Semi-Circle Geometry Puzzle: La Soluzione

Cari ragazzi, amici e lettori,

come promesso, ecco la soluzione del puzzle. Intanto, ringrazio quanti si sono cimentati e rivolgo loro i miei complimenti.

La soluzione è : AREA BIANCA = 14  inch^2

Come avete giustamente fatto notare, il pi greco è un dato superfluo ai fini dello svolgimento! Diciamo così che ha la funzione di distrattore.

Siete stati bravi.

Riporto di seguito il procedimento risolutivo, fornito dai lettori (in ordine temporale), a giustificazione del risultato.

1° svolgimento di Salvo Menza

 

14 inches quadrati?
Insegno lettere, e quindi, secondo una cattiva tradizione, mi posso permettere di fare una figuraccia. E perciò adesso spiego, con la più assoluta sfrontatezza (e ignoranza del più elementare lessico tecnico-specialistico), attraverso quali passaggi sono arrivato al mio 14 pollici quadrati.
Dunque, il bianco è costituito da (A) un semicerchio di raggio 3 inches meno una roba verde centrale che equivale a un quadrato di 2 inches per 2; e da (B) due "vele" in alto a sinistra e in basso a sinistra, che sono il residuo di un (mezzo) quadrato bianco di 6 inches per 6 all'interno del quale è inscritto un cerchio verde di raggio 3 inches.
Allora, tutto il bianco è A+B. Non sciolgo il pi greco, che indico di seguito con "p", mentre uso "i" per "inch" e "iq" per 'inch al quadrato'

A= [(p*3i*3i)/2]-4iq
B= [(6i*6i)-(p*3i*3i)]/2=
=[(36iq/2)]-[(p*3i*3i)/2]=
=18iq-[(p*3i*3i)/2]

quindi,
A+B= [(p*3i*3i)/2]-4iq +18iq-[(p*3i*3i)/2]=
=18iq-4iq+[(p*9iq)/2]-[(p*9iq)/2]=
=18iq-4iq= 14iq

2°svolgimento di Lubbra 

14 inches (quadrati), e calcolino facile facile da fare a mente, spero di riuscire a spiegarmi:
1) i due semicerchi piccoli: la parte azzurra di sinistra riempe perfettamente la parte bianca di destra. In questo modo so che ho un quadrato di 4 inches quadrati da eliminare.
2) la grande mezzaluna a sinistra. Basta far scivolare la parte di destra fino a coprire completamente tutta la parte azzurra. Combacia alla perfezione, e mi ritrovo con un rettangolo di 18 inches quadrati.
3) 18 - 4 = 14 ;-) e non ho toccato nemmeno un pi greco!!!

3° svolgimento di Lillyth

Anche io arrivo al risultato di 14: 24 i quadratini- 4 della figura piccola con opportune traslazioni, -6 che corrispondono all'area azzurra interna all'ovale formato da un semicerchio di 3 quadratini e una colonna di 6 e diminuita del semicerchio di 3 q. di raggio bianco grande 24-4-6=14
Giusto?

4° svolgimento di Michelangelo 

 

Il ragionamento per trovare la soluzione è stato semplice e senza utilizzare il pi greco. Si può essemplificare in 3 passi, distinguendo la sagoma delle due figure verdi.

Poniamo A=area di 1 quadratino (ossia 1 inch^2):

1. L'area del rettangolo è: 24A (24 quadratini)

2. La sagoma verde nella parte centrale è composta da 2 quadratini, 1 semicerchio e 2 quadratini meno un semicerchio bianco. Chiaramente la superficie complessiva è 4A

3. La sagoma verde che percorre tutto il rettangolo non è altro che l'area compresa tra due figure: un semicerchio verde costruito sulla colonna di destra di quadratini e un semicerchio bianco costruito sul lato destro del rettangolo. Dunque la differenza tra le due figure è 6A, ovvero i 6 quadratini sui quali poggia il primo semicerchio.

Risultato: l'area bianca è 24A - 4A - 6A = 14A

Anche Anna  e Mikelo sono pervenuti al risultato esatto.

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La Parabola Aurea

Cari ragazzi e lettori,

ecco, per voi, un nuovo contributo dell'amico Gaetano, che è un gingillo per la sua originalità.

Nel file allegato, è sviluppata l'idea di Gaetano di poter disegnare una specifica parabola, da lui denominata aurea perché attinente la nota sezione aurea. Il contenuto, cari ragazzi, è alla vostra portata soltanto per quel che riguarda l'elaborazione grafica del metodo illustrato. E, infatti, lo affronteremo in classe.

Il resto, oltre ai grafici, vale per gli amici adulti, appassionati di Matematica e in possesso delle necessarie competenze strumentali per poter seguire il metodo illustrato.

Riporto, di seguito, l'introduzione del documento, che potrete scaricare alla fine del post.

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LA PARABOLA AUREA

 

L'ALBA DELL'INTELLIGENZA MATEMATICA

Nelle raffigurazioni dell'antico Egitto, come questa accanto, tratta dall'affresco della cappella funeraria di Thutmose III (XV secolo a.C.), l'umano è quasi una realtà astratta tale da dubitarne, se non fosse per i colori morbidi e densi di calore. I geroglifici hanno questo potere, simili a immaginari strumenti nelle mani di ipotetici geni. Come quest'essere in atto offerente verso il faraone Thutmose III che qui non si vede.

La vita, in questo contesto, può intravedersi in quei due rivoli sgorganti dall'anfora nella destra del nobile dignitario. La ravvisata vita dà l'idea che provenga dal suo strano indumento, visibilmente intonato ad una geometria monumentale nota in Egitto, la piramide: quella di Cheope in particolare. A questo punto non ci vuole molto per immaginare una scienza in azione in tutto ciò, a cominciare dai rivoli parabolici e per completare il perfezionamento con la sezione aurea cui è congegnata la piramide. Ma come capire l'arcano della genialità che vi si sprigiona se non attraverso il segno del cuore che è nella destra del servitore fedele?

Qui occorre possedere immaginazione per supporre un altro sgorgare, ma dall'ignoto. Ecco dove inizia la nobile funzione del dignitario dei due rivoli energetici, della matematica, in questo caso, e dove risiede il potenziale della funzione regale del genio del suo inaccessibile mondo delle cause: proprio nel cuore degli uomini, appunto.
Che dite? Se il segno della piramide della sezione aurea è la fonte e meccanica intermediatrice dell'armonia di tutte le energie, le due parabole da cui esse sembrano transitare per riversarsi nei due slanciati contenitori, non possono che ritenersi auree anch'esse.

Ma sappiamo della sezione aurea, del rettangolo aureo, della spirale aurea, di un angolo aureo, ma non di una parabola aurea.

Ed è appunto l'intravisione di questa aurea parabola il tema del presente scritto, ma sorge subito nel lettore questa domanda a ragione del titolo “La parabola aurea”:

"Perché i due rivoli energetici nell'immagine egizia e non uno, se la mia introspezione allegorica è sostenibile?"

La risposta verrà alla fine nel far capire la doppia natura della sezione aurea, il segno della sua regalità.

 UNA E-MAIL INASPETTATA

Una inaspettata e-mail giunta da un giovane studioso della sezione aurea, di Padova, ha riaperto in me una parentesi nuova su questa concezione antica quanto il mondo. Me se sono occupato tanto che credevo di ritenere appagato il mio interesse su di essa, invece no. In seguito, dopo aver letto lo scritto pervenutomi ho capito che la visione che avevo della sezione aurea era incompleta: occorreva capire che la sua auricità, quale attributo regale, non poteva sussistere senza una meravigliosa corte di peculiari numeri intorno a sé per farle da auro manto.

Il messaggio diceva proprio questo, con merito che riconosco nel suo latore preso dall'entusiasmo di costatare a modo suo “il primato della sezione aurea” che così titolava il suo studio matematico.
Niente di meglio, allora, che intraprendere un ulteriore attrattivo viaggio nel mondo di questa illustre concezione matematica e cominciare a riparlarne, iniziando naturalmente dai noti ragionamenti matematici sulla sezione aurea e così procedere poi a trattare le cose nuove  che il dottor Andrea Salmaso, il latore della suddetta e-mail, mi ha gentilmente recapitato e che  doverosamente allego al presente scritto [1].

LA CORTE DEI NUMERI INTERI
DELLA SEZIONE AUREA

La geometria della sezione aurea parla del segmento aureo, parla del rettangolo aureo e poi della spirale aurea che vi deriva. Ma parla ancora dell'angolo aureo (come quello che è servito per far delineare la piramide di Cheope, per esempio).

Tutto questo è meraviglioso e non si è fatto che redigere libri che ne hanno diffuso i dettami, ma c'è da chiedersi: è tutto qui il suo top?

Se è stata capace di ispirare, prima d'altro la natura per plasmare il creato e il creatore dell'uomo stesso, e poi gli artisti e architetti per strutturare in anteprima le loro opere, tanto più la scienza matematica che grazie ad essa ogni cosa esistente vi è meravigliosamente intonata.
Dunque la geometria della sezione aurea deve andare ben oltre le suddette geometrie, e perché non rivelarsi attraverso qualche peculiare curva a mo' di emiciclo regale, oltre alla spirale aurea suddetta?

Con il mio saggio «L'angolo aureo» si è visto che la sezione aurea è presente in tutte le curve geometriche a partire dalle note coniche, ellisse, parabola e iperbole. Ma della concezione della sezione aurea, incuriosisce non poco la peculiarità matematica che vi riguarda e che si concentra sul suo valore (1+√5)/2, a tutti noto. Infatti è su questo che il dottor Andrea Salmaso ha concentrato tutta la sua attenzione per dar luogo a interessanti singolarità, come dirò fra poco.

Sappiamo già che il 5 sotto radice di questa formula deve essere speciale, tant'è che dalla sezione aurea deriva la costruzione del pentagramma. E gli altri numeri interi oltre al 5 che fanno? Viene da chiedersi incuriositi. Vi sono estranei o vi concorrono?
Intanto si può sapere facilmente che, attraverso la stessa formula del 5 sostituito con altri numeri interi, non sembrano riscontrarsi relazioni con quello della sezione aurea. Tuttavia col pervenirmi del messaggio di Salmaso, si rischiara l'orizzonte sul nesso dei numeri suddetti col 5 della sezione aurea.

Ma facciamo un passo alla volta per giungere poi a questa scoperta di Salmaso che è poi una cosa sotto gli occhi di tutti ma che non vi si è dato mai rilevanza.
Intanto non guasta ripescare le arcinote nozioni di base della sezione aurea, poi tutto sarà più facile per procedere oltre.
 
In matematica, la sezione aurea o media ragione di un segmento AB, è quella parte AX che è media proporzionale tra l’intero segmento e la rimanente parte XB. In particolare si può definire questa concezione con la seguente espressione di calcolo:

AB:AX=AX:XB

Ora, omettendo il dettaglio matematico del calcolo della sezione aurea e della relativa esecuzione grafica, il valore che se ne ricava si sintetizza nella semplice equazione

AX=(1+√5)/2

di cui AX, tradotto in cifre, è 1,618...

Ma si deve ritenere aureo anche il suo inverso, ovvero 2/(1+√5), perché non cambiano le cifre decimali ma solo l'1 iniziale che diventa 0.
Finalmente si ha modo di riprendere il ragionamento sul nesso dei numeri interi sostituibili al 5 sotto radice della AX=(1+√5)/2 e inversa della sezione aurea. Giusto in relazione della suddetta missiva in merito di Andrea Salmaso.

Ma cosa dice di così interessante Salmaso in merito a questi numeri interi sotto radice in relazione al 5 della formula suddetta, normale e inversa?
Per ciò che interessa il tema del nesso in causa, si può sintetizzare, come segue, la cosa.

Egli parte da AX = (1+√5)/2, che sappiamo e che per semplicità indicheremo con(1+√5)/2 = x, di quà poi Salmaso rileva che x^2–x =1.
Fin qui nulla che non si sapeva, ma non si sapeva esplicitamente che sostituendo al 5 sotto radice altri numeri interi si presentava – secondo Salmaso – un quadro assai interessante e vedremo poi perché.
Ecco riepilogato una serie di casi, limitata ai numeri sotto radice da 2 a 9.

1. [(1+√2)/2]^2–(1+√2)/2=1/4;
2. [(1+√3)/2]^2–(1+√3)/2=1/2;
3. [(1+√4)/2]^2–(1+√4)/2=3/4;
4. [(1+√5)/2]^2–(1+√5)/2=1;
5. [(1+√6)/2]^2–(1+√6)/2=1+1/4;
6. [(1+√7)/2]^2–(1+√7)/2=1+1/2;
7. [(1+√8)/2]^2–(1+√8)/2=1+3/4;
8. [(1+√9)/2]^2–(1+√9)/2=2.

Pitagora sembrava essere stato sconfitto dal fatto che l'ipotenusa del quadrato di lato 1 dava per risulato √2, ossia un numero irrazionale, ma poi si scopre che il numero intero lo si ritrova col 2 generando un successivo quadrato di lato √2 attraverso la sua diagonale.

Con meraviglia però, ora c'è molto di più, i numeri irrazionali compreso quello della sezione aurea, si ricompongono in un singolare panteon di numeri interi, se pur sotto frazione alcuni.
A buon ragione si può immaginare che questi numeri facciano da corte al numero 1 che riguarda la discussa sezione aurea.

Questo è, in sintesi, il “tesoro del campo” scoperto da Andrea Salmaso, ma come fare per servircene così come è stato per la geometria della sezione aurea, del rettangolo aureo e così via?

Ovvero per i valori suddetti – mettiamo quelli da 2 a 9 – può trovarsi una geometria confacente tale da poterla realizzare con l'uso di riga e compasso?

La risposta è sì decisamente ed ora lo dimostro.

Seguite la dimostrazione, leggendo il file allegato.

Scarica il file .pdf. 

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Semi-Circle Geometry Puzzle: Risolvi Il Puzzle Geometrico Di Pasqua

Cari ragazzi e lettori,

vi propongo non un gioco online, ma uno stimolante puzzle geometrico da risolvere. Osservate bene la figura seguente.



La risoluzione del puzzle consiste nel calcolare l'area della superficie bianca e solo questa!

Vi fornisco i dati con cui operare:

1. l'area di ogni quadratino bianco = 1 inch* quadrato (inch in inglese significa pollice) ; 1 inch = 2,54 cm; 1/2 in = 0,5 in = 1,27 cm; 1/4 in = 0,25 in = 0,635 cm

2. Il valore di pi greco da utilizzare è quello approssimato al millesimo (0,001) = 3,142

3. la formula dell'area del cerchio = 3,142*raggio*raggio

Per i colleghi docenti: la risoluzione del puzzle è un ottimo esercizio di logica geometrica, che può essere somministrato in classe quando si tratta l'equivalenza delle figure piane e il relativo calcolo dell'area. L'immagine può essere stampata, eventualmente ingrandita e distribuita agli alunni.

Per i lettori appassionati: potete cimentarvi e lasciare le vostre soluzioni con un commento al post. Nel sito americano, da cui ho preso il puzzle, decine di menti si stanno cimentando nella soluzione. Non vi lascio l'URL per ovvie ragioni, ma posterò personalmente le eventuali soluzioni che perverranno mediante i commenti.

Forza, dunque, piccoli e grandi! Spremete le meningi


Auguro calorosamente a tutti, alunni e lettori,




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*Il pollice (inch in inglese, simbolo in o virgolette ") è un'unità di misura di lunghezza che non fa parte del sistema SI (Sistema Internazionale), ma che è tuttora ampiamente utilizzata nei paesi di cultura anglosassone, come Gran Bretagna e Stati Uniti oltre che in molti settori tecnologici.

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Concetto E Definizione Di Angolo

Salve a tutti, siamo Marco. G. e Thomas P. di 1° A. In questo articolo, vi parliamo degli angoli, argomento che abbiamo studiato qualche tempo fa e che ci è piaciuto molto.
Partiamo dal concetto di angolo.

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IL SIGNIFICATO DEL TERMINE <<ANGOLO>> NELLA LINGUA ITALIANA

Abbiamo riflettuto tutti insieme, in classe, che a volte ci confondiamo quando si parla di angoli, perché, in italiano, il termine <<angolo>> si utilizza spesso nei significati più vari.
Diciamo, per esempio:

• <<Attento all’angolo del tavolo!>>
• <<Attento a non sbattere contro l’angolo dell’armadio>>
• <<Quel posto è proprio un angolo di paradiso>>
• <<A quel poveraccio non è rimasto nemmeno un angolo in cui vivere>>
• <<Nel soggiorno abbiamo ricavato uno spazio per l’angolo-cottura>>

Pronunciamo comunemente frasi come queste indicate, che non corrispondono alla definizione matematica di angolo perché:

l’angolo non è una zona e nemmeno un’area, così come non è lo spigolo di un mobile o un punto…e la cucina a fornelli non si trova in un angolo del soggiorno!

Ma che cosa è  un angolo e come possiamo definirlo?

IL CONCETTO DI ANGOLO

Tracciamo, su un foglio del nostro quaderno, due linee, che supponiamo essere due semirette a e b, aventi la stessa origine. Le due semirette dividono il piano, intercettato dal foglio, in due parti, ciascuna delle quali si estende illimitatamente e prende il nome di angolo. Le due semirette si dicono lati dell'angolo e la loro origine comune  si dice vertice dell'angolo.

DEFINIZIONE
Si chiama angolo ciascuna delle due parti in cui il piano è diviso da due semirette aventi  l'origine in comune.
 
Chiamiamo angolo convesso quello che non contiene i prolungamenti dei suoi lati.
Chiamiamo angolo concavo quello che li contiene.

 
COME SI INDICA UN ANGOLO

Un angolo si può indicare in vari modi.
Nei disegni, spesso viene indicato mediante uno o più archetti, oppure mediante altri simboli posti presso il vertice.

Dal punto di vista formale, esistono alcuni possibili modi  per indicare un angolo:

- con due lettere minuscole riferite alle semirette che costituiscono i lati
- con  tre lettere maiuscole in stampatello, indicanti nell'ordine, un punto preso sul primo lato, il vertice, e un punto preso sul secondo lato;
- con una lettera dell'alfabeto greco, riferita all’ampiezza dell’angolo
 
Nei primi due casi, le lettere devono essere sormontante:
- dal simbolo ^ se l'angolo è convesso,
- dal simbolo  v  se l'angolo è concavo.

Quando non viene indicato esplicitamente, ci si riferisce sempre ad un angolo convesso.

UN'ALTRA DEFINIZIONE DI ANGOLO

Un angolo si può anche considerare come un insieme infinito di semirette appartenenti allo stesso piano ed aventi la stessa origine.
La semiretta OA, ruotando nel verso indicato dalla freccia fino a sovrapporsi alla semiretta OB, forma l'angolo illustrato in figura.

DEFINIZIONE
L'angolo è la parte illimitata di piano, generata da una semiretta che ruota attorno alla sua origine.

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Risorse sugli angoli 

- Angoli: software di geometria dinamica >> scarica qui

- Angoli>> scarica qui

- IL GONIOMETRO: attività online per incrementare la capacità di utilizzare il goniometro con un'emulazione virtuale che consente operazioni di misurazione: serie di test a vari livelli di difficoltà che prevedono il disegno di angoli e l'individuazione delle caratteristiche degli stessi.>> vai qui

- Primi elementi sugli angoli: video in cui si presentano le prime definizioni relative agli angoli >> vai qui

- GEOGEBRA: Software freeware interattivo per la matematica dinamica, comprende geometria, algebra e analisi ed è rivolto all'insegnamento della matematica nella scuola secondaria>> scarica geogebra

Alla Scoperta Del Teorema Di Pitagora

Cari ragazzi di seconda A e B,

ho preparato, come promesso a scuola l'altro giorno, una presentazione in power point sul teorema di Pitagora.

L'approccio scelto è quello grafico, facile e intuitivo; a scuola, abbiamo trattato l'approccio formale.

Seguirà, nei prossimi giorni, lo svolgimento di alcuni problemi per dare modo a chi era assente di recuperare.

Scarica qui la presentazione in power point del Teorema di Pitagora. Cliccare sulle diapositive per avanzare.

Scarica qui un programma di vbscuola.it sul teorema di Pitagora, con alcune applicazioni pratiche e una dimostrazione algebrica.

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La Festa Del Pi Greco: Pi Day

Cari ragazzi,

ieri, 14 marzo, è stata la festa internazionale del pi greco, idea lanciata dall'Exploratorium di San Francisco, il grande Museo della Scienza, che da alcuni anni, il 14 marzo appunto, celebra il numero più famoso e misterioso del mondo matematico, con una serie di giochi, musiche, filmati ed altre iniziative tutte ispirate al π. Una curiosità: Albert Einstein è nato a Ulma il 14 marzo 1879.

Ieri, non ho potuto postare perché sono stata fuori per un seminario scientifico, ma lo faccio con piacere oggi. Ringrazio degli auguri l'amica Animans, che ha pubblicato sul suo blog un articolo specifico.

Ritorniamo al nostro pi greco. Martin Gardner afferma che "Il numero pi greco, correttamente interpretato, contiene l’intera storia dell’umanità".

Ma chi è questo numero così speciale da meritare una festa tutta per sé? Voi, ragazzi di 2°, lo saprete tra non molto appena tratteremo in geometria il cerchio, mentre voi di 1° dovrete aspettare un altro anno.

Qualche anticipazione, comunque, non guasta, anche perché so quanto siete curiosi;).

Leggete qui quanto ci dice al riguardo wikipedia.

Si legge sul sito POLYMATH:

"Pi greco è un numero che nasce semplicemente dal rapporto tra il perimetro della figura perfetta, il cerchio, e il suo diametro, e che ritroviamo nel disco del Sole o in quello della Luna, nei cerchi creati da un sasso lanciato in uno stagno, nell’aureola dei Santi , in una ruota e in mille altre situazioni.

La faccia di Pi greco – scrive Bertrand Russell in un suo racconto - era mascherata e si capiva che nessuno avrebbe potuto vederla e restare vivo. Ma dalla maschera usciva uno sguardo penetrante, inesorabile, freddo ed enigmatico.

E' un numero trascendente, cioè un numero irrazionale che non è soluzione di alcuna equazione algebrica a coefficienti razionali, ma che compare come limite di molti procedimenti infiniti. Leibniz, ad esempio, trovò la prima serie numerica per il calcolo di π:

4 (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 ...).

E ancora:

"Le cifre decimali di π sono infinite e la loro successione sembra sfuggire a qualsiasi regola, anche se molti matematici pensano che non sia del tutto casuale:

3,14159265358979...

Oggi ne sono state calcolate al computer 1.241.100.000.000 cifre e siamo solo all’inizio, … perché le sue cifre sono infinite.

Scrive Blaise Pascal:

L'Universo è un cerchio, il cui centro è ovunque e la circonferenza da nessuna parte."

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ALTRE INFORMAZIONI E CURIOSITA' SUL PI GRECO

- Py Day 2008

- Le prime diecimila cifre decimali di π (da wikipedia)

- Nuovo record per il pi greco a memoria

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- Pi Day Links

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La Radice Approssimata Di Un Numero [Learning Object]

Cari colleghi,

come sappiamo la radice approssimata di un numero è un argomento ostico da trattare e poco divertente. Metto, pertanto, a disposizione un Learning Object specifico che può risultare gradito agli alunni grazie alle sue caratteristiche di interattività e dinamicità e rendere più appetibile l'argomento medesimo.

Se somministrato prima della trattazione può stimolare l'auto-apprendimento, se somministrato dopo la trattazione può fungere da verifica di quanto appreso e da consolidamento. A voi la scelta in base alle peculiari esigenze del contesto e della classe di riferimento.

Queste le caratteristiche del Learning Obiect.

Argomenti
- Radice approssimata
- Tavole delle radici
- Radice di un numero decimale

Obiettivi
- Calcolare la radice quadrata approssimata di un numero intero e decimale usando le tavole delle potenze

Prerequisiti
- Conoscenza del concetto di radice di un numero
- Area di un quadrato
- Teorema di Pitagora
- Numeri razionali

Per le informazioni relative ai Learning Object e alla loro navigazione, consultate questo link , da leggere sino in fondo!

Segue una schermata del Learning Object.

Scarica qui il Learning Obiect sulla radice approssimata di un numero.

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Altri learning object da scaricare: vai qui

Ladybird Logic Game [Gioco Settimanale]

Cari ragazzi,

il gioco della settimana è un puzzle basato su tre livelli di difficoltà. Per cominciare a giocare, cliccate qui.

Riporto di seguito una schermata del gioco, riferita al 1° livello.



Ladybird è la coccinella che vedete sul paletto di destra, in basso, che avanzerà di un gradino ad ogni livello conquistato. Quando la coccinella sarà giunta in cima al paletto, il piccolo insetto blu volerà via, lasciando una scia di stelline colorate.

Il gioco consiste nel trascinare una ad una, sul tabellone di legno a sinistra, le mattonelle numeriche, che vedete a destra sul lenzuolo bianco. Dovete fare attenzione a far combaciare i numeri all'interno della mattonella con i numeri contenuti nelle mattonelle, che affiancherete sul tabellone.

E' un gioco di logica per niente facile! A voi, please...sono curiosa di vedere cosa riuscirete a combinare!

Per iniziare, cliccate con il mouse sul bottone "EASY", quindi trascinate la prima mattonella e dateci dentro!

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Potenze: Le Proprietà Fondamentali

Salve a tutti. Siamo Letizia, Miriam e Agnese di 1°A. In questo articolo, vi parliamo delle proprietà fondamentali delle potenze (abbiamo preparato il materiale già da un po' di tempo, ma solo oggi  è stato possibile pubblicarlo).

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PROPRIETA’ DELLE POTENZE CON BASE UGUALE

1. Prodotto

Consideriamo il seguente calcolo con le potenze:

Possiamo, pertanto, dedurre la seguente proprietà:

Il  prodotto di più potenze, aventi la stessa base, è uguale a  una potenza che ha la stessa base di quelle assegnate  e  per  esponente la somma degli  esponenti.

In simboli:

 

 

2. Quoziente

Consideriamo, adesso, il seguente calcolo con le potenze:

L’ultimo esempio spiega perché una potenza di esponente 0 sia uguale a 1.

Deduciamo la regola:

Il quoziente di due potenze di  ugual base  è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.

In simboli: 

PROPRIETA' DELLE POTENZE CON UGUALE ESPONENTE

1. Prodotto

Analizziamo il seguente calcolo con le potenze:

Deduciamo quindi che:

Il prodotto di potenze di uguale esponente  è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

In simboli:

 

 

 

2. Quoziente    
        
Analizziamo il seguente calcolo:

Deduciamo, pertanto, la seguente proprietà:

Il quoziente di due potenze aventi lo stesso esponente è una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.

In simboli:

 

LA  POTENZA DI UNA POTENZA

Analizziamo il seguente calcolo:

Da questa analisi, deduciamo che:

La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

In simboli:

 

 

Concludiamo con una tabella di sintesi delle proprietà analizzate:

Alla prossima!


NOTA: nella potenza di una potenza c'è un refuso. Il risultato è 3^12 e non 6^12

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Il Teorema Di Pitagora, Per Cominciare...

Cari ragazzi di 2° A e 2°B (ma anche voi di 1°A, se siete curiosi...),

abbiamo appena iniziato la trattazione del Teorema di Pitagora sotto l'aspetto storico, filosofico, religioso. Prima di entrare nel vivo della trattazione matematica, vi propongo un interessante contributo di un nostro nuovo amico "Il vecchio della montagna", un signore colto, sensibile e intelligente, che gestisce un bel blog  dal nome: "Cogito ergo sum".

Leggete con attenzione e lasciate, come al solito, le vostre considerazioni mediante un commento.

******************

Pitagora e i suoi cateti

Sto leggendomi un bel libretto (Mario Livio-La sezione aurea. BUR euro 9.80 ) che consiglio a tutti quelli che NON hanno sudiato matematica, ma gli sarebbe piaciuto.
Sono arrivato solo a pag.46 e contandone 372 ho ancora da camminare...

L'ho comprato perchè questa storia della sezione aurea mi perseguita da quando qualcuno ( ma dove ero? Alle medie? ) cominciò a vantarla  insegnandomi a costruirla geometricamente.
Al Liceo, che per me fu classico, me la ritrovai tra i piedi a "Storia dell'arte", orrendo fastidiosissimo insegnamento. Saltava fuori all'improvviso come il pagliaccio dalla scatola a molla.

Quando mi capitò, (da ingegnere che disegnava case ), di tentare prospetti che non fossero un elenco di finestre, provai perfino a metterla nell'edilizia che progettavo. Mi aspetto molto dal libretto...

Però a pag.46 se n'è venuto fuori bel bello il teorema di Pitagora, che è un altro dei tormentoni matematici della scuola. Il teorema di Pitagora ce lo martellano in testa in ogni classe di ordine e grado, e non ce lo dimentichiamo più.

Dice ovviamente che " in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti"

Notare la magia dei nomi:  ipotenusa che fa rima con Aretusa e accidenti se questo non è greco. E cateti ? Ma dove lo trovi un vocabolo più magico di cateto?

Il triangolo rettangolo che se ne va a giro a coda ritta, cateti bene in mostra e Ipotenusa dietro, col suo quadrato sul groppone. Quadrato costruito, insomma, a mattoni ben murati.

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Un Gioco Di "Peso": Mass Attack [Gioco Settimanale]

Cari ragazzi eccomi qui con il gioco della settimana, come promesso.

Si chiama "Mass Attack"  e consiste nel bilanciare i pesi messi a disposizione sui piatti di una specie di bilancia virtuale. Detto così sembra facile, ma vi assicuro che non lo è affatto, a partire dal quarto livello in su!

Procediamo per gradi! Per iniziare a giocare, cliccare con il mouse su questo link. Si aprirà una schermata come la seguente.

Dopo aver cliccato con il mouse su "PLAY!", comparirà una seconda schermata.

Cliccando su "Play", inizia veramente il gioco! Sul piatto di destra, cadranno di volta in volta delle sferette che dovranno essere bilanciate mediante altre sferette da sistemare sul piatto sinistro. Il numero di sfere da utilizzare per il bilanciamento è in relazione al livello del gioco.

La schermata seguente, riferita al terzo livello del gioco, illustra in concreto la modalità prima descritta.

Concludo con una schermata del livello 7 al quale mi sono fermata. Mi riprometto di continuare!

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