Dalle frazioni equivalenti ai numeri razionali assoluti

Cari lettori,

io sono Lisa, un’alunna di 2° B! In questo articolo, vorrei parlarvi delle frazioni equivalenti e dei numeri razionali…così come io ho compreso l’argomento, in classe.

Prendiamo in considerazione le frazioni:  2/4; 4/8; 8/16

Se le rappresentiamo su di una semiretta orientata, possiamo notare che indicano tutte la stessa parte dell’intero: ½. Infatti, si "addensano" tutte sul medesimo punto della semiretta orientata.

A questa frazione (½) si può arrivare riducendo ai minimi termini le frazioni prese in considerazione:

2/4= 2:2/4:2=  ½
4/8= 4:4/8:4= ½
8/16= 8:8/16:8= ½

Quello che abbiamo fatto per le tre frazioni considerate, possiamo farlo per infinite frazioni, tutte  equivalenti tra loro. Si formerà, quindi, una classe di infinite frazioni equivalenti a  ½ , ciascuna delle quali può indicare non solo se stessa ma anche le infinite frazioni a essa equivalenti. La frazione ½ è l’unica frazione  primitiva  dell’insieme di frazioni considerato e viene assunta come  rappresentate della classe di equivalenza.

Scriveremo:

E(1/2)= [ ½; 2/4; 3/6; 4/8; …; 10/20;…; 24/48;…]

Questa classe di infinite frazioni equivalenti costituisce un numero razionale assoluto.

Allo stesso modo, costruiremo un altro  numero razionale assoluto a partire dalla frazione primitiva ¾:

E(3/4)= [ ¾; 6/8; 9/12; …;30/40;…; 90/120;…]

In definitiva, un numero razionale assoluto è un insieme di infinite frazioni tra loro equivalenti, che in genere viene per semplicità rappresentato dall’unica  frazione  primitiva dell’insieme.

Ad esempio, i due numeri razionali precedenti si possono rappresentare semplicemente con le frazioni  ½ e ¾. Dobbiamo solo e sempre ricordare che, quando diciamo che ½ e ¾ sono due numeri razionali assoluti, stiamo indicando non solo le singole frazioni, ma anche  gli insiemi di frazioni ad esse equivalenti.

Possiamo quindi concludere che il concetto di numero razionale è più generale di quello di frazione e in pratica d’ora in avanti tutte le volte in cui troveremo una frazione (sia o no ridotta ai minimi termini) dobbiamo sempre pensarla come numero razionale assoluto, cioè come frazione che indica tutte le altre ad essa equivalenti.

Per rendere graficamente il concetto, possiamo pensare ad un numero razionale come ad una scatola. Sul coperchio, una frazione indica il contenuto della scatola: le infinite frazioni ad essa equivalenti.

Con questo concludo il mio articolo.

Saluti a tutti, Lisa 2° B.