Mamma Bug, Baby Bug E Spirali Di Cornu Con Scratch

Foto scattata da me

"Mamma Bug, Baby Bug E Spirali Di Cornu Con Scratch" è un'applicazione sviluppata con Scratch dalla mia amica Malin Christersson di G+, già esperta sviluppatrice di applet con GeoGebra.

Malin si occupa principalmente di matematica e di programmazione, da un punto di vista educativo. Attualmente sta portando avanti un dottorato di ricerca presso la Lund University / Campus Helsingborg nel campo della ricerca educativa circa l'impiego della tecnologia nella didattica della matematica. E Scratch, al momento, è al vertice della sua attenzione. Vediamone il motivo, dato che è di sicuro interesse in ambito educativo. Scratch, infatti,  è una comunità di apprendimento creativo con più di tre milioni di progetti condivisi, che consente di  programmare storie interattive, giochi ed animazioni e di condividerle con gli altri membri della comunità online.
Scratch aiuta i giovani ad imparare a pensare in modo creativo, a ragionare in maniera sistematica e a collaborare; tutte queste sono capacità essenziali nel 21° secolo.

Scratch è un progetto del Lifelong Kindergarten Group dei Media Lab del MIR ed è reso disponibile in maniera completamente gratuita. In sintesi, una grande opportunità da non lasciarsi sfuggire! Per quanto mi riguarda, è nella mia lista delle priorità.

In questa pagina, è possibile reperire tutte le informazioni necessarie.

Ma adesso provate ad utilizzare l'applicazione di Malin. La trovate a questo link:

http://scratch.mit.edu/projects/11074299/

Di seguito un'immagine da me ricavata con la citata applicazione.

Visto che carine mamma bug al centro ed una baby bug in alto a destra nell'immagine, che sta provando a tracciare la sua spirale? Un modo estremamente creativo per presentare le spirali di Cornu, non trovate? Se avete letto sin qui, sono quasi sicura che vorrete sapere che cosa sono queste benedette spirali, vero?;)

Ebbene la spirale di Cornu o spirale di Eulero o clotoide è una spirale molto interessante. Vediamo di conoscere la sua origine che risale al grande Eulero.
Nel 1744, Jakob Bernoulli sottopose all'attenzione di sua "matematicità" (passatemi il termine) Eulero il seguente problema:

trovare una curva, la cui curvatura sia proporzionale alla lunghezza dell'arco
in ogni singolo punto.

Il principe dei matematici, da par suo, comprese, ovviamente, al volo che quanto più la curva cercata si allontana dall'origine tanto più ruota e pertanto non può che essere una spirale!

Diamo un'occhiata alla curva teorizzata da Eulero come soluzione al problema proposto da Bernoulli.

Fonte Wikipedia

 
Tale spirale può anche essere definita cinematicamente come quella curva che, se è percorsa a velocità costante, presenta una curvatura che varia proporzionalmente al tempo.

Ma la storia della spirale continua ancora. Infatti, nel 1874, il fisico francese Marie-Alfred Cornu, si servi della spirale di Eulero nell'ambito delle sue ricerche sui fenomeni di diffrazione. Infine, verso la fine del 1800 - inizi del 1900, il matematico italiano Ernesto Cesàro denominò la curva con il termine clotoide, in onore, non ci crederete mai, di Cloto, una delle tre Parche, che nella mitologia romana corrispondono alle Moire greche. Queste erano Cloto la filatrice dello stame della vita, Lachesi che avvolgeva il filo sul fuso, ed Atropo che lo recideva con le cesoie. Le tre anziane signore personificavano, come avrete intuito, il destino ineluttabile degli esseri umani: il loro compito era tessere il filo del destino di ogni uomo, svolgerlo ed infine reciderlo segnandone la morte.

E adesso le quazioni parametriche della clotoide, che è una curva trascendente:

Qui un esempio interattivo.
Gli integrali che vedete nelle formule, dove a è una costante di proporzionalità, sono i celebri integrali di Fresnel. Per approfondire le proprietà matematiche della clotoide e dei citati integrali vi suggerisco questo link. La clotoide ha diverse applicazioni, di cui le due principali sono:

- in fisica, dove è utilizzata per descrive la diffrazione di un'onda, in particolare della luce, dal bordo di un semipiano;

- nella vita quotidiana, in particolare nelle strade, nelle ferrovie et similia, dove si inseriscono archi di clotoide come elementi di transizione per evitare il brusco e repentino passaggio da un tratto rettilineo ad un tratto di data curvatura.

Nell'immagine seguente, il tracciamento della clotoide e le curve equicentriche (fonte):

Ed infine, dato che sono abile a sbucciare frutta ed ortaggi di qualsiasi genere, ecco a voi la mia spirale di Cornu che ho ottenuto sbucciando un'arancia. La matematica è proprio ovunque! Rassegnatevi voi che la confinate nei meandri neurali di strambi matematici.