Il Concetto Di Potenza E Le Potenze Di Base 2

Salve a tutti!! Siamo tre ragazze della classe 1°A, Martina D. P., Alice R. e Arianna G.
In questo post, vi illustreremo il concetto di potenza con i numeri naturali, affrontato in classe.

Prima di cominciare vi ricordiamo il post di Alessandro, dove abbiamo visto che la leggenda fa cominciare la storia dell’elevazione a potenza dal… gioco degli scacchi.

In classe, abbiamo considerato due tipi di prodotto:
 
3 x 10 x 5 x 2 = 300   è un prodotto di fattori diversi tra loro
2 x 2 x 2 x 2 x 2= 32  è un prodotto di 5 fattori uguali.

In  questo secondo caso, per semplificarne la scrittura scriviamo il prodotto con un simbolo: la potenza.
Pertanto, si scrive:

2 x 2 x 2 x 2 x 2= 2^5  si legge 2 alla quinta o due elevato alla quinta

4 x 4 x 4 = 64 = 4^3    si legge 4 alla terza o 4 elevato alla terza

Possiamo quindi affermare che: 

LA POTENZA è una moltiplicazione particolare in cui i fattori sono uguali. Il fattore moltiplicato ripetutamente si chiama BASE; il numero di volte per cui viene moltiplicata la base si chiama ESPONENTE.

DEFINIZIONE:
Si definisce POTENZA di base ( a ) ed esponente ( n ) il numero b ottenuto moltiplicando a tante volte quante ne indica n.
Scriveremo:

a^n= b

I CASI PARTICOLARI

1° CASO:

7^1  = 7
5^1  = 5
3^ 1 = 3

Generalizzando:
 a^1= a
Qualunque potenza, con esponente 1, è uguale alla base.

2° CASO:

0^1 = 0                                           
0^2 = 0 X 0= 0
0^3 = 0 x 0 x 0= 0
0^4 = 0 x 0 x 0 x 0= 0      quindi
0^n = 0    

3° CASO:

1^2= 1X1=1 
1^3= 1X1X1= 1  
1^4= 1X1X1X1= 1^4  quindi

1^n = 1

La potenza di 1 è sempre uguale a 1                                                                                                
                                                                                                           
4° CASO:

3° = 1                                          a° = 1
4° = 1
5° = 1
6° = 1

Qualunque sia la base di una potenza, se il suo esponente è   
zero (0)  il valore della potenza è 1.

La prof. ha detto che questo ultimo caso lo comprenderemo bene quando affronteremo la divisione di potenze di ugual base e uguale esponente.

Bisogna fare attenzione: non si può scambiare la base con l’esponente!

Per esempio,  2^3= 8  mentre 3^2= 9

Pertanto, la proprietà commutativa non vale.

LE POTENZE DI BASE 2

Ricordando la leggenda di Sessa e del gioco degli scacchi, la richiesta dei chicchi di grano al re di Persia può essere ben rappresentata dalle potenze di base 2, in questo modo:

E’ interessante rappresentare le potenze di base due con un disegno. L’immagine che vedete è l’albero del 2, dove 2 è la base dalla quale germogliano le potenze, come i rami di un albero dalla radice.

E’ come l’albero genealogico della famiglia: ognuno, infatti, ha un padre e una madre, ma anche i nostri genitori, a loro volta, hanno due genitori, che sono i quattro nonni, e i nonni hanno a loro volta due genitori ciascuno…e così via.

Ciao e alla prossima!

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