Calcolare L'Area del Triangolo Rettangolo: Regola Di Guadalupi

Cari ragazzi e cari lettori,

pubblico il contributo di un nuovo amico, Bruno Berselli, che, stimolato dalla regola di Guadalupi per la determinazione dell'area di un triangolo rettangolo, è pervenuto ad una interessante conclusione.
Leggete per scoprire di cosa si tratta! 
Ragazzi di terza B, questo post è molto utile per voi che avete appena finito di ripassare le aree dei poligoni.

Dice Bruno...
Nel libro “Le superfici si danno le aree”,  pubblicato da Di Renzo Editore, Francesco Guadalupi illustra un nuovo metodo per calcolare l’area del triangolo rettangolo. La sua regola può essere enunciata così:

L'area di un triangolo rettangolo è uguale al prodotto delle lunghezze dei due segmenti in cui viene divisa l'ipotenusa dal punto di tangenza del cerchio inscritto.

Detti   b  e  c   i due cateti del triangolo rettangolo ed  r   il raggio del cerchio iscritto,  le lunghezze  b-r  e  c-r  corrispondono a quelle dei due segmanti in cui l’ipotenusa viene divisa  dal punto di tangenza del cerchio inscritto, quindi abbiamo che

   ½  bc = (b-r)(c-r) .

Quando sono venuto a conoscenza della regola di Guadalupi mi è venuta in mente una simpatica lettura della questione, che potremmo intitolare: “Passeggiando sotto un triangolo rettangolo… a lati lunghi e ben distesi”.

Naturalmente, un’analoga passeggiata si potrebbe fare anche partendo dall’estremo opposto dell’ipotenusa, percorrendo prima una distanza pari a   c + a  verso sinistra e poi una distanza pari a  b  ma in senso contrario.
Anche trovare una diversa maniera per dire le cose è un fatto creativo.

Guadalupi mi ha stimolato a cercare qualche altra via per la determinazione dell’area del triangolo rettangolo. Ridendo e scherzando, proprio così, ho trovato la seguente, semplice proprietà.
Allora, consideriamo un generico triangolo rettangolo:

 
Adesso costruiamo un secondo triangolo rettangolo, un cateto del quale coincida con l’ipotenusa del primo e la cui ipotenusa, invece, sia pari alla somma dei due cateti di partenza.
La quarta parte del quadrato, costruito sul rimanente cateto del nuovo triangolo rettangolo, equivale all’area del triangolo originario. Di questo fatto ci si può convincere molto facilmente per via algebrica, che qui non riportiamo.

 
In tal modo, peraltro, abbiamo  quadrato  il triangolo rettangolo.