La Potenza ...Delle Potenze [Una Storia Vera?]

Salve, sono Alessandro C. di 1° A.

Abbiamo completato da un po' di tempo lo studio delle potenze, un argomento che ci è è piaciuto. Voglio raccontarvi in questo post una storiella che conosco dalla scuola elementare (ops, dalla scuola primaria, come dice la prof!), che ho trovato divertente a suo tempo, per cui voglio condividerla con voi. La storiella si intitola:

 LA POTENZA...DELLE POTENZE

Sessa Ebu Daher, un sapiente indiano, inventò il gioco degli scacchi e decise dimostrarlo al sultano. Questi volle subito impararlo e ne fu entusiasta.
Così, per ringraziare Sessa di avergli insegnato quel bellissimo gioco, si dichiarò pronto a soddisfare qualunque suo desiderio, per quanto grande fosse. Sessa si raccolse a pensare e poi disse che voleva un chicco di grano per la prima casella della scacchiera, due per la seconda, quattro per la terza, otto per la quarta, e così via sempre raddoppiando, fino alla sessantaquattresima e ultima casella della scacchiera.

Il ricco principe, che non sapeva niente di numeri e di potenze, si stupì per la richiesta, che gli sembrava molto modesta, e ordinò che fossero subito portati a Sessa i pochi chicchi di grano che aveva chiesto.
Quando però il tesoriere disse che non c’era abbastanza grano in tutti i granai del mondo per soddisfare la richiesta di Sessa, il sultano restò sbalordito.

Si dice che questa sia una storia vera, ma non si sa come andò a finire.
Con la sua richiesta, Sessa aveva dimostrato grande astuzia e una profonda conoscenza dei numeri.
A quei tempi era considerato molto importante chi sapeva fare i conti!

E Sessa Ebu Daher li sapeva fare: aveva calcolato che la somma delle potenze di 2 dallo 0 al 63 corrisponde al numero: 18 446 744 073 709 551 615!
Circa 18 miliardi di miliardi!

Questa storia ci dice come sia grande la potenza… delle potenze.

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Capito come sono potenti le potenze?

Alla prossima!

La Rotazione Di Figure Piane

Cari colleghi ,

pubblico un Learning Obiect sulla rotazione di figure piane, che può essere utilizzato sia nelle classi seconde che nelle terze in base alla situazione della propria classe.

Indico di seguito, le caratteristiche didattiche di riferimento.

Argomenti
- La rotazione.
- Composizione di rotazioni. 
 
Obiettivi
- Conoscere la rotazione e le sue proprietà.
- Costruire la corrispondente di una figura mediante rotazione.
- Comporre le rotazioni. 
 
Prerequisiti
- Conoscenza degli enti geometrici fondamentali e in particolare del concetto di angolo orientato.
- Misurazione di angoli e segmenti.

Contenuti specifici trattati

1. La rotazione: un movimento antico! 
2. Esegui una rotazione. 
3. Le proprietà della rotazione. 
4. Osserva e rispondi. 
5. Composizione di due rotazioni. 
6. Le caratteristiche della rotazione. 
7. Ancora sulla composizione di rotazioni. 
8. Le rotazioni del quadrato. 

Segue lo screenshot di una schermata del Learning Object.

Per la fruizione, seguire le indicazioni contenute nelle "Info", reperibili nella home del LO.

Cliccare sull'icona per il download.

Giochi Educativi, Quiz, Diagrammi in Flash: ClassTools

Cari visitatori,

voglio segnalarvi un tool fantastico grazie al quale si possono creare quiz interattivi, giochi didattici, diagrammi e altre activities utili per la didattica. Si chiama ClassTools.

Vi invito a leggere il post in cui ho fornito indicazioni dettagliate e alcuni esempi interattivi che rendono l'idea della potenza e della flessibilità di questo meraviglioso strumento.

Thinking Blogger Award anche per Matem@ticaMente

Cari lettori questa è la sesta nomination che ricevo per il Thinking Blogger Award, e precisamente: una per Scientificando, tre per Web 2.0 and something else e due per questo blog.

Ne sono ovviamente onoratissima in quanto è gratificante sapere che ciò che si scrive sui propri blog risulta stimolante per qualcuno.

E adesso prima di passare alle nomination, che sono dieci eccezionalmente, poiché questo blog è stato indicato due volte per il meme, da Contaminazioni e da Michelangelo's Place, riporto le semplici regole da seguire per la continuazione del meme.

Se (e solo se) siete stati "nominati" da qualcuno:
- nominate (e linkate) cinque blog che "fanno pensare";
- inserite nel post un link al blogger che vi ha citato e uno al post origine del meme.

Ecco le nomination, che sarebbero molte di più perché in pratica tutti i blog che leggo "mi fanno pensare", ma dovendo scegliere...

1)  CristianoFino.Net

2) Sara Taricani

3) Aschenazia

4) Diego Garcia

5) Secondo Piano

6) Universo Frattale

7) StandWEB.net

8) Massimiliano a.k.a Paddock

9) BlogMasterpiece

10) CoRobi

Faccio un'eccezione e nomino anche Brezza di Lago, che sa evocare in me, oltre ai pensieri, suggestioni ed emozioni uniche. 

Ecco, l'elenco è completo! Mi auguro che portiate avanti questo meme "intelligente" segnalando "blog che fanno pensare"!

La Moltiplicazione Araba o Graticola o Gelosia

In questo post, illustrerò un metodo per moltiplicare due numeri, conosciuto come moltiplicazione araba o graticola o gelosia. Molte maestre mi hanno sollecitata a scrivere un articolo su questo argomento e, ritenendo didatticamente valido tale metodo, mi sono decisa a farlo. Ragazzi di 1° e 2° il sistema della moltiplicazione araba è valido anche per voi, eh?

Questo metodo curioso per eseguire una moltiplicazione risale al XVI secolo e noi proviamo adesso ad applicarlo al prodotto dei due fattori: 5642  e 425. Costruiamo un rettangolo con la base formata da quattro parti (tante quante sono le cifre del primo fattore) e l’altezza di tre parti (tante quante sono le cifre del secondo fattore). Costruiamo quindi la graticola seguente con le caselle divise a metà da una diagonale e scriviamo esternamente al rettangolo le cifre dei due fattori (vedere figura seguente).

In ogni casella, separando le cifre delle decine da quelle delle unità, scriviamo il prodotto 5 per 4: metteremo la cifra 2 delle decine nella metà superiore e lo 0 delle unità nella metà inferiore. Ripetendo la stessa procedura per tutte le celle otteniamo il seguente schema (fig.1 b).
Sommiamo ora le cifre che si trovano sulla stessa diagonale a partire dall’angolo in basso a destra e riportando le eventuali decine alla diagonale successiva (fig. 1 c).

Se ora  leggiamo le cifre ottenute accostandole una all’altra, partendo dalla cifra in alto a sinistra, otteniamo il prodotto cercato, cioè 2 397 850.

L'immagine seguente, tratta da Wikipedia, offre un ulteriore esempio.

Bene! E' tutto. Care colleghe, mi auguro di aver soddisfatto le vostre aspettative.

[Riferimenti: Aritmetica 1, Vacca-Artuso-Bezzi)

NumberNut.com: Un Ottimo Sito Per La Matematica

 

 

NumberNut.com è un sito didattico per la matematica veramente interessante. E' strutturato in due sezioni: "Basic Math"  per i più piccoli e Advanced Math" per i più grandi. Numerose le Activities interattive, che permettono all'alunno di svolgere online un piccolo modulo relativo ad un determinato contenuto.

Le attività sono strutturate in 10 domande, a cui fornire una risposta, e sono didatticamente coinvolgenti, offrendo un feedback immediato al fruitore. Anche se in lingua inglese, sono immediatamente intuitive.

Seguono tre immagini relative ada altrettante Activities, scelte dalla sezione "Basic Maths".

La prima si riferisce ad una attività di riconoscimento dei colori "Colors Activity!

La seconda riguarda il riconoscimento di forme e colori "Colors and Shapes"

La terza infine si riferisce all'apprendimento dell'orologio e delle ore " Date & Time Activity".

Quelle proposte sono soltanto tre delle numerose Attività che potete trovare nel sito.

Buona navigazione!

 

La traslazione nel piano cartesiano

Pubblico, in questo post, un Learning Object relativo alla traslazione nel piano cartesiano, che può essere proposto sia nelle classi seconde che nelle terze, a discrezione del docente, in base alla situazione della classe.

Si forniscono sinteticamente i contenuti trattati, gli obiettivi e i prerequisiti richiesti.

ArgomentiLe traslazioni nel piano cartesiano. Considerazioni sulla traslazione. Le isometrie dirette. Traslazione di punti.Traslazione di un triangolo.Il vettore della traslazione.Traslazione di un quadrilatero.

ObiettiviRiconoscere le traslazioni in base alle proprietà del piano cartesiano. Saper costruire la traslata di una figura nel piano cartesiano.

PrerequisitiLa traslazione nel piano euclideo.

Il Learning Object contiene una simulazione, pagine tutoriali, di approfondimento e di glossario e, inoltre, verifiche interattive.

Il Learning Object è stato da me redatto per Garamond nell'ambito del Progetto Ministeriale "Apprendere digitale". Si ringrazia Garamond per la gentile concessione.

L'immagine seguente è una schermata del LO.



Cliccare su questo link per il download del file!

Una volta scaricato il file, scompattarlo in una cartella e lanciare il file html "start" per avviare il LO. Consultare l'help, riconoscibile da un'icona a forma di punto interrogativo nella home, per le istruzioni relative alla navigazione.

Dalle frazioni equivalenti ai numeri razionali assoluti

Cari lettori,

io sono Lisa, un’alunna di 2° B! In questo articolo, vorrei parlarvi delle frazioni equivalenti e dei numeri razionali…così come io ho compreso l’argomento, in classe.

Prendiamo in considerazione le frazioni:  2/4; 4/8; 8/16

Se le rappresentiamo su di una semiretta orientata, possiamo notare che indicano tutte la stessa parte dell’intero: ½. Infatti, si "addensano" tutte sul medesimo punto della semiretta orientata.

A questa frazione (½) si può arrivare riducendo ai minimi termini le frazioni prese in considerazione:

2/4= 2:2/4:2=  ½
4/8= 4:4/8:4= ½
8/16= 8:8/16:8= ½

Quello che abbiamo fatto per le tre frazioni considerate, possiamo farlo per infinite frazioni, tutte  equivalenti tra loro. Si formerà, quindi, una classe di infinite frazioni equivalenti a  ½ , ciascuna delle quali può indicare non solo se stessa ma anche le infinite frazioni a essa equivalenti. La frazione ½ è l’unica frazione  primitiva  dell’insieme di frazioni considerato e viene assunta come  rappresentate della classe di equivalenza.

Scriveremo:

E(1/2)= [ ½; 2/4; 3/6; 4/8; …; 10/20;…; 24/48;…]

Questa classe di infinite frazioni equivalenti costituisce un numero razionale assoluto.

Allo stesso modo, costruiremo un altro  numero razionale assoluto a partire dalla frazione primitiva ¾:

E(3/4)= [ ¾; 6/8; 9/12; …;30/40;…; 90/120;…]

In definitiva, un numero razionale assoluto è un insieme di infinite frazioni tra loro equivalenti, che in genere viene per semplicità rappresentato dall’unica  frazione  primitiva dell’insieme.

Ad esempio, i due numeri razionali precedenti si possono rappresentare semplicemente con le frazioni  ½ e ¾. Dobbiamo solo e sempre ricordare che, quando diciamo che ½ e ¾ sono due numeri razionali assoluti, stiamo indicando non solo le singole frazioni, ma anche  gli insiemi di frazioni ad esse equivalenti.

Possiamo quindi concludere che il concetto di numero razionale è più generale di quello di frazione e in pratica d’ora in avanti tutte le volte in cui troveremo una frazione (sia o no ridotta ai minimi termini) dobbiamo sempre pensarla come numero razionale assoluto, cioè come frazione che indica tutte le altre ad essa equivalenti.

Per rendere graficamente il concetto, possiamo pensare ad un numero razionale come ad una scatola. Sul coperchio, una frazione indica il contenuto della scatola: le infinite frazioni ad essa equivalenti.

Con questo concludo il mio articolo.

Saluti a tutti, Lisa 2° B.

Il Natale di Charlie Brown

Cari ragazzi, ormai le vacanze stanno volgendo alla fine...ancora quattro giorni e si ritorna a scuola!

Allora ho pensato di farvi un regalino con un video, che narra il Natale di Charlie Brown. E' nientedimenoché del 1965! Voi non eravate ancora nati, ma credo che abbiate sentito parlare di Charlie Brown; i vostri genitori sicuramente. Chiedetelo a loro.

Chi non conosce il mitico Charles "Charlie" Brown, il personaggio principale della striscia a fumetti Peanuts, di Charles M. Schulz?

Il video è quello che si definisce un "cult". Nella scorsa settimana e anche in quella attuale è stato ed è uno dei video più visti in tutto il mondo! Figuratevi!

Allora se non conoscete "Charlie", ve lo presento con immenso piacere!

Questo è il link dove potete guardare il video.

Quella che vedete di seguito è un'immagine.

Un video e utili software per generare frattali

E adesso, un video sui frattali e altre utili risorse software per generarli.

 

 

 

SOFTWARE PER GENERARE FRATTALI (via sottocoperta)

 

In questo sito, troverete una quantità esorbitante di software generatori di frattali.

Dal merletto di Koch al fiocco di neve di Koch, la geometria frattale interpreta la natura!

Cari ragazzi di 1°, qualche tempo fa, introducendovi allo studio della geometria euclidea alcuni di voi si stupirono quando affermai che essa si basa su assiomi e postulati (tra cui il 5° postulato di Euclide), negati i quali la geometria euclidea non ha più validità e si possono generare altre geometrie.

All'epoca, dovetti frenare la vostra naturale curiosità, giusto per procedere passo dopo passo e fornirvi le basi necessarie alla comprensione delle geometrie non euclidee.

Oggi vi propongo, per rispondere in parte alle vostre domande, un assaggio della geometria frattale, anche se per voi l'assaggino si fermerà all'aspetto estetico delle forme geometriche, i frattali.

Quando ci addentreremo, in futuro, nello studio della Geometria frattale, vi renderete conto di come essa interpreti meravigliosamente la natura. Gli oggetti della natura (alberi, montagne, nuvole, foglie, felci etc. ) si presentano, infatti,  con un carattere irregolare e non possono essere studiati usando le proprietà della geometria euclidea (rette, poligoni, cerchi). Questo ha giustificato l'introduzione di un nuovo tipo di geometria da parte del matematico Benoit B. Mandelbrot (1982): la geometria frattale appunto.

Per i visitatori adulti, invece, l'articolo si propone di fornire risorse e informazioni nei riguardi di questa meravigliosa geometria, che per essere compresa non può prescindere dalla conoscenza delle trasformazioni geometriche affini.

Bene, introduciamo il merletto di Koch, suggestivo frattale che deve il suo nome al matematico Helge Von Koch che lo presentò in un articolo pubblicato nel 1904, prima quindi che fosse conosciuto il concetto di frattale, inteso modernamente. All'epoca fu visto come una curva dalle proprietà curiose, per non dire anomale e quasi patologiche. Nel link fornito prima, si può osservare come viene costruito, facendo ricorso unicamente a tecniche di geometria elementare.

Quello che vedete è il frattale denominato "merletto a trina di Koch".

A questo indirizzo, potete scaricare un software molto semplice, realizzato in Delphi, per analizzare meglio la costruzione del merletto di Koch. Il programma freeware consiste in un unico file zippato ed utilizzabile in ambiente Windos.

Dal merletto a trina di Koch, si può ottenere il cosiddetto fiocco di neve . Basta combinare insieme tre copie del frattale lungo i lati di un triangolo equilatero. Andate a questo indirizzo per osservare come si fa.

Ecco un'immagine del fiocco di neve di Koch.

Osservate adesso il frattale seguente: è possibile distinguere infinite copie del fiocco di neve e, quindi, anche del merletto di Koch. Per ottenerlo, occorrono sei trasformazioni affini. Da notare che il frattale è costruito dentro un esagono regolare. In letteratura, questo frattale è denominato appunto Esagono di Koch.

Allora, ragazzi, la vostra curiosità è stata in parte soddisfatta? Lo so, lo so...alcuni di voi vorrebbero saperne di più. Dovete avere un po' di pazienza! Va bene?

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RISORSE SUI FRATTALI

Fractal gallery

Sprott's Fractal Gallery

Frattali

I Frattali

Fractal Domains Gallery

Dall'ultimo sito, ecco il frattale "Christmas tree"

Capodanno 2008 con un calendario dinamico in stile web 2.0 e slideshow

Cari ragazzi e visitatori di questo blog, per augurarvi Buon Anno ho scelto per voi questo simpatico calendario. Il widget seguente può essere inserito in qualsiasi pagina web, incluso il vostro social network preferito, e condiviso con gli altri membri, copiando e incollando il codice da questa pagina. Il calendario può essere personalizzato scegliendo il tipo di slideshow, di transizione, il colore del bordo, dello sfondo e altro.
 

PURTROPPO LA PAGINA E' STATA RIMOSSA. SORRY!

 

UN MERAVIGLIOSO 2008 A TUTTI VOI!