Nei quadrilateri: i parallelogrammi

Cari ragazzi di 2°, alcuni di voi mi hanno richiesto un ripasso sintetico dei quadrilateri, per cui ho pensato di realizzare questo post dedicato a una famiglia particolare di quadrilateri: i parallelogrammi.

A questo punto, poniamoci però una domanda: “Perché ci dovrebbero  interessare i quadrilateri?”.

Prendiamo un esempio concreto nel campo della meccanica. La figura 1a  mostra il dettaglio di una macchina (contenente quattro elementi) che viene chiamata quadrilatero articolato. Questo meccanismo, che serve a trasmettere un moto rotatorio da un albero a un altro, viene utilizzato in moltissime macchine come ad esempio la catena di una bicicletta oppure le ruote di una locomotiva.

Il quadrilatero articolato è una figura geometrica che varia continuamente mentre BC ruota attorno a B (fino a sparire quando il punto D e il punto C si trovano sulla retta AB).
Tale macchina deve la sua esistenza al fatto che un quadrilatero non è una figura rigida.

 

 

 

 

 

 

Fissiamo adesso la nostra attenzione sui parallelogrammi. Provate a realizzarne, seguendo le istruzioni:

A. Ritagliate una striscia di carta gialla trasparente e alcune strisce celesti, in modo che alcune di queste abbiano la stessa altezza di quella gialla e altre no.

B. Sovrapponete la striscia gialla e quelle celesti in vari modi.

Che cosa osservate? Quale caratteristica hanno in comune i quadrilateri verdi che avete ottenuto?

La famiglia dei parallelogrammi

Svolgendo la simulazione con le strisce, avete ottenuto dei quadrilateri aventi una caratteristica comune: i loro lati sono a due a due paralleli. Per questo motivo, sono denominati parallelogrammi.

DEFINIZIONE: Il parallelogramma è un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli.

Potete notare che questa definizione è compresa in quella di trapezio (quadrilatero che ha due soli lati opposti paralleli) per cui potete considerare il parallelogramma come un tipo particolare di trapezio.

Come potete verificare dalle figure in basso, misurando e confrontando tra loro gli angoli e i lati, ricaverete le seguenti proprietà valide per tutti i parallelogrammi.

PROPRIETÁ

In ogni parallelogramma:

 gli angoli opposti sono congruenti
 Gli angoli consecutivi sono supplementari
 Le diagonali si dimezzano scambievolmente
 I lati opposti sono congruenti

Ricordate, infine, che sono parallelogrammi: il rettangolo, il rombo e il quadrato.

Per finire, includo un glossario che può esservi utile nel ripasso.

Glossario

Opposti: due angoli o due lati di un quadrilatero si dicono opposti se non sono consecutivi.
Paralleli: sono i segmenti che appartengono a rette parallele.
Congruenti:  si dice di segmenti, angoli e poligoni. Due segmenti, due angoli, due poligoni sono congruenti se, sovrapposti, risultano coincidenti.
Consecutivi: In un poligono, due lati consecutivi hanno un vertice in comune; due angoli consecutivi sono quelli adiacenti allo stesso lato.
Supplementari: si dice di due angoli la cui somma vale 180°.
Diagonali: sono i segmenti aventi per estremi i vertici opposti di un poligono.

Bene! Adesso disponete di un sintetico supporto per il ripasso. Nei prossimi giorni, posterò degli articoli sulle altre famiglie di quadrilateri.