vi propongo non un gioco online, ma uno stimolante puzzle geometrico da risolvere. Osservate bene la figura seguente.
La risoluzione del puzzle consiste nel calcolare l'area della superficie bianca e solo questa!
Vi fornisco i dati con cui operare:
1. l'area di ogni quadratino bianco = 1 inch* quadrato (inch in inglese significa pollice) ; 1 inch = 2,54 cm; 1/2 in = 0,5 in = 1,27 cm; 1/4 in = 0,25 in = 0,635 cm
2. Il valore di pi greco da utilizzare è quello approssimato al millesimo (0,001) = 3,142
3. la formula dell'area del cerchio = 3,142*raggio*raggio
Per i colleghi docenti: la risoluzione del puzzle è un ottimo esercizio di logica geometrica, che può essere somministrato in classe quando si tratta l'equivalenza delle figure piane e il relativo calcolo dell'area. L'immagine può essere stampata, eventualmente ingrandita e distribuita agli alunni.
Per i lettori appassionati: potete cimentarvi e lasciare le vostre soluzioni con un commento al post. Nel sito americano, da cui ho preso il puzzle, decine di menti si stanno cimentando nella soluzione. Non vi lascio l'URL per ovvie ragioni, ma posterò personalmente le eventuali soluzioni che perverranno mediante i commenti.
Forza, dunque, piccoli e grandi! Spremete le meningi
Auguro calorosamente a tutti, alunni e lettori,
********************************
*Il pollice (inch in inglese, simbolo in o virgolette ") è un'unità di misura di lunghezza che non fa parte del sistema SI (Sistema Internazionale), ma che è tuttora ampiamente utilizzata nei paesi di cultura anglosassone, come Gran Bretagna e Stati Uniti oltre che in molti settori tecnologici.
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Posso dare la soluzione? ;-)
RispondiEliminaCertamente Daniele, scrivi i passaggi che portano alla soluzione in un commento.
RispondiEliminaCiao prof!!!! Sono Arianna. Questo, per me, è un gioco difficilissimo!!! é il più difficile di tutti i giochi che lei, professoressa, abbia mai inserito come post nel blog!!!! Sinceramente con tutti quei passaggi non ci ho capito niente, ma spero che lei un giorno me li possa spiegare con calma in modo che io ci capisca qualcosa!!!! Ne ho veramente bisogno per questo irrisolvibile( per me) gioco!!!
RispondiEliminaA presto, Arianna.
=cm2 43,345 ma non ci scommetterei neppure 1 centesimo. Non so se ho ragionato bene: ho calcolato l'area dei due semicerchi potenziali e ne ho ricavato la differenza. Ho aggiunto la semiarea laterale del cilindro ed il risultato l'ho detratto dall'area del rettangolo.
RispondiEliminaSe ho detto fesserie ti autorizzo, anche se sono più vecchio, a sputare nel tuo modem mentre io, per punizione :), metterò l'occhio nel mio onde riceverlo in real time.
Buon lavoro, cara Annarita.
Avete sentito cosa ha detto la prof? Attenzione alle equivalenze! In questo senso la soluzione è facilissima.
RispondiEliminaGaetano
@Daniele: aspetto la tua soluzione!
RispondiElimina@Arianna: non ti preoccupare:). Arriverai a capire il problema;).
@Enzo: carissimo, non mi pronuncio fino a sabato per dare modo ad altri lettori e ai ragazzi di tentare la soluzione.;)
Forse lo capirò!!!
RispondiEliminaArianna.
Carino questo problema!
RispondiEliminala risposta in base 2 è 1110 inch., giusto?
14 inches quadrati?
RispondiEliminaInsegno lettere, e quindi, secondo una cattiva tradizione, mi posso permettere di fare una figuraccia. E perciò adesso spiego, con la più assoluta sfrontatezza (e ignoranza del più elementare lessico tecnico-specialistico), attraverso quali passaggi sono arrivato al mio 14 pollici quadrati.
Dunque, il bianco è costituito da (A) un semicerchio di raggio 3 inches meno una roba verde centrale che equivale a un quadrato di 2 inches per 2; e da (B) due "vele" in alto a sinistra e in basso a sinistra, che sono il residuo di un (mezzo) quadrato bianco di 6 inches per 6 all'interno del quale è inscritto un cerchio verde di raggio 3 inches.
Allora, tutto il bianco è A+B. Non sciolgo il pi greco, che indico di seguito con "p", mentre uso "i" per "inch" e "iq" per 'inch al quadrato'
A= [(p*3i*3i)/2]-4iq
B= [(6i*6i)-(p*3i*3i)]/2=
=[(36iq/2)]-[(p*3i*3i)/2]=
=18iq-[(p*3i*3i)/2]
quindi,
A+B= [(p*3i*3i)/2]-4iq +18iq-[(p*3i*3i)/2]=
=18iq-4iq+[(p*9iq)/2]-[(p*9iq)/2]=
=18iq-4iq= 14iq
ciao
Salvo Menza
Leggendo i commenti fin qui postati, mi è venuto di fare queste due riflessioni a confronto.
RispondiEliminaSe non fosse per G. Leibniz, che grazie a G. Bool, si aprì l'orizzonte alla logica matematica e conseguentemente a quella del calcolatore elettronico, non ci sarebbe, appunto l'informatica e perciò ora non staremmo qui a dialogare su questo blog. Ma è vero anche che non è da meno la Cenerentola della matematica, quella cosiddetta “elementare”, capace comunque di competere con l'altra di rango suddetta. La matematica elementare è a portata di tutti anche se non geni della matematica. Tutto grazie a cominciare dal «senso dei numeri», corredo di nascita persino degli animali inferiori all'uomo, parola di Brian Butterworth che ormai qui in Matem@ticaMente tutti conoscono.
Gaetano
@Michelangelo: precisiamo1110 inch al quadrato; per chi non conoscesse il sistema binario, 1110 in base 2 equivale a 14 nel sistema in base 10, quindi Michelangelo vuo dire che la soluzione è: 14 inch al quadrato.
RispondiElimina@salvo menza: benvenuto! Direi che per un "letterato", hai dato prova di una logica matematica ferrea, avallando la teoria delle intelligenze multiple di Howard Gardner;).
Spero di vederti di frequente su questo blog;)
A entrambi: siete pervenuti allo stesso risultato, ma aspetterò domenica mattina a fornire quello ufficiale per dare modo ad altri lettori, ma anche ai ragazzi di cimentarsi.
@Michelangelo: sarebbe utile illustrare il procedimento che ti ha fatto pervenire al risultato, così come ha fatto salvo menza.
@Gaetano: le tue riflessioni non fanno una piega;).
14 inches, e calcolino facile facile da fare a mente, spero di riuscire a spiegarmi:
RispondiElimina1) i due semicerchi piccoli: la parte azzurra di sinistra riempe perfettamente la parte bianca di destra. In questo modo so che ho un quadrato di 4 inches quadrati da eliminare.
2) la grande mezzaluna a sinistra. Basta far scivolare la parte di destra fino a coprire completamente tutta la parte azzurra. Combacia alla perfezione, e mi ritrovo con un rettangolo di 18 inches quadrati.
3) 18 - 4 = 14 ;-) e non ho toccato nemmeno un pi greco!!!
Lubbra benvenuto anche qui;). E siete in tre ad avere ottenuto lo stesso risultato.
RispondiEliminaGrazie:). Il risultato a domenica mattina.
Anche io arrivo al risultato di 14: 24 i quadratini- 4 della figura piccola con opportune traslazioni, -6 che corrispondono all'area azzurra interna all'ovale formato da un semicerchio di 3 quadratini e una colonna di 6 e diminuita del semicerchio di 3 q. di raggio bianco grande 24-4-6=14
RispondiEliminaGiusto?
Lillyth
Grazie e complimenti anche per questo blog... e complimenti per tutto il lavoro che fai!!! :-)
RispondiEliminaPer la figura curva centrale: e' chiaramente equivalente ad un quadrato di 2x2.
RispondiEliminaPer la "quasi mezzaluna" il ragionamento del prof. Salvo Menza e' perfetto e chiarissimo: 1/2 cerchio bianco di 6x6 e la 1/2 differenza fra 1 quadrato e 1 cerchio circoscritto di 6x6. In altre parole al 1/2 cerchio inscritto va aggiunta la parte la differenza cerchio-quadrato formando cosi' mezzo quadrato 6x6 e 6X6/2=18.
e 18-4=14
Il tutto si puo' esprimere come "scivolamento" della differenza verso il 1/2 quadrato come acutamente e "icasticamente" notato da Lubbra.
Qua non sbaglio, ma arrivo tardi.
Complimenti a Salvo Menza, Lubbra, Lilith.
Mikelo
P.S. sono un aficionados dell'S.I., anche se il mio schermo e' in pollici.
Errore di battitura:
RispondiEliminaIl tutto si puo' esprimere come "scivolamento" della differenza verso il 1/2 cerchio inscritto, formando il 1/2 quadrato circoscritto come acutamente e "icasticamente" notato da Lubbra.
Mikelo
14 inch*
RispondiEliminacarino, ho sommato le aree complementari azzurre.
Anna
Il ragionamento per trovare la soluzione è stato semplice e senza utilizzare il pi greco. Si può essemplificare in 3 passi, distinguendo la sagoma delle due figure verdi.
RispondiEliminaPoniamo A=area di 1 quadratino (ossia 1 inch^2):
1. L'area del rettangolo è: 24A (24 quadratini)
2. La sagoma verde nella parte centrale è composta da 2 quadratini, 1 semicerchio e 2 quadratini meno un semicerchio bianco. Chiaramente la superficie complessiva è 4A
3. La sagoma verde che percorre tutto il rettangolo non è altro che l'area compresa tra due figure: un semicerchio verde costruito sulla colonna di destra di quadratini e un semicerchio bianco costruito sul lato destro del rettangolo. Dunque la differenza tra le due figure è 6A, ovvero i 6 quadratini sui quali poggia il primo semicerchio.
Risultato: l'area bianca è 24A - 4A - 6A = 14A
Lillyth, Mikelo, Anna, Michelangelo,
RispondiEliminaGrazie per la partecipazione. Ci sentiamo domenica per la risposta.
Lubbra: grazie dei complimenti:).
Fantastico!
RispondiEliminaMi piace il fatto che più soluzioni siano possibili.
Quella di Lubbra mi affascina in modo particolare, però, perché è quella più manipolativa. Voglio dire che lui si immagina proprio di ritagliare le figure, di toccarle, di farle scivolare, di confrontarle in modo concreto.
Magnifico sito, questo Matematic@mente. Però mi pare che non abbia i feed RSS... O mi sono imbranato nell'aggiungerlo al mio Google reader?
Ciao
Salvo Menza
Salvo, se utilizzi Google Reader, clicca su "Add subscription" e incolla l'Url di Matem@ticaMente. Il lettore di feed lo assumerà tranquillamente.
RispondiEliminaAltrimenti, clicca sul bottone di Google che trovi in sidebar, in alto al di sopra del logo del Darfur.
Altri amici hanno sottoscritto il feed senza difficoltà alcuna;):
Carinissimo!
RispondiEliminaAnche qui avrei alcuni problemini simpatici che NON ho preso dalla rete o dai libri, ma in cui chiunque può imbattersi a volte inaspettatamente, magari mentre si sta occupando d'altro ;)
Bruno
Beh, Bruno, se vuoi presentami pure questi problemini simpatici!;)
RispondiElimina