Cari ragazzi, amici e lettori,
Riporto di seguito l'introduzione di un interessante articolo dell'amico Michelangelo, relativo alla nascita dei numeri irrazionali.
Il tema è pertinente allo studio dell'operazione di estrazione di radice, che abbiamo iniziato da poco, e fornisce un input accattivante, aprendo una finestra sulla genesi dei numeri irrazionali, numeri ostici come vedremo...ma noi ce li faremo piacere, vero ragazzi;)
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Ippaso di Metaponto: la nascita dei numeri irrazionali
Il motto di Pitagora sembrava la chiave per svelare i segreti dell’universo, i numeri ed i loro rapporti. Ma il cammino della conoscenza non è mai troppo facile, anzi è impervio ed insidioso. E così saltò fuori un bel problema.
Ci si accorse, a partire dalla semplice figura del quadrato, che il lato e la diagonale avevano lunghezze che non erano esprimibili attraverso un rapporto di due numeri interi. Erano dunque incommensurabili.
Fu un vero e proprio terremoto. Come reagirono i pitagorici? Sicuramente l’atteggiamento non fu dei più lodevoli. Continuarono a divulgare le loro teorie, cercando di tenere nascosto tale aspetto. Magari prima o poi si sarebbe trovata una soluzione, quindi meglio non divulgare la cosa. Ma come spesso succedere, prima o poi la verità viene a galla. E qualcuno parlò.
Il “traditore” fu Ippaso di Metaponto.
Riporto in copia il commento rilasciato da poco sul blog di Michelangelo.
RispondiElimina“Fu così che l’infinito approdò sulle rive della matematica e del pensiero..”.
Michelangelo, ciao. Utile, anzi preziosa, questa conclusione che porta a riflettere per far scaturire cose che, normalmente, non si sfiorano nemmeno col pensiero.
Non si accettava l’irrazionalità dei numeri nel “cielo” dei pitagorici, ma ciò avvenne perché il tempo “forzava”.
Era il pensiero che presentava un inaccettabile amaro risvolto imprevisto, mentre oggi al contrario questo stesso rovescio sembra produrre benefici effetti… sembra ma forse è solo un’illusione. Come aver potuto vedere con le conquiste spaziali l’altra faccia della luna, la stessa della volubilità umana degli astrologi e occultisti.
Si dice di una persona fuori di sé: «dà i numeri!», ovvero è l’irrazionalità che prevale sulla razionalità. Dunque è sugli estremi di questa altalena che si dondolano due generi di pensiero antitetici per antonomasia: il pensiero delle cose del “finito” (dei numeri interi di pitagorica memoria) ed il pensiero delle cose infinite (dei numeri incommensurabili).
Ma è proprio questa situazione che obbliga l’uomo a sperimentare (da sempre) la condizione di stallo, però basta solo il transito a produrre effetti dannosi ed a causa di ciò egli si arrocca di qua o di là. Tuttavia c’è chi permane al centro infero più del necessario, per insondate forzature del destino, e chi invece sperimenta volontariamente questa sorta di tortura mentale (che si traduce in lacerazioni di ordine biofisiche) ricorrendo a “tecniche”, per esempio yoga. Ma la storia ci racconta di incredibili fatti esoterici, senza contare quelli dei mistici della Chiesa.
Insomma, a ragione di questo passaggio fra la razionalità ed il suo rovescio, si deve convenire che l’uomo sperimenta la condizione di supremazia, di domino dell’Universo. Viene, dunque da riflettere e riconoscere il potere dei numeri, non a caso cari, anzi divini, a Pitagora.
Nasciamo col “senso dei numeri” all’atto di nascita, dice un luminare della neuropsicologia cognitiva, il professor Brian Butterworth.
Grazie di avermi fatto riflettere.
Gaetano
Ciao...Un passaggio solo per un semplice saluto...
RispondiEliminaA presto e buona giornata ;-)
Pino
l'abbiamo letto tutto prof. e ci sembra molto interessante e completo, anche molto sconvolgente all'epoca.
RispondiEliminasperiamo di aver imparato qualcosa di utile anche con questo nuovo argomento.
ciao Emanuele e Andrea
concordiamo con andrea e emanuele, l' articolo
RispondiEliminaci sembra interessante.
curiosa questa storia !!!
Fu così che l’infinito approdò sulle rive della matematica e del pensiero…
RispondiEliminaè una bella frase finalmente riuscirono ad aprire le menti le persone di quell'epoca.
Comunque è un articolo molto interessante e molto chiaro.
Ci è piaciuto tanto, complimenti.
Simone.v. Jessica.D.M
commento n° 4 è nostro: simone r. e davide c.
RispondiEliminaInteressante questo articolo e la storia usata per la spiegazione dei numeri irrazionali.
RispondiEliminaAnche a noi è piaciuto molto questa "lezione" di matematica!
Martina V. e Elana L.
Ragazzi, mi fa davvero piacere che l'articolo vi sia piaciuto!
RispondiEliminaLe storie che coinvolgono i personaggi che nella storia hanno costruito la matematica sono spesso avventurose e appassionate.
La matematica non è un aggregato di formule astratte, ma rappresenta il cammino del pensiero dell'uomo
Un saluto a tutti
Salve professoressa Ruberto. Anche io volevo fare tanti complimenti agli "autori" di questo bellissimo articolo. Mi è piaciuto molto, saluti.
RispondiEliminaSofia Conti, alunna della classe 1^A
E' veramente un articolo interessante.
RispondiEliminaAgnese L.
RispondiEliminasegnalo un articolo del nostro sito (il khayyam's blog) su Ippaso e la sua "eresia matematica":
http://khayyamsblog.blogspot.com/2010/06/leresia-matematica-di-ippaso-di.html
RispondiEliminaGrazie mille della segnalazione.
Buongiorno!