Campionati Internazionali di Giochi Matematici: le prime tre soluzioni

Per i ragazzi di 1° A.

Come promesso, oggi a scuola, pubblico le soluzioni dei problemi che vi riguardano.

1° Problema- Nè uguali nè consecutivi

Costruiamo una tabella contenente tutti i numeri da 10 a 99 ed eliminiamo quelli con due cifre uguali o consecutive (nella tabella sono evidenziati in colore)

10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99

I numeri che rispettano le condizioni richieste sono 64.

2° Problema-  Le dieci carte

Abbiamo dieci carte da gioco poste una sopra l'altra. Abbiniamo ad ogni carta da gioco una lettera in modo da ricordarci l'ordine:

A      B     C     D     E     F     G     H     I     L    

Poniamo sotto il mazzo la carta A e giriamo la B

C      D     E     F     G     H     I      L     A                          B =  1

Poniamo sotto il mazzo le carte  C e D  e giriamo la E

F      G     H      I     L     A     C     D                                 E = 2

Poniamo sotto il mazzo la carta F e giriamo la G

 H     I      L     A     C     D     F                                         G = 3

Poniamo sotto il mazzo le carte  H e I e giriamo la L

 A     C     D     F    H     I                                                  L = 4

Poniamo sotto il mazzo la carta A e giriamo la C

D     F      H     I     A                                                        C = 5

Poniamo sotto il mazzo le carte  D e F e giriamo la H

 I      A     D     F                                                               H = 6

Poniamo sotto il mazzo la carta I e giriamo la A

D     F      I                                                                       A = 7

Poniamo sotto il mazzo le carte  D e F e giriamo la I

D     F                                                                               I = 8

Poniamo sotto il mazzo la carta D e giriamo la F

D                                                                                      F = 9

Giriamo infine la D                                                                 D = 10

Ricordando che all'inizio abbiamo abbinato ad ogni carta una lettera dell'alfabeto e ricostruendo l'ordine iniziale si ottiene:

7 - 1 - 5 - 10 - 2 - 9 - 3 - 6 - 8 - 4

3° Problema - In inglese e in francese

Contiamo quante volte usiamo la cifra nove scrivendo i numeri da 1 a  99:

•  da 1 a 89 usiamo nove volte la cifra 9 ( una volta per ogni decina)


•  da  90 a 99 usiamo undici volte la cifra 9.

Quindi complessivamente per scrivere i numeri da 1 a 99 usiamo 20 volte la cifra 9.

Ragionando analogamente si conclude che  si usa lo stesso numero di volte la cifra 9 per scrivere i numeri da 100 a 199, da 200 a 299,.........., da 800 a 899.

Da 900 a 999 si usa ancora 20 volte la cifra 9 per le unità e le decine, più 100 volte per le centinaia ( da 900 a 999 ci sono cento numeri).

Facciamo uno schema riassuntivo:

Gruppi di numeri	Numero di 9 usati
da 1 a 99	20
da 100 a 199	20
da 200 a 299	20
da 300 a 399	20
da 400 a 499	20
da 500 a 599	20
da 600 a 699	20
da 700 a 799	20
da 800 a 899	20
da 900 a 999	120
Totale	300

Osservando che da 1000 a 1999 è possibile ripetere il ragionamento precedente e che da 2000 a 2002 non si usa la cifra 9, possiamo concludere che complessivamente il 9 viene usato 600 volte.