La Misura E... La Lite Fra Monsieur Denis E Monsieur Durand

Cari ragazzi e cari lettori, vi invito a leggere con attenzione la storia, che vi propongo di seguito.

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Siamo in Francia nel 1780, in un tribunale della città di Evreux.
Monsieur Denis ha citato davanti al giudice Monsieur Durand perché ritiene di essere stato imbrogliato. Fra il brusio del pubblico, il giudice chiede. <<Monsieur Denis, perché dite che Durand vi ha imbrogliato? Vi ha venduto un pezzo di terra e ve lo ha consegnato regolarmente. Di che vi lamentate?>>
Denis risponde:
<<E’ semplice. Durand mi ha consegnato meno della metà della terra che avevo comprato. Per fortuna avevamo scritto insieme un contratto. Eccolo, signor giudice. Dice che il terreno che Durand mi ha venduto ha l’estensione di un A. Ora in Normandia sappiamo che un A non può voler dire altro che “un acro di Normandia”. Io lo conosco bene un acro di Normandia. E’ un quadrato che ha un lato lungo 90 passi dei miei…>>

Alcuni del pubblico gridano: <<Denis, li conosciamo bene i tuoi passi! Tu sei un gigante e i tuoi passi  sono ben lunghi>>.

Denis risponde: <<Il terreno che mi ha consegnato Durand è un quadrato, ma il lato è lungo solo 65 dei miei passi. La superficie è circa la metà di quel che dovevo avere>>.

Il giudice chiede: <<E voi, Durand, che cosa avete da dire?>>
Durand risponde: << Signor giudice, io vengo da Parigi, la capitale della Francia. A Parigi, tutti sanno che quando si scrive un A intendiamo “un arpent di Parigi”. E’ proprio questa la misura del terreno che ho dato a Denis. Che cosa vuole ora da me?>>

Denis risponde: << Ma li usino a Parigi gli arpent di Parigi! Qui a Evreux siamo praticamente in Normandia e usiamo gli acri di Normandia>>.

Il giudice non sa che fare, così decide di tagliare il male a metà. Dice: << Così non troveremo mai un accordo. Io sono stato militare e ho sempre usato l’arpent di ordinanza, che è una misura intermedia fra l’acro di Normandia e l’arpent di Parigi. Dunque decido che Durand dovrà aggiungere tanta terra a quella che consegna a Denis fino a raggiungere un arpent di ordinanza>>.

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A quell’epoca si saranno verificati migliaia di casi simili. I calcoli di Denis erano quasi esatti. I lati dei quadrati corrispondenti a estensioni di terreno di un arpent di Parigi, di un arpent di ordinanza e di un acro di Normandia, erano rispettivamente: 65 m, 71, 4 m e 90, 04 m. Le superfici relative si ottengono moltiplicando i lati per se stessi e risultano di 4225, 5098 e 8144 metri quadrati.
Le confusioni sorgevano non solo per le superfici, ma- naturalmente- anche per le lunghezze, i volumi e i pesi. Spesso, inoltre, venivano usate unità di misura diverse a seconda di che cosa si stesse misurando: grano, birra o sostanze medicinali.

Nella sola Europa esistevano 22 diverse misure di peso e di lunghezza in: Baviera, Brema, Danimarca, Firenze, Francoforte, Genova, Ginevra, Amburgo, Olanda, Lubecca, Malta, Milano, Napoli, Portogallo, Prussia, Roma, Russia, Sassonia, Sicilia, Spagna, Svezia e Venezia.

Per evitare tali problemi, nel 1790, l’assemblea costituente francese istituì una Commissione di fisici e matematici per definire un nuovo sistema di misura valido per tutti. Nacque così nel 1799 il sistema metrico decimale. Per ogni unità di misura fu realizzato un modello, in seguito più volte corretto, conservato a Sèvres (Parigi). Nel 1960 la Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure stabilì il Sistema Internazionale delle Unità di misura oggi in vigore in 51 stati.

Vi propongo, a questo punto, un problema da risolvere, tratto dalla Finale internazionale delle Olimpiadi della matematica, 2000: “Antiche unità di misura”

All’inizio del secolo, nella regione dell’Isère, esistevano due unità per la misura di un’area:

• La “bichérée”, uguale a 1600 metri quadrati;
• Il “journal”, uguale a 1800 metri quadrati.

Robert Vassel possedeva una proprietà, una parte della quale era misurata in “bichérée” e l’altra in “journal”. Il numero delle “bichérées” era il doppio del numero dei “journali”. L’area complessiva misurava 195 000 metri quadrati. Quali erano il numero di “bichérées” e di “journali” delle due parti della proprietà?

Concludo il post con alcuni link utili.

W la Matematica. Eserciziario di matematica su: operazioni, frazioni, numeri decimali, tabelline, sistema metrico decimale per  la scuola primaria e il primo anno della scuola secondaria di 1° grado

Conversioni e convertitori online. Questo sito è composto da una serie di convertitori on-line che permettono la conversione delle unità di misura tra il sistema metrico e anglosassone.

Prontuario delle misure

E per finire, ecco lo screenshot di una interessante applicazione interattiva in flash.

misure.swf (application/x-shockwave-flash Object) via kwout

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Bibliografia di riferimento: Vacca, Artuso, Bezzi “Geometria 1”, ATLAS