L'addizione e le sue proprietà

Salve! Siamo due alunni di 1°A e in questo post vi raccontiamo come abbiamo affrontato in classe l’addizione un po’ di tempo fa.

Ovviamente, abbiamo imparato a sommare i numeri alle elementari e la prof. è partita proprio di lì. Abbiamo discusso tutti insieme per rispondere alla domanda della prof.: “Che cosa significa secondo voi addizionare due numeri?”. Dopo aver ascoltato tante risposte, un po’ alla volta siamo arrivati alla conclusione che addizionare due numeri, in fondo significa contare! Sì, una cosa semplicissima: proprio contare.

Infatti, se durante una partita di calcio una delle due squadre segna 3 goal e l’altra ne segna 4, in tutto sono stati segnati 7 goal, questo è evidente.
 Allora  scriviamo con i numeri:

3 + 4 = 7

Per ottenere il risultato 7, abbiamo contato prima fino a tre e poi abbiamo continuato a contare di seguito le unità indicate dal 4 fino ad arrivare a 7.

L'addizione è una delle quattro operazioni numeriche fondamentali.

Nella sua forma più semplice, l'addizione combina due numeri (termini), chiamati addendi, dando come risultato un terzo numero, la somma. 
 Nell’addizione:

  2 +  3  =  5 

2 è il  1° addendo; 3  è il  2° addendo ;  5  è la loro somma.

Nell’addizione, lo zero è detto elemento neutro perché, se uno dei due addendi è zero, la somma è uguale all’altro addendo.

12 + 0 = 12

L’addizione, inoltre, gode di alcune proprietà: commutativa, associativa, dissociativa.

LA PROPRIETA’ COMMUTATIVA

La proprietà commutativa dice: cambiando l’ordine degli addendi  la loro somma non cambia

ESEMPIO:       5  +  4  = 9        e        4 + 5 = 9

LA PROPRIETA’ ASSOCIATIVA

Secondo la proprietà associativa, la somma di più addendi non cambia se a due (o più) di essi viene sostituita la loro somma.

ESEMPIO: 29 + 1 + 11  +5 = 46  associando  (29 + 1) + (11 + 5) = 30 + 16 = 46 

LA PROPRIETA’ DISSOCIATIVA

Secondo la proprietà dissociativa, la somma di più addendi non cambia se sono sostituiti ad un addendo qualsiasi altri due numeri che sommati diano quell’addendo.

ESEMPIO:    6 + 3 + 2 = 11  dissociando  (5 + 1) + 3 + 2 = 11

Abbiamo, inoltre, applicato le tre proprietà appena viste per velocizzare i calcoli.

Consideriamo due esempi:

1° ESEMPIO

27 + 24 + 3 = (per la proprietà commutativa) = 27 + 3 + 24 = (per la proprietà associativa) = 30 + 24 = 54

2° ESEMPIO

67 + 33 = (per la proprietà dissociativa) = 60 + 7 + 33 = (per la proprietà associativa) = 60 + 40 = 100

E adesso  un modo facile facile.

Vogliamo trovare al somma dei primi dieci numeri dispari.

1 + 3  + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19

Procediamo come in figura:

Si formano 5 coppie che valgono 20, quindi il risultato è 100.

Per finire, abbiamo svolto altre considerazioni.

L’addizione è  un’operazione sempre possibile con i numeri naturali ovvero, se sommiamo due numeri naturali qualsiasi, la loro somma è un numero naturale.

Per tale comportamento, l’addizione è un’operazione interna ad N, l’insieme dei numeri naturali, e l’insieme N è chiuso rispetto all’addizione.

L’addizione è un’operazione diretta perché per essa valgono le proprietà prima viste. Le stesse proprietà valgono anche per la moltiplicazione, la seconda operazione diretta, mentre non valgono per la sottrazione e per la divisione, che sono operazioni inverse.

Il nostro studio delle operazioni non è finito qui, perciò rimanete sintonizzati!

Filippo M. e Manuel M.