La Geometria Della Musica E Le Curve Di Lissajous

Cari ragazzi e cari lettori, continuo il filone relativo ai nessi e alle relazioni tra Matematica e Musica, che ha riscosso il vostro interesse, in passato, dedicando questo post alla Geometria della Musica e alle bellissime curve di Lissajous.

Il sommo filosofo e matematico Leibnitz scrisse un giorno: <<La musica è un occulto esercizio aritmetico dell’anima nostra inconsapevole di numerare>>.

Il legame tra la musica e la matematica in generale, infatti, è molto intimo. Vi basti sapere, per ora, che ad ogni nota misicale corrisponde un ben determinato numero: il numero delle vibrazioni al secondo, cioè la frequenza, del corpo che emette quel suono;  ad ogni accordo (insieme di due note, che dà una sensazione gradevole) corrisponde un ben determinato rapporto numerico: il rapporto delle frequenze di quelle due note.

Ma la musica non è solo aritmetica. Essa è anche geometria!

I diapason sono dei semplici strumenti, a forma di U, che, vibrando, emettono una nota musicale. Consideriamone ora due, disposti uno orizzontalmente e l’altro verticalmente, su ciascuno dei quali è attaccato uno specchietto e facciamo in modo che un raggio luminoso si rifletta successivamente sui due specchietti e vada poi a colpire uno schermo, formando un punto luminoso se i due diapason non emettono alcun suono e quindi non vibrano.

Se i due diapason  emettono una stessa nota (cioè hanno uguali le frequenze, il cui rapporto è quindi 1 : 1), sullo schermo si forma, a seconda  che siano o meno verificate altre particolari condizioni, una circonferenza luminosa, oppure una ellisse, che può essere sempre più schiacciata, fino a diventare un segmento.

Se i due diapason emettono due note il rapporto delle cui frequenze sia 1 : 2, si hanno figure come quella a lato.

Altre ancora se ne possono ottenere considerando altri valori di quel rapporto.

Queste bellissime curve, di cui solo alcune fra le più semplici sono state rappresentate sopra, si chiamano curve di Lissajous, dal nome del fisico francese che se ne occupò. Esse possono ben considerarsi l’espressione geometrica dell’armonia musicale.

E adesso alcuni link utili sulle figure di Lissajous:

Lissajous Curve in MathWorld

Animated Lissajous figures in Java

About the Australian Broadcasting Corporation logo

About the MIT Lincoln Laboratory logo

QLiss3D software libero per la mostra delle figure di Lissajous in 3 dimensioni

COURBE DE LISSAJOUS nella Encyclopédie des formes mathématiques remarquables

Coppia di diapason per la composizione e la comparazione delle vibrazioni coi metodi di Lissajous

 

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