Un nuovo anno di scoperte sta per iniziare!

Cari ragazzi delle ormai seconde classi, sicuramente, per molti di voi , dopo un anno di intenso lavoro, i numeri hanno perso un po’ del loro mistero; per qualcuno addirittura sono diventati “facili”  da usare, chissà!

Vi avviso però che le scoperte non sono finite, anzi proprio adesso viene il bello;-).
Quest’anno ci addentreremo nel territorio  dei numeri “razionali”, inizieremo ad esplorare “realilandia”, ovvero la terra dei “reali” (non sono elementi di sangue reale, badate bene!), e, spingendo il naso più in là scorgerete, non senza perplessità, che i numeri possono anche essere “irrazionali”.

Ma come può la Matematica occuparsi di…. "irrazionalità”, mi direte?
E’ possibile, invece, come apprenderete lungo il vostro percorso. Infatti, già ai tempi dei Pitagorici, 500 anni a.C, l’irrazionalità fece la sua apparizione sulla scena, producendo effetti di grande importanza per lo sviluppo della Matematica.

I Pitagorici erano una specie di setta e per loro tutto era numero: i numeri erano la chiave di tutti i misteri. Essi scoprirono, ad esempio, che c’è una forte relazione tra l’armonia delle note musicali e i rapporti numerici semplici ovvero i numeri razionali.

In un’ottava, il rapporto tra le lunghezze della corda è di 1 a 2, ovvero ½; in una quinta è di 2 a 3, ovvero 2/3. L’insegnante di musica può confermarmi tutto ciò! Chiedeteglielo pure

Di certo, avrete sentito nominare il celeberrimo teorema di Pitagora, che consente di calcolare la lunghezza di un lato di un triangolo rettangolo quando si conoscono quelle degli altri due, con operazioni molto semplici. Eppure proprio queste operazioni così semplici nascondono ...…l’irrazionalità di cui parlavamo prima!
Pensate che, se consideriamo  un quadrato di lato 1, la sua diagonale è uguale a radice quadrata di due

  e questo è proprio un numero irrazionale: un numero che non può essere scritto come un decimale finito (ad esempio 1,5) e nemmeno come decimale illimitato, avente  un numero o un gruppo di numeri che si ripetono all’infinito ( ad  esempio: 2,33333….oppure 0,123123……o ancora 1,34222222…).

Un altro numero irrazionale e misterioso è il notissimo p  (pi greco), che esprime il rapporto costante tra la circonferenza e il suo diametro.

Già mi pare di sentire la solita domanda: “A che servono tutti questi numeri?”.

Lo scoprirete lungo il percorso, ma posso già rispondere così: “Per misurare grandezze  legate a fenomeni diversi e disporre di più informazioni per prendere decisioni il più possibile adeguate!”
Lo so, lo so che alcuni di voi storceranno il naso! Mi pare di vedervi. Però è così ve lo assicuro: per decidere in maniera razionale occorre essere bene informati e saper valutare le possibilità.

Newman, in The world of mathematics, 1988, afferma : “Una mente infinitamente potente, infinitamente informata sulle leggi della natura, avrebbe potuto prevedere (tutti gli eventi) dall’inizio dei tempi. Se tale mente esistesse, non potremmo fare nessun gioco d’azzardo con lei, perché perderemmo. Il caso è solo la misura della nostra ignoranza”.

E qui ci viene nuovamente in aiuto la Matematica con il calcolo delle probabilità.

Prendere una decisione è solo l’inizio; il pasticcio è nelle conseguenze delle decisioni!.
Cosa fare quando una decisione porta ad un risultato non previsto nell’insieme delle possibilità?

Direte che è una questione di fortuna o di sfortuna, mi immagino già! Ma cosa sono fortuna e sfortuna?

John Maynard Keynes nel 1937 parlava di incertezza , dicendo: “Il senso in cui uso il termine è quello in cui sono incerti la prospettiva di una guerra europea, o il prezzo del rame e il tasso di interesse di qui a vent’anni, o l’obsolescenza di una nuova invenzione…..Per questioni come queste non v’è nessuna base scientifica su cui formulare una qualche probabilità calcolabile. Semplicemente non lo sappiamo.”

In quel “Semplicemente non lo sappiamo” si nasconde un’idea straordinaria:ESSERE  LIBERI (anche di sbagliare); non essere  prigionieri di un destino già stabilito sul quale non si ha possibilità di intervenire. Le nostre decisioni hanno un valore!

Vi siete fatti un’idea di cosa ci aspetta? E….allora continuiamo il nostro viaggio. La posta in gioco è alta!