Problem Posing E Problem Solving Per Pensare Con Metodo!

Come ogni anno, quando inizio a trattare in classe i problemi matematici, mi ritrovo a riflettere su quali tecniche e strategie introdurre per fornire ai ragazzi gli strumenti più consoni ad affrontarli e risolverli.

Mi piacerebbe qui condividere con colleghi eventualmente interessati (ma la tematica è di interesse generale, come diremo tra poco) alcune considerazioni su cosa sia un problema, su come porsi e come risolvere i problemi, poichè questi concetti non sono né banali né scontati.

Pensiamo di sapere veramente, ma proprio…veramente, cos’è un problema? Bene, verifichiamolo!

Secondo The American Heritage Dictionary, un problema è “a question put forward for consideration, discussion or solution; a question that exercises the mind”. (Un quesito da prendere in considerazione, da discutere o da risolvere; un quesito che esercita la mente).

Secondo il Dizionario della lingua italiana G. Devoto – G.C.Oli, un problema è “un quesito che attende una soluzione (in matematica un quesito che richiede la determinazione o la costruzione di una o più entità che soddisfano a date condizioni fissate in precedenza)”.

In un documento di studio  dell’ UMI (Unione Matematica Italiana), si può leggere che:
In diversi contesti sperimentali, linguistici e matematici, in situazioni varie, relative a contesti scolastici ed extrascolastici, porsi e risolvere problemi vuol significare:

- riconoscere situazioni problematiche e rappresentarle;
- avviare, discutere e comunicare strategie risolutive;
- risolvere problemi posti da altri;
- porsi e risolvere (nuovi) problemi.

Possiamo perciò, da qui, subito asserire che porsi e risolvere problemi vuol dire non solo imparare le cose della Matematica, ma già collocarsi essenzialmente tra coloro che avranno assimilato l’abitudine di pensare (con metodo) anche e soprattutto al di fuori dell’ambiente scolastico.

Porsi e risolvere un problema consentirà di individuare il significato di una proposizione, di riconoscere approcci e percorsi risolutivi diversi, di attivare autonomamente processi di verifica dei percorsi seguiti, di scegliere, eventualmente ottimizzando, fra soluzioni diverse.

Porsi e risolvere problemi si colloca, in modo naturale, trasversalmente rispetto alle tematiche matematiche fondanti e anche rispetto agli altri ambiti disciplinari.

Quali sono le caratteristiche del problem posing?

Porsi u n problema vuo dire comprendere la situazione descritta, esplorare le cause e la sorgente degli eventi interessati, assimilare i dati e le conoscenze ad essi associate, chiedersi quali siano le conseguenze della situazione, così come è descritta e in caso di modifiche, sia aggiuntive sia solo interpretative, individuare gli elementi significativi.

Il problem solving richiede il dar fondo alle proprie risorse, cimentarsi in campo aperto, esplorando tra le conoscenze possedute alla ricerca di quelle utili allo scopo del momento, sviluppare nuove conoscenze, variare i modi di utilizzare le conoscenze, compenetrare le conoscenze, arricchite, nel problema, discernere fra dati significativi e dati ridondanti, individuare eventuali dati mancanti e necessari al lavoro, controllare il processo risolutivo in riferimento all’obiettivo da raggiungere ed alla validità del prodotto ottenibile.

Nell’ambito del problem posing e solving, il concetto stesso di errore cessa di avere la valenza usualmente negativa, acquisendo la sostanza di strumento concettuale atto al miglioramento, strategico e di calcolo, delle capacità risolutive dell’alunno.

Porsi e risolvere problemi implica imparare a produrre congetture, prima semplici e magari non funzionanti, poi semplici e adatte allo scopo e infine congetture con sfaccettature sempre più elaborate e complesse, che possono dare inizio a capire la ricchezza, pratica e concettuale, degli avvicinamenti graduali e successivi alla soluzione. Se da un problema nascono, come deve essere, nuovi problemi strettamente collegati al problema iniziale, sarà necessario, da parte dell’insegnante,  creare il contesto adatto perché il bambino o la bambina, il ragazzo o la ragazza, non solo non si senta disorientato se posto di fronte a un nuovo problema di crescita, ma riesca a cogliere in pieno l’arricchimento conoscitivo che risolvere  il problema gli può inaspettatamente offrire.

Da un punto di vista puramente disciplinare o di ambito disciplinare, è molto importante il serbatoio di conoscenze  e strategie che si riesce ad avere a disposizione al momento dell’approccio al problema. In tale serbatoio, dovranno essere presenti capacità grafiche e figurative, scelta di simboli e di notazioni, uso di diagrammi e grafici, ragionamenti di tipo feedback, capacità di riformulare il problema, azioni metacognitive, conoscenza di comuni  procedure algoritmiche.

Per proporre il problem posing e il problem solving, l’insegnante dovrebbe interagire con lo studente...e poi ci sarebbe altro da dire.

Perché non continuate voi, aggiungendo le vostre idee mediante i commenti?