A proposito di enigmi...

Cari tutti, parliamo un po’ di enigmi e, per cominciare, risaliamo al significato di questo termine attraverso la sua etimologia.

Adesso che ne conosciamo il significato, occupiamoci del termine sotto l’aspetto ludico/matematico poiché la storia della matematica è intessuta di giochi che hanno condotto allo studio di differenti aree della matematica stessa:  Teoria dei numeri, rompicapi geometrici, problemi di reti e problemi combinatori sono tra i tipi più noti di enigma.

Gli enigmi matematici variano dai più semplici ai più complessi e diversi sono ancora irrisolti.
Iniziamo con l’antico Egitto. Il Papiro di Rhind, scritto intorno al 1850 a.C, mostra che ivi la matematica si basava ampiamente  su problemi di tipo rompicapo. Cito, come esempio, un tipo di indovinello piuttosto familiare:

Sette case contengono sette gatti. Ogni gatto uccide sette topi. Ogni topo avrebbe mangiato sette spighe di grano. Ogni spiga di grano avrebbe prodotto sette misure di farina. Qual è il totale?

Il Papiro di Rhind

Problemi analoghi sono contenuti nel Liber Abaci di Fibonacci , scritto nel 1202, e il popolare enigma di St Ives del XVIII secolo è basato sulla stessa idea e sul numero 7.

I matematici greci produssero molti rompicapi tra cui il famoso Problema dei Buoi, tratto dall'Arenario  di Archimede:

Se sei diligente e esperto, straniero, calcola il numero di bestie del Sole…
Secondo alcune interpretazioni, questo numero è formato da oltre 200.000 cifre!

Puoi vedere qui i dettagli.

Ad Archimede  è anche  attribuita una divisione del quadrato in 14 pezzi,  un gioco simile ai Tangram cinesi, nel quale comporre figure usando i 14 pezzi. I Tangram sono ritornati in voga quando lo scrittore Lewis Carroll introdusse i Tangram di Alice.

Tangram di Alice

A Fibonacci, è attribuito il Problema dei conigli, già analizzato in un post di questo blog, che porta alla  notissima successione di Fibonacci, di cui potete conoscere alcune proprietà  seguendo questo link.

Uno dei più antichi problemi relativi ai pezzi degli scacchi è del Guarini da Forlì, (1512 ):

Come possono  essere scambiati due alfieri neri e due bianchi se sono collocati negli angoli di una scacchiera 3x3?” (utilizzando le tipiche mosse degli alfieri).

I quadrati magici, che probabilmente risalgono a un gioco cinese chiamato lo-shu (circa 2200 a.C. ), utilizzano i numeri 1,2,3, … n2 per riempire le caselle di una scacchiera di dimensioni nxn in modo che i numeri su ogni riga, ogni colonna e ogni diagonale forniscano la stessa somma.

Agli inizi del XVI secolo, Cornelio Agrippa costruì i quadrati per n= 3,4,6,7,8,9, che associò ai sette pianeti allora noti (compresi Sole e Luna).

La famosa incisione di Dürer, Melancholia, del 1514, comprende l'immagine di un quadrato magico. Ecco il particolare del quadrato magico, contenuto nell’incisione.

Melancholia

Il numero di quadrati magici di un determinato ordine è ancora un problema irrisolto, incluso il caso n=5.
Il quadrato di Dürer  è simmetrico e verifica altre proprietà: ad esempio tutte le sue diagonali hanno per somma lo stesso numero.

Eulero studiò questo tipo di quadrati, noti come "pandiagonali" e trovò che non esistono quadrati pandiagonali di ordine 2(2n+1). Per n=4, esistono 880 quadrati magici, di cui 48 pandiagonali.

Bene! Finisce qui, per ora, la nostra carrellata dedicata agli enigmi. Se vi interessa il seguito, sintonizzatevi su questo blog.