Il Massimo Comune Divisore
Consideriamo i numeri 30 e 40.
I divisori di 30 sono: 1,2,3,5,6,10,15,30
I divisori di 40 sono:1,2,4,5,8,10,20,40
Sono stati evidenziati in rosso i divisori comuni a 30 e 40 che sono:1,2,5,10. Tra questi, 10 è il più grande; esso viene perciò chiamato massimo comune divisore e si indica con MCD.
La notazione in uso è: MCD(30;40) = 10.
Regola pratica per calcolare il MCD.
Il MCD fra due o più numeri è il prodotto dei soli fattori comuni, ognuno preso una sola volta con l’esponente più piccolo.
Questa regola è basata sulla fattorizzazione o scomposizione in fattori primi
ESEMPIO: scomponiamo 12 e 30 in fattori primi mettendo in colonna i fattori comuni.
12 = 22 ·3
30 = 2 · 3 ·5
Le colonne “piene” individuano i fattori comuni,in questo caso 2 e 3, prendendo poi ciascun fattore con l’esponente più piccolo, troviamo che il
MCD(12;30)= 2 . 3 = 6
Se il MCD fra due numeri è 1, allora l’unico divisore comune è 1. In questo caso i due numeri vengono detti primi tra loro.
Per esempio MCD(15;16)=1, quindi 15 e 16 sono primi tra loro.
Il minimo comune multiplo
Consideriamo di nuovo i numeri 30 e 40.
I multipli di 30 sono: 30,60,90,120,150,180,…
I multipli di 40 sono: 40,80,120,160,200,240….
Il più piccolo multiplo che i numeri 30 e 40 hanno in comune è 120, esso viene perciò chiamato minimo comune multiplo e si indica con m.c.m.
La notazione usata è: mcm(30;40) = 120.
Regola pratica per calcolare il m.c.m
Il mcm fra due o più numeri è il prodotto di tutti i fattori, comuni e non comuni, ciascuno preso una sola volta con l’esponente più grande.
Anche questa regola è basata sulla scomposizione in fattori primi.
ESEMPIO: scomponiamo 9 e 42 in fattori primi mettendo nella stessa colonna i fattori comuni.
9 = 32
42 = 2 ·3 ·7
I fattori comuni e non comuni sono 2,3 e 7 , moltiplicando poi questi fattori con i rispettivi esponenti più grandi troviamo che il mcm è
2 ·32 ·7 = 126.
Mi auguro che troviate chiaro questo breve ripasso. Naturalmente, svolgete gli esercizi che vi ho assegnato sul manuale di aritmetica.
A presto
grazie, prof! A me questo ripasso torna proprio utile. Sto iniziando a svolgere gli esercizi sul MCD e mcm, che ci ha assegnato.
RispondiEliminaanche per me stato facile grazie
EliminaBha a me no non ci ho capito niente ( sono discalculica ) dovrebbe cercare di spiegare anche per quelli che non riescono a capirci tanto
Elimina"Bha a me no non ci ho capito niente ( sono discalculica ) dovrebbe cercare di spiegare anche per quelli che non riescono a capirci tanto"
EliminaMi dispiace tanto per la tua discalculia, ma questo post è per ragazzi che non hanno problemi particolari. Il tuo problema dovrebbe essere affrontato seriamente in famiglia e a scuola con i tuoi insegnanti, non puoi pretendere di affrontarlo su un blog.
Qui, quello che offro è libero e spontaneo.
Wow, incredibile come dopo 13 anni dalla creazione del sito il prof sia ancora qua a prestare attenzione ai commenti. Complimenti! Se fossi prof mi verrebbe una grande nostalgia a vedere i miei ex studenti del 2007��. E comunque grazie. Per merito di questo semplice blog sono riuscito ad apprendere quello che non sono riuscito a capire in un mese di lezioni��✌
Elimina'sto ripasso capita prorpio a fagiuolo!
RispondiEliminaGrazie proff. mi è servito molto questo ripasso sul MCD e mcm per eseguire gli esercizi!!!
RispondiEliminaAlessandro Cruciani
Futura classe 2B
grazieeeee ........ mi serviva proprio prof....... hahahah pero sogno ancora le vacanze ?? bhe.... io si
Eliminabene ragazzi! Lo scopo del ripasso di MCD e mcm è proprio quello di tornarvi utile!
RispondiEliminaA presto:-)
E per qualunque difficoltà postate le vostre richieste mediante i commenti! OK?
Buongiorno prof questo blog se devo dire la verità è fantastico, perchè ho notato che è difficile mantenerlo e soprattutto mi ha incuriosito Albert Ainstain.
RispondiEliminaARRIVEDERCI!!!!!!!!
I numeri principi sono molto interessanti ma è vero che sono numeri primi, perchè c'è molta differenza fra le due parole, arrivederci
RispondiEliminaè vero che quest' hanno ci sentiamo più sicuri e non abbiamo più il terrore del primo giorno di scuola comunque non siamo neanche tranquilli come a casa!!!!!!!
RispondiEliminaARRIVEDERCI
Prof,una spiegazione così del MCD e mcm in questo momento è davvero troppo utile, perchè con il ritorno dalle vacanze siamo "ricoperti di ruggine"....... Perciò questo ripasso è dato nel momento giusto..... Grazie!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
RispondiEliminaMarica S.
Grazie ci sarà utile per ripassare per la prossima interrogazione.
RispondiEliminaFederico Z.
2B
salve prof mi serviva proprio una ripassatina alle potenze!!!!
RispondiEliminaGrazie prof. per questo ripasso che ci ha concesso che veramente molto utine con cui potremmo venire più preparati alle sue lezioni.....
RispondiEliminaLisa M.
scusi prof volevo dire M.C.D. & m.c.m.
RispondiEliminaProf,ci sarà molto utile il ripasso del MCD e mcm
RispondiEliminaQuesto ripasso ci è stato molto utile per fare un ripasso approfondito sulle conoscenze effettuate l'anno precedente ma che,durante l'estate abbiamo arrugginito un po'.
RispondiEliminaDebora G. e Gloria G. 2b
ma posso generalizzare in
RispondiEliminamcm(a,b) = a*b / MCD(a,b)
?
l esempio che ha messo lei sull mcm nn mi convince,
voglio dire vorrei vedere casi piu particolari 30 e 40 si vede gia che sono 3*10 e 4*10, allora prendo MCD(3,4)=1 sicuro fasccio 3*4*10
ha senso? questo torna con la formula che ho scritto mcm(30,40)= 1200 / 10 = 120, ma per esempio
un caso dubbio per me e
mcm(3,6)=6 possibile? dico 6 e un multiplo del 6?dico posso considerare 6 come multiplo di 6 nel senso 6*1,vero ma ={Z}, quindi e l identita e se non sbaglio non sarebbe concesso fare 6*id per dichiarare un multiplo perche sarebbe fare un operazione con l identita nel gruppo (z,1,*)...
mi sono perso un po nella domanda :D spero mi capisca
Hulio91
@Hulio91: benvenuto! Direi che ti sei perso un po' nella domanda!;)
RispondiEliminaPerché i numeri 30 e 40 non ti convincono?
Devi considerare che l'esempio è riferito a ragazzini di 11 anni, che non di rado hanno difficoltà con le tabelline...
Il mio compito è puntare ad una didattica adeguata all'eta considerata affinché il concetto passi. In un secondo momento, si possono fare altre considerazioni e ricorrere a numeri diversi e a casi più particolari.
Non posso considerare quelle che a questa età sarebbero delle elucubrazioni mentali!;)
Non si può ricorrere ad un formalismo incomprensibile a ragazzi undicenni.
grazie a te mi sono preparata per la verifica sul m.c.m e M.C.D.
Eliminae ho preso 8 quindi grazie di cuore prof
miry
finalmente ho capitooooo!!!!!!!!!!!!!
RispondiElimina@commentatore anonimo n.17:meno male!!!
RispondiEliminaScrivi il tuo nome la prossima volta, per piacere:)
grazie è stato molto utile
RispondiEliminaOk, commentatore anonimo n.19!!!
RispondiEliminaLasciare una firma, no! Eh?
grazie proff. grazie mille mi è servito molto per svolgere i compiti ciaoo
RispondiEliminacommentatore n.21: ne sono contenta!:)
RispondiEliminaGrazie Professoressa... io sono uno studente delle serali e la sua spiegazione mi ha aiutato!! :-)
RispondiEliminaGaetano
Caro Gaetano, ne sono felice. Ti faccio un grosso in bocca al lupo per i tuoi studi...e se dovessi aver bisogno di qualche altro aiutino, non esitare. Sarò ben lieta di dedicarti qualche lezione specifica.
RispondiEliminaGrazie mille, un ripasso serve sempre, soprattutto se devi riprendere questi argomenti dopo ben 10aa...
RispondiEliminaCommentatore n. 25., non c'è di che! Felice di essere stata utile:)
RispondiEliminagrazie prof è stato utilissimo
RispondiEliminaGuardi io non la conosco....
RispondiEliminaio ho 11 anni e faccio prima media e domani ho una verifica di aritmetica..
sfortunatamente io non ero in classe
quando l'hanno fatto..ma dev dire ce qesto blog è stupendo ed utilissimo io ora l'ho capito prima non sapevo manco cosa fosse.......
gazie per aver pensato a noi ragazzi!!!
Alunno undicenne, che domani ha la verifica di aritmetica, sono contenta che il blog ti sia stato di aiuto.
RispondiEliminaIn bocca al lupo per la verifica di domani;)
Se dovessi avere bisogno di qualche dritta, fallo sapere nei commenti.
prof. Annarita
grazie mi è servito molto questo sito.
RispondiEliminaCommentatore n. 30, mi fa piacere che il sito ti sia stato utile.
RispondiEliminagrz a qst sito passero l'esame di matematica yuppieeeeeeeeee
RispondiEliminaGrazie prof ma come si svolgono l'MCD e mcm in albero ?? Grazie mille se riesce a rispondermi
RispondiEliminaanonimo 33, la tua domanda probabilmente non è ben posta! Forse ti riferisci alla fattorizzazione dei numeri espressa con i diagrammi ad albero?
RispondiEliminaFammi sapere
salve Prof la ringrazio x i blog e aiuti scolastici che mettete su internet perchè mi sono davvero utili quando ce ne è bisogno
RispondiEliminaCommentatore n. 35, sono contenta di essere di aiuto:)
RispondiEliminaA presto!
mi hai salvato la vita
RispondiEliminaSCUSATE MI FATE QUESTE COSE
RispondiElimina: 900-400
:180-224
:1476-984
GRZ ........VI AMO
grazie x la rinfrescata ...................bellissimo sto' sito a presto
RispondiEliminaMolto interessante e ben strutturata questa pagina.
RispondiEliminaSicuramente utile per ben comprendere le modalità di calcolo per trovare mcm e MCD.
Se può interessare, solo dopo aver ben compreso le lezioni del prof, come verifica dei vostri esercizi, potete usare questo programma:
mcm MCD
Se rimanete soddisfatti potete provare anche le altre utility presenti sul mio sito, tutte con attinenza con la matematica.
PS: Importante non pensare di risolvere gli esercizi o le lezioni usando le mie utility; studiate, esercitatevi, i miei programmi dovrebbero servirvi solo per verificare che gli esercizi svolti sono più o meno corretti.
Complimenti al prof.
W la matematica.
Marco
Ragazza del commento n. 45, provo a spiegarti cosa devi fare. per trovare il MCD e il mcm, devi prcedere in questo modo.
RispondiEliminaScompini in fattori primi il 60 e l'84 in questo modo:
60 : 2 = 30
30: 2= 15
15: 3= 5
5 : 5= 1
Poi conti tutti i divisori: 2 - 2- 3 - 5 e li raggruppi in modo da scrivere il 60 come loro prodotto
60 = 2^2 x 3 x 5 che sono i fattori primi cercati 2^ 2 significa 2 con esponente 2.
Fai la stessa cosa con 84.
84 : 2 = 32
42: 2 = 21
21 : 3 = 7
7 : 7 = 1
I divisori di 84 sono : 2 - 2-3- 7
Li raggruppi e scrivi 84 = 2^2 x 3 x 7
Poi osservi i fattori di entrambi i numeri
60 = 2^2 x 3 x 5
84 = 2^2 x 3 x 7
Osserva soltanto i fattori comuni che hanno l'esponente più piccolo, per calcolare il MCD, e li prendi.
MCD (60; 84) = 2^2 X3 = 4 X 3 = 12
12 è il MCD.
Per il mcm devi considerare sia i fattori comuni che quelli non comuni con il max esponente.
60 = 2^2 x 3 x 5
84 = 2^2 x 3 x 7
mcm (60; 84) = 2^2 x 3 x 5 x 7 = 4 x 3 x 5 x 7 = 420
420 è il mcm.
Spero di essermi spiegata. Nei commenti non ci sono gli strumenti grafici per esprimere bene i passaggi. le divisioni successive, per esempio, le puoi effettuare scrivendo com la linea verticale in un unico blocco, come vedi sul libro a scuola.
beh..io ho da fare numeri complicatissimi..non ci capisco niente.
RispondiEliminaAhahah pensa che sono passati 7 anni
Eliminasono facili
RispondiEliminavoglio sapere come si fanno i problemi con il mcm e con il MCD
RispondiEliminavoglio sapere come si fanno i problemi con il mcm e il MCD
RispondiElimina
RispondiEliminaLuna e company questo non è un servizio a domicilio, ma un blog didattico.
Mi dispiace. Leggi eni commenti capirai come si trova il mcm e il MCD dagli esempi già fatti.
salve. sono un padre che si sente un cretino a non riuscir a rispiegare ad un figlio che frequenta la prima media cose che dovrebbe già sapere.
RispondiEliminaLe chiedo un aiuto, se la cosa non le ruba molto tempo, a capire cosa siano mcm e mcd e come si ottengano con il metodo della scomposizione.
sono riuscito a mente a ricavare mcd di numeri semplici a mente ma con la scomposizione non riesco a coglierne il meccanismo di calcolo. ad esempio:
tra 24 e 36 .... so che scomponendo ottengo
2alla 3 x3 e 36 2 alla 2 x3alla 2 il ragionamento che ho fatto mi porterebbe a fare:
2alla 3x3x2alla3x3=
8x3x8x3 il che è errato!
so che l'mcm è 72 e l'mcd è 12,
nebbia torale.
grazie
Buongiorno! Mia figlia fa la prima media e tra breve avrà una verifica con dei problemi basati sul M.C.M. e sul m.c.m. Io la sto aiutando nei compiti ma ho imaparato a farli insieme a lei. Potrebbe darci qualche dritta a livello di spiegazione, trovando chiavi di lettura o meglio delle strategie per sapere quando bisogna risolverli con uno piuttosto che con l'altro?
RispondiEliminaSpero di essermi spiegata, grazie. (comunque ci è già stato di aiuto). A presto Martina
potete mettere degli esercizi?
RispondiElimina
RispondiEliminaAnonimo 56 se leggi il commento precedente al tuo, troverai il link ad alcuni problemi con il MCD e il mcm.
RispondiEliminaCommentatrice n.58, mi fa molto piacere. In bocca al lupo per la conclusione dell'anno scolastico;)
oggi le spiegazioni che ho trovato sul tuo blog, mi sono stati utili per aiutare una bambina che ha problemi in matematica, tieni conto che sono una semplice laureanda in scienze dell'educazione che gli piace la matematica. grazie Antonella
RispondiElimina
RispondiEliminaAntonella, non c'è di che! Mi fa molto piacere.
Buon lavoro!
RispondiEliminaLa ringrazio anche se non sono suo alunno.
Faccio parte del 1° liceo e mi serviva un ripasso!!!
@commentatore n.63: mi fa piacere di esserti stata utile. In bocca al lupo per gli studi!
RispondiElimina
RispondiEliminaDavvero interessante questo sito!! Se tornassi indietro di qualche anno, quando la matematica era per me un buco nero, mi piacerebbe trovarne uno come per caso ho fatto oggi.. è stata una bella idea la sua, prof! In questo modo molti ragazzini che di matematica ci capiscono poco e niente e come lei ben saprà sono un'infinità, potranno trarre beneficio dalle sue spiegazioni riassuntive. Ci fossero piu professori interessati al bene dei propri studenti come lei, a quest'ora non ci sarebbero tanti allievi pieni di lacune, nei licei! Quindi le faccio i miei complimenti!! Arrivederci Elisa, 4 anno di liceo classico europeo
Elisa, ti ringrazio molto delle belle parole nei confronti del mio impegno.
RispondiEliminaTi auguro successo nei tuoi studi.
Un caro saluto!
Si figuri! Anche io le auguro buon lavoro, sperando che passi presto il subbuglio causato dalle nuove riforme e dai tagli sull'istruzione apportati dall'attuale governo che quindi causano disagi a voi insegnanti e in generale al mondo della scuola! Un saluto anche a lei. Con stima, Elisa
RispondiElimina
RispondiEliminaGrandioso! Davvero interessante! Ho dato un'occhiata superficiale perchè ahimè sto passando le mie ore a studiare, ma di certo appena avrò un attimo in cui potrò respirare e alzare la testa dai libri leggerò tutto! Penso proprio che continuerò a visitare il suo blog perchè è pieno di risorse, sul serio! comunque a proposito della fisica ieri ho avuto un'illuminazione.. sta diventando affascinante e mi sto appassionando a questa materia che fino all'anno scorso il solo nominarla era tabù! E questo è davvero importante per una futura studentessa della facoltà di medicina! quindi "Il carnevale della fisica" capita a fagiolo per leggere e imparare cose nuove! E magari continuare a migliorare l'approccio con la fisica! Grazie professoressa
RispondiEliminaBeh grazie infinite! Comunque ho letto l'intervista e viene da li parte del mio commento precedente, mi ha fatto riflettere. Concordo pienamente con Marco, in tutto e per tutto! Continuerò a frequentare i suoi blog su cui lavora con tanta cura. A presto,sicuramente!
prof,per favore mi spiega cm si fa il m.cm scomponendo i fattori ???grazie!!!
RispondiEliminale sn molto grata.
Salve Dott.ssa Annarita
RispondiEliminaOggi mi è stata di grande aiuto!
Nel pomeriggio faccio un po' di ripetizioni a mio nipote di prima media sui MCD e mcm .
Grazie ai Suoi metodi semplici e chiari potro' chiarire eventuali dubbi e prepararlo alla perfezione!
Ottima idea questo sito.. non solo per i suoi alunni ma per tutti quei ragazzi che hanno bisogno di un aiutino di matematica, quando sono a casa!
Buon lavoro
Olimpia (zia di Niki)
Sono una di 1 media domani ho una verfica su queste cose.... HELP ME!!
RispondiEliminavoi siete bravi per aiutare le persone sul blog, ma io desidero dei test sulle seguenti frazione : APPARENTI PROPRIE IMPROPRIE COMPLENTARI EQUIVALENTI E LE UNITà FRAZIONARIE !!!!!!! UN BACIO BY GIULIETTA AAAAAAAA !!! (l) (l) (l) :-)
RispondiEliminanon si capisce niente
RispondiEliminaMi dispiace per te, commentatore numero 79. Vuol dire che sei molto indietro...
RispondiEliminaTi consiglio di applicarti a scuola e di chiedere chiarimenti al tuo insegnante.
Buono studio.
io non ho capito bene la scomposizione in fattori primi
RispondiEliminacommentatore n.81, se non hai capito la scomposizione in fattori primi non potrai neanche comprendere il MCD e il mcm.
RispondiEliminaoggi ci faccio l'esame grazieeee mille
RispondiEliminagrandi raga
RispondiEliminaciao grazie e stato molto utile
RispondiEliminagrazie prof mi servira per quest'anno 1D
RispondiEliminaQuesta ripetizione mi ha chiarito proprio le idee! :)
RispondiEliminaGRAZIE PROF PER QUESTO POST MI HA AIUTATA IN UN ESERCIZIO :)
RispondiEliminaMi fa piacere, Valeria.
RispondiEliminaA presto:)
e bonnisimo questo ripasso gratie mille
RispondiEliminaGrazie davvero!!ho una verifica domani e mi serviva questo ripasso!!!
RispondiEliminaMi fa piacere! Ti auguro che la verifica sia andata bene. ☺
EliminaGrazie alla vostra eccezionale spiegazione sull'M.C.D e il M.C.M ho preso 9 al compito di matematica!! ♥ grazie mille!
RispondiEliminaMi fa molto piacere! In bocca al lupo per i prossimi compiti di matematica. ☺
Eliminanon al lupo ma a te
EliminaGrazie mille a tutti voi professori mi siete stati utili io prima non ci capivo nulla
RispondiEliminaGrazie mi e servito molto questo ripasso soppratutto perche domani ho un compito su questo
RispondiEliminaGrazie mi e servito molto questo ripasso soppratutto perche domani ho un compito su questo
RispondiEliminaGrazie mi e servito molto questo ripasso soppratutto perche domani ho un compito su questo
RispondiEliminaMi chiamo Barbara e supporto i ragazzi nelle materie linguistiche e letterarie.Le materie scientifiche non sono mai state il mio forte ..ma per necessità ho dovuto riprenderle..e con un po'di impegno Ho raggiunto buoni risultati. ...e questo sito mi è servito molto..grazie
RispondiEliminaNon c'è di che! Lieta di essere stata utile.
EliminaGrazie professoressa!!
RispondiEliminaSono una mamma disperata che cerca di capire per spiegare a sua figlia di 12 anni.
Ora credo che sarà più facile anche per me ! 😊 comincio a ricordare qualcosa
Non c'è di che signora Sofia! In bocca a lupo a lei e sua figlia. ☺
EliminaGrazie
RispondiEliminane avevo bisogno!!!!!
Fantastico ho capito tutto in un attimo
RispondiElimina