Alcuni problemi per i Campionati Internazionali di Giochi Matematici

Cari ragazzi delle 1° e delle 2°,

inizia con questo post la pubblicazione di alcuni  problemi che ho selezionato per voi  dai “ Campionati Internazionali di Giochi Matematici”, promossi  in Francia dalla FFJM (Federazione Francese Giochi  Matematici) e organizzati dal 1993  per la fase italiana dal centro di ricerca PRISTEM – ELEUSI  dell’Università “Bocconi” di Milano.

Le fasi sono tre:

- le semifinali che si tengono  a  marzo in un centinaio di sedi sparse in tutta Italia. Il nostro istituto è una di quelle sedi da ormai sei anni e accoglie mediamente circa trecento partecipanti provenienti dalla provincia. Pertanto, i problemi qui proposti sono una base di esercitazione per quanti di voi vorranno partecipare alle gare e nello stesso tempo costituiscono un accattivante terreno di prova per tutti.

- La finale nazionale che si svolge in maggio alla Bocconi di Milano e alla quale partecipa circa il 10% dei migliori selezionati nelle semifinali.

- La finale internazionale  di Parigi di fine agosto, con tre ragazzi– a formare la nazionale italiana- per ogni categoria. Per la scuola media inferiore, le categorie previste sono la C1- ragazzi di prima e seconda media- e C2, per i ragazzi di terza.

Nel corso degli anni, ai “Campionati” si sono poi aggiunte altre gare matematiche:

i “Giochi d’autunno”, i “Giochi di primavera” e i Giochi a squadre (questi ultimi riservati alle scuole medie superiori).

I giochi matematici sono in realtà dei problemi , ma scritti a differenza dei soliti problemi scolastici in modo divertente e intrigante, magari con qualche ipotesi sovrabbondante (in modo che  il ragazzo debba intuire quali sono le informazioni essenziali e quali no) e che la stessa soluzione desti qualche meraviglia.

La Matematica non è un gioco, ragazzi, anche se la storia dei giochi matematici risale all’antichità. La Matematica è una “cosa seria”. Con i giochi matematici si possono avvicinare alla Matematica in un modo simpatico, diverso da quello più tradizionale, quei ragazzi che- di fronte alle consuete forme di insegnamento- hanno mostrato ripetuti segnali di disinteresse o di avversione. Nello stesso tempo, i giochi matematici vanno a caccia delle intelligenze più belle, che capiscono che la Matematica non si riduce alle formule e al loro uso ripetuto. Si tratta di affrontare problemi concreti, magari tratti dalla vita quotidiana, e di capire qual è il procedimento più semplice e veloce per risolverli.

Si potrebbe usare lo slogan:”logica, intuizione e fantasia sono gli unici requisiti necessari per partecipare ai “Campionati”.

Questo  è l’URL del sito della Bocconi per coloro che vogliono saperne di più.
E adesso avanti con i problemi. I testi sono diversificati per  la 1° e la 2°. La prossima settimana fornirò le soluzioni con un secondo post.

Per la 1° media

1) Né uguali né consecutivi
Renato scrive dei numeri di due cifre (da 10 a 99, compresi questi due)) tali che la cifra delle decine e quella delle unità  non siano mai uguali, né consecutive tra loro ( per esempio non scriverà i numeri  45 o 87) poiché non soddisfano quest’ultima condizione). Quanti numeri diversi potrà al massimo scrivere Renato, rispettando queste condizioni? (2002, Giochi d’autunno)

2) Le dieci carte
Dispongo di un mazzo di 10 carte da gioco. Pongo sotto al mazzo la carta che si trova in cima al mazzo, poi giro la successiva: è un 2. Metto la successiva in fondo al mazzo, poi giro una carta: è un 3. Continuo  in questo modo, mettendo alternativamente una o due volte una carta in fondo al mazzo, poi  girando la successiva. Le carte girate, nell’ordine, sono: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Qual  era l’ordine di partenza delle carte? (2000, finali internazionali)

3) In inglese e in francese
Write  every  integer number, from 1 to 2002. How many times did you use  the digit “9”?
Combien de fois doit -on utiliser le chiffre <<9>> pour  écrire tous les nombres  entiers de 1 à 2002? (2002, Giochi di primavera)

Per la 2° media

1) Happy birthday Elisa!
E’  il compleanno di Elisa. La sua torta ha la forma  di un rettangolo di 36 cm di lunghezza  e 24 cm di larghezza. Suo fratello Cristoforo decide di tagliare la torta in parti quadrate aventi tutte  la stessa area, il cui lato sia lungo un numero intero di centimetri. In quante parti  Cristoforo  taglia la torta? (2001, giochi di allenamento Università Bocconi”)

2) Un anno magico
Il numero 1998 è divisibile per la somma delle sue cifre:
1998: (1 + 9 + 9 + 8) = 74
Inoltre, le cifre che compongono il numero così ottenuto sono tutte diverse da quelle del numero dell’anno (1998).
Quale sarà il prossimo anno che godrà della stessa proprietà? (2001, Giochi di allenamento Università Bocconi)

3) Corsa a 6
6 concorrenti che indossavano dei pettorali numerati da 1 a 6 hanno partecipato ad una corsa. I corridori con pettorali pari hanno ottenuto all’arrivo dei piazzamenti dispari. I concorrenti recanti dei numeri multipli di 3 si sono classificati in una posizione il cui numero non è divisibile per 3. Infine, i corridori recanti dei numeri superiori a 3 hanno conquistato le prime tre posizioni. Qual è l’ordine d’arrivo? (1996, Semifinali locali)

Ragazzi provate a risolverli, successivamente confronterete le vostre soluzioni con quelle che pubblicherò.

Naturalmente, anche i visitatori sono invitati a cimentarsi  nella ricerca della soluzione, che possono comunicare con un commento a questo post.

Buon divertimento!