Risoluzione Dei Problemi Geometrici Con L'Ausilio Dell'Algebra: Alcuni Consigli

Cari ragazzi e cari lettori,

inizia con questo post una specie di mini corso che ha lo scopo di fornire un qualche supporto nella risoluzione dei  problemi geometrici con l’ausilio dell’algebra. Perché questa scelta? Alcuni miei ex alunni, che adesso frequentano la scuola superiore, e altri conoscenti, me ne hanno fatto esplicita richiesta a più riprese…e alla fine non ho saputo dire di no…
Ragazzi di terza B potete trarne beneficio anche voi più avanti in quanto affronteremo tale tipologia di problemi.
In questa puntata, inizierò con alcuni “consigli”. Nella seconda, tratterò le fasi  di risoluzione di un problema. Nella terza, darò delle norme sulle indicazioni delle misure. Infine, dedicherò uno o più post alla risoluzione di alcune tipologie di problemi con l’applicazione dell’algebra alla geometria.
Vi interessa? Restate sintonizzati! Conoscete qualcuno potenzialmente interessato? Passate parola!;)
E adesso, veniamo al sodo!

----------

Intanto,  premetto che,  sostituendo ad ogni grandezza la sua misura, le relazioni geometriche fra grandezze si traducono in corrispondenti relazioni algebriche fra le misure delle stesse grandezze.
In tal modo, un problema geometrico viene trasformato in algebrico e la sua risoluzione, che per via puramente geometrica presenta spesso difficoltà non lievi, diventa invece, grazie ai procedimenti algebrici, molto più semplice e rapida!

Dovete sapere che non esistono delle regole generali e fisse per risolvere i problemi, ma, soprattutto per quanto riguarda i problemi meno semplici, solo attraverso l’esercizio costante e graduale si impara a riconoscere, caso per caso, qual è la via da seguire.
Ciò nondimeno si possono, però, dare dei consigli, che nella maggior parte dei casi risultano utili.

1. Prima di iniziare a risolvere il problema, leggete attentamente e più volte il testo del problema; e ripetete tale lettura  anche durante la risoluzione, soprattutto quando doveste incontrare difficoltà nel proseguire.
2. Tenete  presente che tutti gli elementi  forniti dall’enunciato del problema sono necessari alla risoluzione del problema stesso, per cui:
a. la ricerca della utilizzazione, non ancora effettuata, di uno di questi elementi, può essere di utile incentivazione nel determinare il procedimento da seguire per risolvere il problema;
b. l’aver risolto il problema (o meglio, il credere di averlo risolto) non utilizzando qualcuno di quegli elementi, è prova della esistenza di qualche errore, che è quindi necessario individuare, e poi eliminare, controllando tutto il metodo di risoluzione seguito.
3. Disegnate la figura geometrica alla quale si riferisce il problema cercando, per quanto possibile, di:
a. fare in modo che le sue varie parti abbiano i rapporti indicati dal testo.
b. Evitate di considerare dei casi particolari.
Soprattutto questa seconda raccomandazione  è importante, perché altrimenti  potreste essere tratti in inganno dalla figura, riconoscendo in essa qualche proprietà, che invece è valida solo per quel caso particolare considerato e non in generale. Così, ad esempio, se il testo del problema parla  di un triangolo qualunque, non disegnate un triangolo isoscele o equilatero, ma un triangolo scaleno;  per un parallelogramma, non disegnate un quadrato, un rettangolo o un rombo, ma un generico parallelogramma: non considerate un punto qualunque di un dato segmento come  il punto medio di quel segmento.
4. Scrivete i dati del problema sopra gli elementi della figura, ai quali essi si riferiscono o, quando ciò possa dar luogo a confusione, accanto alla figura. Dopo aver scelto l’incognita, indicate anche questa nella figura. In tal modo, avrete sott’occhio, in sintesi, la questione proposta.
5. Uno dei difetti che più spesso si rileva nella risoluzione dei problemi, da parte degli allievi meno preparati, è l’esecuzione immediata delle varie operazioni, via via che esse si presentano nel corso della risoluzione.

Tale modo errato di procedere rende spesso i calcoli inutilmente laboriosi e lunghi e può condurre, inoltre, a risultati approssimati invece che esatti.
E’  bene, quindi, che lasciate indicate le varie operazioni il più a lungo possibile, eseguendo solo quelle strettamente necessari e semplificando via via le espressioni ricavate. Eseguite, eventualmente, le operazioni indicate soltanto nell’espressione ottenuta come risultato finale.

Sono stata comprensibile? Se avete chiarimenti da chiedere, fatelo mediante un commento.
Non perdetevi la seconda  parte del mini corso.

Consulta "Risorse per la risoluzione dei problemi" nella sezione "Materiali didattici"