessità di Juhan, che recita come segue:

"Poi ci sono delle cose che mi perplimono; prendete questo esempio: calcolare il valore di un settimo, due settimi e così via fino a sei."

Dal citato commento, è scaturita la naturale continuazione del primo post, dal titolo "Sempre più ballerine!"...le cifre, of course:)

(19)

"Dall’auto abbandonata nel Bronx alla meraviglia dei frattali": solo l'avvento dei calcolatori elettronici ha consentito di scoprire ed esplorare i panorami mozzafiato dei frattali.

Mariano Tomatis ci accompagna sulla soglia di questo coloratissimo mondo matematico, accostando l'idea di Benoît Mandelbrot a un curioso esperimento di psicologia sociale di Philip Zimbardo: è più rischioso abbandonare un'auto nel Bronx o a Palo Alto? Ma, soprattutto, che c'entra questa domanda con i frattali?

Provate a cercare le risposte a queste stuzzicanti domande, leggendo il contributo di Mariano.

(20)

Enrico Fermi - Università di Chicago 1951

I due articoli di Giovanni Boaga del blog "Storie di Scienza" sono un esempio di come la storia dell'informatica sia costellata di vicende interessanti che hanno visto per protagonisti grandi figure e personaggi meno noti, tutti tenacemente impegnati a raggiungere i loro obiettivi.

Così i contributi di Enrico Fermi alle applicazioni del computer nello studio dei problemi non lineari, un lavoro pioneristico non compreso subito dalla comunità scientifica, si affiancano all'incredibile vicenda di Curt Herzstark e del suo sogno di realizzare una calcolatrice tascabile.

Non lasciatevi sfuggire, pertanto, "Fisica computazionale" e "L’avventurosa storia della prima calcolatrice tascabile".

(21)

Nell'articolo "Tim Berners-Lee e gli albori della rete", Gianluigi Filippelli di "Dropsea" ha provato a raccontare, usando gli articoli ufficiali di Berners-Lee e del suo gruppo, come la Internet ha mosso i suoi primi passi .

In  "insertcoin: archeologia informatica", ci racconta di una mostra dedicata all'informatica del tempo che fu e ai giochi.  

"Il primo giorno dell'anno, insieme a un po' di gente, sono andato alla Galleria Nazionale di Palazzo Arnone a Cosenza a visitare una mostra stupefacente (lo stupore era dovuto al fatto di essere a Cosenza), insertcoin, una mostra dedicata all'informatica del tempo che fu e ai giochi.
L'esordio della mostra è in puro stile geek con questo vero e proprio pezzo da museo e con una telescrivente collegata alla rete per inviare un po' di tweet in giro per il mondo!
C'erano poi altre robine interessanti."

DIDATTICA

Da Computer History Museum

(22)

L'ottimo Erasmo Modica nell'elaborare il secondo contributo, "Cenni della teoria della calcolabilità", ha tenuto presente un target di studenti ben preciso. Nel messaggio di accompagnamento, scrive, infatti:

"Non è proprio semplice come post, nemmeno sintetico, ma potrebbe andare bene per gli studenti del V anno di un liceo scientifico PNI o di studenti di istituti tecnici con enfasi data all’informatica teorica!"

E a noi questo pensiero non può che far piacere!

"Sin dai tempi delle antiche civiltà, l’uomo ha sempre ricercato delle regole che legassero tra loro i numeri. Anche se questi ultimi venivano correntemente utilizzati, si dovette aspettare la civiltà greca affinché il ragionamento divenisse vero e proprio oggetto di studio.
Nell’effettuare i calcoli l’uomo ha sempre usato degli strumenti che, col passare del tempo, sono stati affinati al punto tale da diventare delle macchine che fossero in grado di effettuare dei calcoli in maniera del tutto autonoma. Solo durante e dopo la Rivoluzione Industriale si è assistito a un’evoluzione delle macchine, che ha portato alla realizzazione di strumenti meccanici e, in seguito, elettrici, in grado di effettuare calcoli."

 (23)

Michele Maffuci di Vocescuola e di www.maffucci.it, di professione super insegnante, tiene molto ai suoi studenti e cerca di suscitare il loro interesse con diverse strategie. Nel contributo "Carnevale della matematica: lettera ai miei studenti demotivati", racconta il proprio approccio informatico al sapere e all'insegnamento: "poche righe che ho utilizzato per i miei studenti demotivati, che hanno perso per strada la passione della scoperta."

Durante le attività di recupero, in una lezione che Michele ha chiamato "la sberla che ti sveglia", il nostro amico fa un discorso simile a quello esposto nell'articolo. Il tutto si conclude con la realizzazione di un programma vero e proprio che, interfacciandosi ad un dispositivo elettronico, misura il grado di emotività, in altre parole una macchina della verità molto semplice. Ciò crea attenzione e meraviglia e riavvia il motore: non sempre il successo è assicurato, ma qualcuno degli studenti si salva...E diciamo che non è poco!

Nel secondo contributo "Arduino e un po’ di informatica per sapere quanto sei “brillo” quando esci dalla discoteca", Michele, sempre alla ricerca di "appigli" che motivino i suoi studenti, illustra l'utilizzo didattico di Arduino a scuola. 

"In una delle mie lezioni introduttive sull’uso di Arduino ho illustrato come possa essere possibile con un po’ di senso pratico, elettronica e informatica progettare dispositivi complessie e tra i vari esempi ho parlato di rilevatori di gas e…
…addirittura potreste misurare quanto siete brilli quando uscite dalla discoteca costruendo un etilometro.
La cosa ha suscitato talmente tanto interesse che la lezione ha avuto risvolti positivi… sperimentazione e studio anche a casa!"

(24)

Avete mai preso parte o almeno assistito a delle lezioni di didattica dialogica interattiva? Roberto Zanasi del blog "Gli studenti di oggi" è un esperto del citato genere, e ne dà una prova con la seguente serie di post sui crivelli per il calcolo dei numeri primi:

* Crivelli - 1: Eratostene

* Crivelli -2: astrazioni 

Alcune considerazioni più o meno filosofiche sulle "matematiche elementari da un punto di vista superiore" (o, anche, vedere la matematica con gli occhi di Dio).

* Crivelli - 3: contare i punti su una griglia, il crivello di Eratostene rivisto.

* Il crivello di Atkin, (con un compito per casa finale).

 (25)

Conoscerete sicuramente i famosi bastoncini di Nepero (Napier's bones), risalenti al 1617, detti anche "ossi di Napier", dal nome del  matematico scozzese John Napier (il Nepero dei logaritmi) che li ideò. Probabilmente, Nepero doveva pensare che il calcolo fosse noioso e quindi motivo di disaffezione nei confronti della matematica. Pensando ad esigenze più limitate, si impegnò, infatti, nella realizzazione di semplici strumenti che rendessero più agevole il calcolo ripetitivo di moltiplicazioni e divisioni.
Così scrive Nepero stesso in Rabdologia, p. 1:

"Eseguire dei calcoli è operazione difficile e lenta e spesso la noia che ne deriva e la causa principale della disaffezione che la maggioranza della gente prova nei confronti della matematica.
Ho cercato sempre - usando tutti i mezzi che avevo a disposizione e con le forze che il mio intelletto mi ha dato - di rendere più agevole e spedito questo processo.
È con questo scopo ben fisso nella mente che ho elaborato il metodo dei logaritmi, a cui ho dedicato molti anni di studio...
Nello stesso tempo, a beneficio di chi volesse far uso solo dei numeri naturali, ho predisposto altri tre brevi metodi di semplificazione dei calcoli. Il primo dei quali e stato battezzato Rabdologia e si basa sull'uso di alcune asticelle su cui sono scritti i numeri..."

I bastoncini di Nepero vennero utilizzati per oltre un secolo al fine di semplificare moltiplicazioni e divisioni e per svolgere le quattro operazioni di base. Possono, pertanto, a ragione rientrare nella storia del calcolo automatico e delle sue applicazioni pratiche.


Ce ne parla Rosalba Cocco di "Crescere Creativamente" nel suo contributo "Antenati del computer: I bastoncini di Nepero".

(26)

"La Moltiplicazione Araba Spiegata Dai Ragazzi" si riferisce ad un lavoro svolto da alcuni miei alunni di 1°B, e da loro scelto per partecipare alla odierna edizione del Carnevale della Matematica.

I ragazzi hanno studiato e compreso in modo autonomo l'algoritmo di calcolo e lo hanno spiegato, illustrandolo, in due file: il primo è di Nicolò e Valeria che hanno lavorato in modo indipendente dal gruppetto di ragazze, formato da Giorgia R, Camilla C., Matilde M.,  Giorgia L., e Chiara R.

Il lavoro ha avuto lo scopo di far riflettere i ragazzi sul significato di algoritmo e su come sia importante, quando si affronta un problema, non confondere il risultato (ciò che si vuole ottenere) con la soluzione (il metodo che conduce al risultato, elaborando i dati di partenza).

EXTRA MOENIA

Questa sezione raccoglie i graditissimi contributi "fuori tema".

(27)

Il primo contributo a tema libero è il post "Le lezioni di Eratocle: triangoli e terne" dal "Blogghetto" di Flavio Ubaldini, l'ultimo nato della serie in ordine temporale.

"Il giorno successivo Eratocle trovò Eurito già in aula. Il giovane cessò immediatamente i suoi esperimenti, depose stilo e tavolette e salutò il maestro con riverenza. Eratocle rispose con un cenno di finta noncuranza.
- Ieri abbiamo dimostrato il teorema di Pitagora attraverso semplici manipolazioni di figure geometriche: senza mai usare i numeri - cominciò Eratocle. - Oggi aggiungeremo a quelle figure delle considerazioni numeriche e ti mostrerò come numeri e figure geometriche siano inestricabilmente interconnessi. Ti accorgerai che i numeri rappresentano l'essenza delle figure geometriche."

(28)

E' la volta di Maurizio Codogno, il fondatore del Carnevale italiano della Matematica, che ci segnala, come al solito, numerosi contributi.

Dalle "Notiziole", riceviamo:
* "Matematica per mamme e papà" - Reimparare la matematica seguendo i popri figli!
* "The Art and Craft of Problem Solving" - Come risolvere i problemi che danno nelle gare matematiche.
* "La medaglia falsa" - Un problema di pesate.

Da "il Post", invece:
* Il primo teorema di incompletezza di Gödel - La dimostrazione del teorema di incompletezza di Gödel non è complicatissima, ma è così autoreferenziale che a volte sembra di vedere Ritorno al futuro II. Maurizio ha provato a sminuzzarla e descriverla.
* Problemini natalizi - 2011 (e relative risposte) - Cinque problemi per Natale.
 
* Sudoku minimali e massimali - Il 2012 si è aperto con la dimostrazione che per avere un sudoku risolvibile è necessario avere almeno 17 numeri. Come ci si è arrivati? Forza (quasi) bruta.

(29)

Personalmente ho sempre attribuito un determinato valore alla stretta di mano del mio interlocutore, giungendo a percepire determinate indicazioni che nel tempo si sono rivelate in linea di massima veritiere. Non ho mai sopportato, ad esempio, la mano molle, fredda e umida. Ne ricevo in genere una impressione di disgusto.
Pare che uno studio di Geoffrey Beattie dell'Università di Manchester, Facoltà di Scienze psicologiche, abbia addirittura determinato la formula matematica per poter poter stringere la mano in modo perfetto!

Lo racconta Giuseppe Deliso di "discoveryoursound" nel post "¿la stretta di mano: tutto in un’equazione matematica?"

 "La stretta di mano, una pratica squisitamente umana, abbraccia in realtà in modo trasversale diversi campi. Due computer che si connettono tra loro per esempio, seguono una fase iniziale che consiste nell’accordarsi su delle regole comuni: la velocità i trasmissione, protocolli di compressione, di criptazione, di controllo degli errori, ecc… Questa fase prende il nome di handshake, stretta di mano per l’appunto.
In generale la stretta di mano ha una importanza notevole e, per quanto concerne la natura umana fornisce diverse informazioni circa il carattere di una persona."

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Se Maurizio Codogno prova a sminuzzare e descrivere il teorema di Gödel, Roberto Zanasi, ci propone nel suo blog "Il teorema di Gödel senza parole", una immagine che riassume gli "strani anelli" contenuti nella dimostrazione del teorema.

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Ancora i Maddhmats! ci propongono due articoli.

Per L'Angolo Arguto:

"Il paradosso francese" - Ovvero quanto vino rosso si può bere al giorno per non ammalarsi di cuore, preservando il fegato? Lo scopriamo con un po' di analisi matematica... di Stefano De Marchi.

Per Alfabeto della matematica:

 

"A come albero" -

Ho aperto il baule dove conservo i pezzi per costruire il mio albero di Natale stilizzato: otto sfere gialle e le bacchette verdi di connessione. Quante maniere ci sono di combinare tutto questo armamentario?... di Corrado Mascia

Segnalo, infine, l'almanacco 2011 giunto alla sua seconda annualità, dopo il lusinghiero successo dell'edizione 2010. Andate a leggere e scaricare, pertanto, "Un Anno con Maddmaths!", in cui i nostri amici propongono una riflessione sulle esperienze passate.

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Con i Maddmaths! non abbiamo ancora finito perché Roberto Natalini, Maddmaths! doc, ci propone tre contributi dal suo blog Dueallamenouno:

* "Tutto scorre" - Che cos’è un fluido? Pongo la domanda perché vorrei cercare di descrivere in un numero finito di post uno dei cosiddetti problemi del Millennio, posti dall’Istituto Clay ossia quello che riguarda le Equazioni di Navier-Stokes.

* "Corsica" - Quanto è grande il nostro orizzonte? La matematica ci aiuta a capire che a volte possiamo vedere molto al di là di quanto crediamo e dirimere così delle scottanti diatribe familiari.

* "3/2" - Quali sono le vere motivazioni per fare divulgazione? Come possiamo parlare in modo semplice di cose complesse come la matematica? Ma sopratutto, chi ce lo fa fare?                       

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Ritorna Carlo Consoli di Lidi Matematici con altri quattro post:

* "Calcolo delle Probabilità (parte 1)"

* "Calcolo delle Probabilità (parte 2)"

* "Il Paradosso del Compleanno (parte 1)"

* "Il Paradosso del Compleanno (parte 2)"

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Dite la verità! Ci avete mai pensato a ricostruire digitalmente le forme geometriche dei vari tipi di pasta o di scrivere addirittura un libro in merito? In tutta sincerità, a me non è mai capitato perché ehm...la pasta mi suscita in genere altri tipi di pensieri, che mi collocherebbero nel terzo cerchio dell'Inferno dantesco, brrr!!

Eppure c'è qualcuno che lo ha fatto. Ce lo fa sapere il buon Paolo Pascucci in "Geometria della pasta", in cui si parla di un libro che ricostruisce le forme geometriche (e altre storie) di 92 tipi di pasta e di uno studente di fisica che fa altrettanto con il software  Mathematica, entrambi ammaliati dalle splendide forme che può assumere la  pasta.
Beh c'è malia e malia cui si può soccombere!

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Eccoli, finalmente! Pensavate che non ci fossero? E invece ci sono! Che Carnevale sarebbe senza i mitici Rudi Matematici?

Rigorosamente e graditissimamente fuori tema, ecco i loro contributi dall'arcinoto Le Scienze Blog:

* "15 Dicembre 1802 – Buon compleanno János!", come si intuisce si tratta del compleanno di Janos Bolyai. Compleanno che, poiché è tenuto ad occuparsi di geometrie non-euclidee, si dilunga assai su tutti i postulati di Euclide (e non solo sul Quinto), e sulla strana – ma certo apparente – maledizione storica del numero cinque.

* Il 22 Dicembre, alle soglie del Natale, i magnifici hanno pubblicato "Qual è il giorno più lungo?", un “quick and dirty” molto "quick" e probabilmente anche molto "dirty"...chissà! Intanto, è certo che la domanda della redazione,  ha suscitato un buon numero di commenti assai profondi e tecnici da parte dei lettori. 

* Il primo giorno del 2012 è stato celebrato dai Rudi, postando la rituale soluzione al quesito pubblicato sulla loro rubrica "cartacea", ospitata da Le Scienze. Questo mese, trattava di un gioco a base di croccantini per gatti, nel quale la gatta virtuale della loro redazione, Gaetanagnesi, stracciava come sempre quel tapino di Piotr. Il tutto è raccontato nel contributo "Il problema di Dicembre (520) – Aritmetica per gatti e altri animali".

* Come talvolta accade, a causa della scarsa programmazione delle nascite da parte dei genitori dei grandi matematici, a questo carnevale è toccata la fortuna di ospitare ben due compleanni di RM con il seguente articolo "5 Gennaio 1871 – Buon compleanno, Federigo!", pubblicato dai nostri amici nella ricorrenza del suo 142° genetliaco.

* Infine, fresco fresco, perché pubblicato il 13 gennaio, arriva l'ultimo post: un augusto Paraphernalia, scritto dal Capo Rudy D'Alembert sulle Equazioni Diofantee.

Segnalo che, anche questo mese, i Rudi sono riusciti, seppur in ritardo, a partorire il 156° numero della loro stranota e-zine.

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I contributi seguenti andrebbero di diritto nella sezione "DIDATTICA" per la loro natura squisitamente...didattica appunto, ma, non essendo attinenti al tema dell'edizione, sono inseriti nell'EXTRA MOENIA.

Il collega Giuseppe Auletta, esperto di tecnologie educative, dal blog "tecnologica...mente...web" rende disponibile una formidabile batteria di risorse da usufruire con la LIM (Lavagna Interattiva Multimediale).

Le risorse sono state interamente realizzate  da Giuseppe.

Completa le divisioni

Completa le moltiplicazioni

Completa le sottrazioni

Completa le addizioni

Per rendere visivo il concetto di unità e decine

Numeri crescenti

Numeri decrescenti

Divisioni interattive

Moltiplicazioni interattive

Sottrazioni interattive

Addizioni interattive

Divisioni con la LIM

Moltiplicazioni con la LIM:

Sottrazioni con la LIM

Addizioni con la LIM         

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Ancora un contributo di natura didattica, che si trova in questa sezione per la motivazione prima indicata: "Perimetro o non perimetro?", da "Natura & Matematica" di Chris Sorrentino.

"Quante volte parliamo di perimetro a scuola? E' ricorrente in una grande varietà e quantità di problemi di geometria, ma sappiamo davvero darne una definizione corretta? In questo post viene presentata una distinzione semantica tra contorno e perimetro su cui vale la pena di soffermarsi affinché i nostri alunni possano a loro volta riflettere con consapevolezza sul significato delle parole e delle definizioni da imparare."

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"Il Diagramma Di Argilla: Soltanto Casualità?"

E' la domanda che pone Aldo Bonet, scaturita dall'aver egli osservato, una sera, guardando in un video l’ultima puntata di Superquark, la situazione che egli stesso racconta di seguito:

"Spostando il cursore del video alle ore: 1: 16 : 30, Piero Angela inizia a parlare della storia dell’Alhambra e, alle ore: 1:19:22, si vedrà Piero Angela entrare dentro la sala del trono o del sultano dell’Alhambra.  Proprio dietro le sue spalle ho notato, per deformazione professionale, le grate delle bifore fatte, udite, udite, a: DIAGRAMMA A MODULO QUADRATO!  Soltanto un caso? No, poiché andai a vedere su internet e vidi che queste grate sono presenti un po’ovunque ma, soprattutto, nelle sole parti e nei luoghi più antichi dell’Alhambra di Granada..."

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Ancora Marco Fulvio Barozzi con "La canzone della derivata" – Tom Lehrer (1928), matematico, musicista, parodista, feroce satirista liberal, è altrettanto noto negli Stati Uniti quanto sconosciuto in Italia.
Nell’articolo, il nostro amico tratta di una sua bellissima parodia dedicata alla derivata di una funzione, The Derivative Song, scritta nel 1951 sulla musica di uno standard degli anni ’30.

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In "QUANDO LA MENTE CI INGANNA", Claudio Pasqua di Gravità Zero ci racconta che alcuni pregiudizi sui numeri, noti in psicologia, possono influenzare le nostre decisioni  più importanti, per esempio un investimento finanziario, e fare in modo che la nostra analisi sia superficiale e trascuri elementi che potrebbero essere utili.  

Lo psicologo Daniel Kahneman, insieme a Vernon Smith hanno vinto il premio Nobel per l’Economia proprio su questi studi, dando ufficialmente i natali alla cosiddetta “finanza comportamentale”.

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Concludo la kermesse con la segnalazione di un mio contributo, "La Grande Piramide Di Cheope E La Teoria Di Jean-Pierre Houdin".

"La Grande Piramide di Cheope, l'unica sopravvissuta delle Sette Meraviglie del Mondo, ha da sempre affascinato l'uomo perché nessun essere umano sa con certezza come essa sia stata costruita...ma è proprio vero?

Da quando, il 21 giugno 2010, pubblicavo il video "Cheope - Mistero svelato" di Aldo Bonet e sentivo parlare per la prima volta, lo ammetto, di Jean-Pierre Houdin, le mie idee sono cambiate circa il "mistero" della grande piramide di Giza.

Ma chi è Jean-Pierre Houdin?" 

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E adesso un po' di numeri: 32 partecipanti e 84 contributi!

Vi ringrazio immensamente per aver partecipato così numerosi. Siete fantastici!

Vi saluto, ma non prima di avervi dato appuntamento al 14 febbraio con l'edizione n.46, che sarà ospitata dai Rudi Matematici.

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Dove non specificato, le immagini provengono da siti e blog dei partecipanti.