Si inizia con la Geometria!

L'articolo di questo post è stato elaborato interamente da Letizia, Agnese e Miriam, tre alunne di 1° A.

In classe, è stata svolta la lezione introduttiva sulla Geometria; abbiamo discusso tutti insieme sugli argomenti e le tre alunne si sono offerte di elaborare i contenuti trattati. Hanno fatto di più, approfondendoli con uno studio personale, e quello che segue è il risultato.

Brave ragazze, avete fatto un ottimo lavoro!

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Che cos’è la geometria?

La geometria è una parte della matematica che studia le proprietà delle figure, o più precisamente la relazione fra punti, rette, piani e spazio. Sviluppatasi originariamente su una base largamente empirica (misura dei terreni, della capacità di un vaso, progetto del tracciato di un canale…), questa disciplina, che costituisce uno dei settori fondamentali della matematica, conservò a lungo il carattere di conoscenza pratica.

Chi è Euclide e che cosa ha fatto di importante?

Tra coloro che maggiormente contribuirono allo sviluppo della geometria classica furono Eudosso di Cnido ed Euclide (vedi immagine sopra). Mentre il primo, astronomo oltre che geometra, sviluppò originali tecniche di rettificazione degli archi e di quadrature delle superfici, che troveranno in Archimede la piena realizzazione, Euclide , nei 13 libri dei suoi Elementi, raccolse ed espose le conoscenze geometriche del tempo secondo un metodo che rimase per secoli modello insuperato di organizzazione delle teorie matematiche.

La geometria di Euclide è infatti costruita a partire da un numero limitato (23) di definizioni, da cinque assiomi (o postulati ) e da cinque nozioni comuni.

Mentre le prime riguardano gli enti geometrici primitivi (<< il punto è ciò che non ha parti >>, <<una linea è lunghezza senza larghezza>>…) e i secondi sono enunciati circa questi enti (<< è postulato che tutti gli angoli retti sono uguali tra loro >>…), le nozioni comuni sono da Euclide ritenute  enunciati di carattere generale, di tutta evidenza per chiunque, come per esempio << cose, uguali a una stessa cosa, sono uguali tra loro >> oppure << l’intero è maggiore della parte >>.

Ogni altra proposizione geometrica vera (teorema ) viene da Euclide dimostrata attraverso una catena di successive deduzioni, costituita a partire dagli assiomi e dai teoremi dimostrati in precedenza. La geometria, così organizzata, costituì per molti secoli il modello di ogni teoria ipotetico-deduttiva, e ogni analisi critica della geometria euclidea (quella che studiamo noi) si ridusse, fin dagli inizi, a un’analisi critica dei suoi postulati, in particolare del 5° (postulato delle parallele).

La moderna critica ha messo in luce anche alcuni postulati che, pur essendo presenti in Euclide, non erano stati da lui esplicitamente enunciati: tra essi per esempio quello della continuità, formulato da J.W.Dedekind e G.Cantor (1872). Qualche decina di anni più tardi, il trattato sulle Coniche (in 8 libri) di Apollonio completava il quadro della geometria greca classica. Per l’alto grado di perfezione raggiunto nelle dimostrazioni e per il rigore dell’esposizione, il trattato di Apollonio si affiancava degnamente agli Elementi di Euclide e ne costituisce un naturale complemento per i numerosi risultati nuovi e originali che comprende.

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Agnese, Letizia e Miriam hanno già preparato un articolo sugli enti geometrici fondamentali che sarà pubblicato molto presto.

Alla prossima!