Cari ragazzi, siamo ormai alle ultime battute. In pratica, ci rimane una settimana di lezione perché gruppetti di alunnni delle varie classi, alla fine di maggio, andranno in Germania e poi ci sono i preparativi per la consueta festa di fine anno scolastico...
Grazie di cuore Pierluigi!
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La professoressa di matematica spiega:
‘’Nel linguaggio corrente si sentono spesso frasi del tipo: ‘’è probabile che fra poco piova’’, ‘’con questo titolo di studio vi sono poche probabilità di trovare lavoro’’, ‘’se non studiate è probabile che veniate bocciati’’.
Utilizziamo frequentemente il termine ‘’probabilità’’ quando ci riferiamo a situazioni incerte, a fenomeni che possono o non possono verificarsi, ma nel linguaggio comune il concetto di probabilità é per lo più generico. Tale concetto è associato a quello d’evento aleatorio, intendendo distinguere, in questo modo, gli eventi certi, che si verificano sicuramente, da tutti quegli eventi il cui verificarsi dipende esclusivamente dal caso, detti appunto eventi aleatori o casuali.
Consideriamo il seguente problema:
Se lancio una moneta e chiedo qual è la probabilità di ottenere ‘’testa’’, si ha la risposta: ‘’Nel 50% dei casi si presenta "testa", nell’altro 50% si presenta "croce"’’. Si preferisce affermare che la probabilità di avere ‘’testa’’ è ½.
Da questo semplice esempio Laplace ha tratto la cosiddetta definizione di probabilità secondo la concezione classica:
La propabilità P(E) di un evento E è il rapporto fra il numero m dei casi favorevoli (al verificarsi di E) e il numero n dei casi possibili, giudicati egualmente possibili
la probabilità è un numero razionale p compreso tra 0 e 1
Il numeratore m è il numero dei casi favorevoli al verificarsi dell’evento e quindi è minore, o al più eguale, al numero n di tutti i casi possibili, che è al denominatore. In particolare:
1) se m = 0, ossia se non esistono casi favorevoli al verificarsi dell’evento, l’evento è detto impossibile e la sua probabilità è nulla: P(E) = 0;
2) se m = n, ossia se tutti i casi sono favorevoli al verificarsi dell’evento, l’evento è detto certo e la sua probabilità è 1: P(E)=1.
"Mi sono spiegata?’’
Tutti fanno sì con la testa.
‘’Bene la prossima volta compito in classe’’.
L’indomani davanti alla scuola un gruppetto di studenti discute se ci sarà o meno il compito in classe di matematica, quello decisivo per essere promossi o bocciati.
Uno dice:
‘’Io non ho paura. E’ comunque ci sono due probabilità. O non c’è il compito in classe e allora va tutto bene, oppure ci sarà e allora ci sono due probabilità. O il compito è facile e allora va tutto bene, o se la prof fa la carogna ci sono due probabilità. O riesco a risolvere il problema e allora va tutto bene oppure non riesco a risolverlo. Comunque, ci sono sempre due probabilità. O riesco a copiarlo e allora va tutto bene o non riesco a copiarlo. Ci sono, comunque, due probabilità. La prof non mi scopre e allora va tutto bene oppure si accorge che ho copiato. Allora ci sono due probabilità. O fa finta di nulla e allora va tutto bene o fa la carogna. Comunque ci sono sempre due probabilità. Se fa finta di nulla sono promosso e allora va tutto bene, oppure sono bocciato…
Ma poi dove sta scritto che devo essere bocciato?
D’altronde su Wikipedia ho trovato che la definizione di probabilità secondo Laplace ha qualche punto debole, per esempio secondo i frequentisti … ’’.
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Carina la storiella vero? Ma anche istruttiva! Il prossimo anno tratteremo la Statistica, una Scienza che ha come fine lo studio qualitativo e quantitativo dei fenomeni collettivi, e la Teoria della probabilità.
Sono sicura, conoscendovi, che qualcuno di voi sta storcendo il naso!
Mi sembra di sentirlo: "Anche questa Statistica e questa Teoria della probabilità ci mancavano!"
Tranquilli! Non sono argomenti noiosi né difficili, ma ne riparlermo il prossimo anno!
Saranno graditi (come sempre) i vostri commenti all'articolo di Pier Luigi.
Questa storiella sulle due probabilità è davvero istruttiva quanto divertente, tuttavia i matematici che si sono presi cura di concepirla in seno ad una scienza che oggi è usata non sempre per buoni fini, non si lamentino se loro stessi si dispongono ad analoghe sequele di ragionamenti. Diremo per rispetto, accademiche concezioni, ma tanto rassomiglianti a volte a quelle dello studente del post a commento davanti alla scuola che alla fine conclude che la sua eventuale bocciatura è solo aleatoria.
RispondiEliminaI matematici sono talmente presi dall'arte della matematica al punto da perdere di vista l'utilità finale. Il fatto di impiegare energia e fantasia per creare strutture assolutamente astratte li dispone per conseguenza alla forte probabilità di smarrire il senso delle cose.
Non mancano a causa di ciò numerose pungenti storielle sul loro conto, quasi a far concorrenza a quelle sui carabinieri.
Tra queste ne traggo una che pone in risalto due aspetti centrali dell'attività di un matematico: l'inutilità come principio e la precisione come requisito irrinunciabile.
In un vecchio racconto sono protagonisti un biologo, uno statistico ed un matematico che a bordo di una jeep partecipano ad un foto-safari in Africa. Ad un certo punto, scrutando con un binocolo, il biologo vede in mezzo ad un branco di zebre una zebra bianca. Subito esclama: «Esistono zebre bianche!». Ma lo statistico, pure lui scrutando con il binocolo, lo riprende: «No, sappiamo solo che c'è una zebra bianca». Allora interviene il matematico che, senza neppure guardare con il binocolo, sentenzia: «In realtà noi sappiamo soltanto che esiste una zebra che è bianca da un lato.
Ritornando a quello studente preso dai calcoli sulle probabilità, ironia della sorte, non mi meraviglierebbe vederlo ad una tratto della sua vita studentesca tutto preso irrefrenabilmente per la matematica che in prima istanza contava poco o niente, anzi era di inciampo.
Gaetano
Una storiella molto interessante. Complimenti all'autore. Questo è un modo intelligente di avvicinare gli alunni alla matematica. Fosse stato così per me...
RispondiEliminaVeronica
Ma che bel modo di cominciare la giornata! Una storiella davvero istruttiva.
RispondiEliminaNon sono del tutto d'accordo con Gaetano quando si riferisce all'inutilità della Matematica. E' vero che il matematico persegue le sue congetture senza pensare che possa essere utile o meno, ma essendo solo coinvolto dalla creazione di essa.
Detto questo, però, la matematica è utile anzi utilissima! A ragione di ciò, non abbiamo letto su questo blog un articolo istruttivo come "L'ingegnere matematico", che ci ha fatto conoscere l'utilità della matematica al servizio della vita concreta?
RispondiEliminaInfatti, cara Arthemisia, l'ingegnere matematico è la condizione ideale per far conciliare l'utilità della ricerca in discussione, con la rispettiva applicazione. Oltre questa soglia il matematico è da un lato un dio, ma con i suoi rovesci astratti dall'altro. Il mondo degli dei è questo.
Tant'è che lo stesso Brian Butterworth, l'autore di Intelligenza matematica (che tutti di Matem@ticaMente e anche Scientificando conoscono attraverso i miei contributi), cita una storiella (vedi l'articolo "Competenza matematica") sui matematici. Qui si vede chiaramente di che strana razza sono i veri matematici, come fuori dal mondo.
Ma ecco la storiella: «Un avvocato, un artista e un matematico discutono che cosa sia meglio: avere una moglie o un'amante? L'avvocato dice la moglie, sottolineando i vantaggi della legalità e della sicurezza. L'artista dice l'amante, enfatizzando il piacere della libertà. Il matematico dice: “Dovreste averle entrambe, così, quando ognuna delle due pensa che siete con l'altra, potete farvi un po' di matematica in santa pace”».
Però rimbalzo la palla a chi ha voce in capitolo sulla questione in corso, la prof di matematica, appunto, Annarita, anche se è laureata in fisica.
Gaetano
Caro Gaetano, dici bene! Sono un fisico e non un matematico, anche se mi ritrovo ad insegnarla questa Matematica che adoro!
RispondiEliminaPenso che in realtà il problema posto da Artemisia sia solo apparente. Da quanto scrivi, mi sembra di capire che tu non stia mettendo in discussione l'utilità della Matematica...i tui vari contributi non sarebbero in linea con questo pensiero.
Ciò che stai mettendo in discussione mi sembra di capire sia l'atteggiamento del Matematico, che a volte perde i contatti con la realtà intento com'è a perseguire le sue congetture.
In effetti, la letteratura in merito sembra avallare questa impressione.
Precisato ciò, affermo la mia convinzione circa l'utilità della Matematica...come potrei insegnarla e cercare di farla amare ai miei alunni se fossi convinta del contrario?
Il lavoro dei cuginetti Matematici risulta, inoltre, molto utile ai Fisici per formalizzare le leggi che governano i fenomeni naturali e nella risoluzione dei problemi di Fisica;)
Le storielle di Gaetano mi hanno fatto venire in mente uno scambio di vedute sulla relativita' (in tema sia per matematici sia per fisici) tra due filosofi presenti al festival della filosofia di Modena.
RispondiElimina1° filosofo: Dunque, sembra che tu
sia uno di quei tizi che pensano
che non ci sia una verita'
assoluta, che ogni verita' sia
relativa.
2° filosofo: Giusto.
1° filosofo: Ne sei sicuro?
2° filosofo: ASSOLUTAMENTE SI'.
Questa storia è veramente simpatica, ma anche molto istruttiva.
RispondiEliminaInfatti questo modo, secondo me, di far capire ai ragazzi la matematica, che di solito a pochi piace, è proprio bello!!!!
Perchè CAPISCI e TI DIVERTI!!!!
Così è più piacevole imparare cose nuove.
Speriamo che questo concetto che apprenderemo nell'anno prossimo sia veramente divertente, piacevole e per niente noioso come questa simpatica storiella.
Grazie PIERLUIGI!!!! Spero che pubblichi altre storie simili a queste.
Complimenti GLORIA 2°B.
Veramente carina la storiella e poi mi ha sempre affascinato il discorso del calcolo delle probabilità: apparentemente è solo un discorso di numeri però mi fa pensare molto alle nostre aspettative, all'ansia che portiamo rispetto ad un certo evento. Così, cerchiamo di quantificare le nostre possibilità per lenire le nostre ansie, per valutare le nostre possibilità di riuscita ma , alla fine gli eventi spesso seguono un corso che nega ogni nostro calcolo o previsione. Un salutone, Fabio.
RispondiEliminaSentite quest'altra sui matematici, tanto per rendere ancora più simpatica e attrattiva la loro figura che non è intaccata dalle dicerie strampalate che stiamo raccontando sul loro conto.
RispondiEliminaUn gruppo di amici volano su una mongolfiera, quando ad un tratto, trasportati da un vento forte ed improvviso, si perdono nel profondo di una valle. Ad uno di loro viene allora l'idea di gridare aiuto, in modo che l'eco possa trasportare le voci lontano, dove qualcuno possa sentirle.
«Aiuto, dove siamo?» - urlano in coro. Finalmente, dopo 15 minuti, arriva l'eco di una voce che dice: “Vi siete persi in una valle”.
Il più giovane del gruppo, studente di matematica, subito commenta: «Chi ha risposto è di sicuro un matematico, e lo è per tre motivi: Primo. Ci ha messo un sacco di tempo per rispondere. Secondo. È stato assolutamente preciso e corretto. Terzo. La sua risposta è assolutamente inutile».
Gaetano
Post, contenuti e commenti mi hanno ricordato tanti piccoli e divertenti episodi raccontati dal prof. Vacca nel libro "Anche tu matematico" dove, oltre a eliminare qualche lacuna, mi sono divertito molto soprattutto per le spiegazioni
RispondiEliminasul concetto di probabilità. Esempio: esistono le bugie, e le statistiche. Ciao Annarita."
Pier Luigi, carinissima quella dei due filosofi!!!
RispondiEliminaGrazie, un abbraccio:)
Cara, piccola Gloria, stai tranquilla: la probabilità è un argomento carino e divertente:)
RispondiEliminaA domani. Un abbraccio!
Ciao, Fabio. Hai proprio ragione...gli eventi non tengono conto dei nostri calcoli probabilistici!
RispondiEliminaGrazie per la saggia riflessione!
Un salutone:)
annarita
Enzo carissimo, grazie anche a te per il contributo:)
RispondiEliminaUn abbraccio e a presto!
annarita
Gaetano, fortissima anche la storiella dell'eco! Mi sa tanto che mi solleticate, tu e Pier Luigi, a fare un post dedicato alle vostre storielle!
RispondiEliminaUn abbraccio
annarita
Grazie Annarita, ma non è finita con l'eco perché “c'è tanto umorismo in chi vive nei numeri” (una frase “eco” di un'altra presa a prestito) [1]. Il fatto è che “chi pratica lo zoppo impara a zoppicare” ed allora l'immagine del matematico caricatizzato, a volte, si riflette anche su professionisti che gli sono affini come quella dell'ingegnere, del biologo o del fisico. Si racconta, a tale proposito, che tre ricercatori del Cnr, un matematico, un ingegnere ed un fisico, erano invitati ad alloggiare per tre giorni all'Ergife Hotel per partecipare ad un convegno internazionale.
RispondiEliminaLa prima notte, circa verso l'una, l'ingegnere sente odore di fumo, si alza e si accorge che nella hall dell'albergo c'è un principio d'incendio. Corre allora in camera, prende il secchio della spazzatura, lo riempie d'acqua e spegne il fuoco. Poi torna a letto. La notte seguente, circa alla stessa ora, il fisico si alza per la stessa ragione e vede il fuoco nella hall dell'albergo. Prende allora il tubo antincendio, valuta la velocità delle fiamme, la distanza, la pressione e quindi doma l'incendio. Poi torna a letto. La terza sera tocca al matematico. Alzatosi scende nella hall, vede il fuoco, si accorge che c'è la pompa antincendio, riflette alcuni istanti e poi esclama: «Una soluzione esiste» Poi torna a letto.
Ciao Gaetano
[1] Di un prof di matematica, Paolo Gregorelli. In tante occasioni ho riportato suoi articoli in questo blog e l'altro Scientificando.
Ragazzi mi tirate dentro nella ''polemica'' per i capelli, si fa per dire.
RispondiEliminaQuesta e' per tutti i prof che stanno valutando i poveri studenti.
Quando andavo a scuola applicavo a meraviglia la regola di Vilfredo Pareto, grande economista e sociologo italiano. Questa afferma che l' 80% per cento dei risultati si ottiene con il 20% di studio (in realta' Pareto l' aveva formulata per la distribuzione dei redditi http://it.wikipedia.org/wiki/Principio_di_Pareto) . Il problema era capire quale 20% andasse bene ai prof.
Prof sempre piu' esigenti, almeno ai miei tempi, moltissimi lustri fa. I prof non capivano che le mie risorsev intellettuali non erano illimitate e rischiavano di diventare davvero insufficienti se le richieste superavano un cero limite. In pratica i prof, a mio giudizio, applicavano una variante, da me ricavata, dalla legge di Malthus ''Gli impegni degli studenti devono crescere in proporzione geometrica, mentre la volonta di studio degli allievi cresce in proporzione aritmetica''. Mi spiego secondo me i prof facevano crescere gli impegni al ritmo di 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ..., mentre la voglia cresceva secondo il ritmo di 4, 6, 8, 10, 12, 14, ... . Gli studenti in questo modo sarebbe stati condannati alla bocciatura, a meno di una contrazione degli impegni o di un volontario (?) aumento della voglia di studiare.
Questa formula matematica non e' verificabile, l' unica cosa verificabile era la mattanza di fine anno.
Pensateci prof il giorno degli scrutini, anche se oggi (ahime') non si boccia piu.
Vi chiedere e tu? Beh la legge di Pareto e' una gran figata, come direbbero i vostri allievi.
Ma prova a leggere su lanoiadimuu.com (mio figlio piccolo) capirai molte cose. Non in post recenti ma in quelli precedenti.
RispondiEliminaCiao cucù semi-insegnante
Scusami ho dimenticato di firmare il commento, quello di Pareto, per intenerci.
RispondiEliminaVale.
Pier Luigi Zanata
Pier Luigi, si era capito che eri tu dalla home;).
RispondiEliminaSta tranquillo che ci penseremo bene, noi prof, il giorno dello scrutinio...c'è sempre la bocciatura!
I ragazzi gradiscono molto queste storielle!
Ciao Max, benvenuto! Ho fatto un salto sul tuo blog:). Leggerò con calma i tuoi post. A presto
RispondiEliminaComplimenti per le divertenti e interessanti storielle. E' bello sapere che la matematica può essere istruttiva e allo stesso modo divertente.
RispondiEliminaEnrico P. 2A
Ho letto le storielle e le ho trovate molto divertenti e significative, è chiaro che un giornalista come Pier Luigi ZANATA ha molto materiale umano e culturiale da trasmettere a noi ragazzi e non solo.
RispondiEliminaEdoardo M. 2a
è incredibile, prof che una storia istruttiva e culturale sulle probabilità si trasformi in una esilarante gara di barzellette sui matematici. Speriamo che l'argomento, come ha detto lei, non sia nè noioso, nè difficile.
RispondiEliminaCiao Andrea B. e Riccardo M. della 2° A.
Enrico, Edoardo, Andrea B. e Riccardo M. della 2° A, sono contenta che abbiate apprezzato il post di Pier Luigi e i commenti che ne sono scaturiti...e state tranquili che l'argomento sulla probabilità non sarà noioso. Promessa!
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