Multipli E Divisori Di Un Numero Naturale

Salve a tutti, siamo Manuel M. e Filippo M. di 1° A.

In questo articolo, vi parleremo dei multipli e dei divisori di un numero naturale, un argomento che ci ha appassionato molto.
Dalla scuola elementare, conoscevamo già i divisori e i multipli di un numero, ma le nostre conoscenze erano piuttosto meccaniche. Adesso siamo andati più in profondità, comprendendo altri aspetti matematici più “astratti”, come dice la prof., e di carattere più generale.
Iniziamo.                                                    

  I multipli di un numero

Si dice MULTIPLO di un numero naturale a, diverso da zero, ogni numero naturale che si ottiene moltiplicando a per un numero qualsiasi della successione dei numeri naturali: [0,1,2,3,4...]

Es: 5*3 = 15,  dove 15 è multiplo di 5 secondo il numero 3.

Poiché la successione dei numeri naturali è infinita, anche i multipli di un numero sono infiniti.

Per esempio, i multipli di M(13) =  [0,13, 26, 39, 52...]

• Lo zero è  multiplo di qualsiasi altro numero, pertanto, d’ora in avanti, lo ometteremo nello scrivere i multipli di un numero;).


• I multipli di 2 costituiscono l’insieme dei numeri pari,tutti gli altri numeri costituiscono l’insieme dei numeri dispari.


• Si stabilisce che lo 0 appartenga all’insieme dei numeri pari

Esempi:

Scriviamo i primi cinque multipli di 3 e i primi quattro multipli di 6.

M(3) = [3, 6, 9, 12, 15]

M(6) = [6, 12, 18, 24]

I divisori di un numero

Se un numero, diviso per un altro, dà come resto zero, diremo che il secondo è un divisore del primo e che il primo è divisibile per il secondo.

Es: 12 : 4 = 3   con  resto = 0

Se questo non succede, come nella divisione

20 : 8 = 2,  con resto = 4

diremo che 8 non è un divisore di 20 e che, pertanto, 20 non è divisibile per 8.

Consideriamo, adesso i divisori di 8, 12, 18:

D(8) = [1, 2, 4, 8]

D(12) = [1, 2, 3, 4, 6,12]

D(18) = [1, 2, 3 , 6, 9, 18]

Dagli esempi visti, possiamo concludere che:

• I divisori di un numero sono sempre minori o uguali al numero.


• Per trovare tutti i divisori di un numero, lo dividiamo per la successione dei numeri naturali, a partire dal numero stesso fino ad ottenere 1. I quozienti esatti rappresentano i divisori del numero.    

Esempi: determiniamo i divisori di 10, eseguendo le divisioni successive.

10 : 10 = 1  con  r = 0

10: 9 = 1     con r = 1

10 : 8 = 1    con r = 2

10 : 7 = 1    con r = 3

10 : 6 = 1    con r = 4

10 : 5 = 2    con r = 0

10 : 4 = 2    con r = 2

10 : 3 = 3    con r = 1

10 : 2 = 5    con r = 0

10 : 1 = 10  con r = 0

Considerando soltanto le divisioni con resto zero, ovvero i quozienti esatti, troveremo i divisori di 10.

Se applichiamo il metodo delle divisioni successive ai numeri 2 e 7, troveremo che questi hanno per divisori soltanto  l’unità e se stessi.

Questi numeri si dicono numeri primi.

Noi abbiamo finito. Ci sentiremo presto con i criteri di divisibilità.

_____________________

POST CORRELATI

- I numeri principi e i pensieri del Signor Goldbach

- I numeri naturali e la loro rappresentazione grafica

- Tabelline e Didattica

- M.C.D ed m.c.m: ripassiamo velocemente!