La Sezione Aurea: Il Rapporto Che Esprime La Bellezza!

Cari ragazzi di 3° B,

abbiamo appena finito di trattare le proporzioni e verificato il loro apprendimento. Sono pertanto maturi i tempi per parlarvi della sezione aurea.

PER I NAVIGANTI DEL WEB: l’approccio alla sezione aurea è quello semplificato, adatto agli alunni tredicenni e a quanti, adulti, non sono in possesso di requisiti conoscitivi avanzati. Non mi soffermerò, pertanto, sull’irrazionalità della sezione aurea, ma sull’aspetto della sua bellezza, che può essere colta facilmente nel contesto al quale mi sto riferendo. Per i più curiosi, o comunque per coloro che volessero approfondire, esiste su wikipedia una trattazione ad hoc.

Cominciamo!

Dato un segmento AB, se lo dividiamo in due parti, AC’ e C’B, tali che la parte maggiore AC’ sia media proporzionale fra l’intero segmento AB e la parte restante C’B, si dice che AC’ è la sezione aurea del segmento AB.

                 oppure          AB : AC’ = AC’: C’B

In  tal caso, il rapporto tra AB ed AC’ risulta uguale a 1, 618..., che non è un numero decimale finito né un numero decimale illimitato periodico, ma un numero irrazionale (avrete modo di affrontare la questione dell’irrazionalità di 1,618... nel corso degli studi  futuri con i bravi insegnanti della scuola superiore )

Esiste  una semplice costruzione (qui non riportata) che consente di dividere in tal modo qualunque segmento assegnato.

Ora la sezione aurea – ossia il numero 1,618... che la definisce- ha una funzione di grande rilievo nella espressione della bellezza!

Osservate il rettangolo della figura accanto, il cui rapporto tra l’altezza e la base è uguale a 1,618... (ossia l’altezza è la sezione aurea della base). Esso è il più bello, il più armonioso, fra tutti gli infiniti rettangoli che si possono disegnare e tale bellezza deriva appunto dal particolare valore 1,618... del rapporto fra le sue due dimensioni.
Questo è il più modesto esempio che si possa citare della bellezza espressa dalla sezione aurea, ossia dal numero  1,618...; ma, prima di mostrarne qualche altro molto più importante e suggestivo, vogliamo soffermarci ancora un po’ su questo particolare rettangolo, per esporre una sua sorprendente proprietà.

Se dividiamo il rettangolo in due parti, in modo che una di esse sia un quadrato, l’altra parte sarà un altro rettangolo avente anch’esso il rapporto fra le due dimensioni uguale a 1,618... E se dividiamo anche questo rettangolo in due parti, come abbiamo fatto con il rettangolo dato, avremo ancora un rettangolo fatto come i due precedenti. E, così continuando, avremo rettangoli sempre più piccoli, ma ciascuno di essi ha sempre quegli stessi caratteri, che ne fanno il più bello fra tutti i rettangoli.

E’ la bellezza che, con legge matematica, crea la bellezza.

 

Fin dai tempi più antichi fu riconosciuto l’alto valore estetico della sezione aurea, che infatti si riscontra in numerose opere d’arte delle antiche civiltà greca ed egiziana. In epoca moderna, la ritroviamo in molti capolavori di Michelangelo, Leonardo, Brunelleschi, Bramante, Tiziano, ecc.

Ci limitiamo a mettere in evidenza come essa domini nel Palazzo Ducale di Venezia, al quale conferisce un aspetto di  insuperabile armonia.
Nello schizzo accanto, ogni segmento a tratto intero è la sezione aurea del segmento formato dalla parte  a tratto intero e da quella consecutiva, di lunghezza minore, tratteggiata.
Ma c’è ancora molto di più da dire.
Oltre che in molte varietà di fiori, nella disposizione delle foglie lungo i rami e nelle forme cristalline di vari minerali, la ritroviamo ad esprimere le armoniche proporzioni del corpo umano, come è stato riscontrato nei  tipi classici; ad esempio nell’Apollo di Belvedere e nella Venere di Tiziano.

 

Troviamo la sezione aurea anche nel cavallo ad esprimere l’armonioso equilibrio delle varie parti del suo corpo. Nella figura, ogni segmento intero, indicato con MA, è la sezione aurea dell’intero segmento formato da questa parte e dalla parte consecutiva tratteggiata ed indicata con MI.
Dunque, la sezione aurea non è un’invenzione dell’uomo, ma è una delle espressioni matematiche della bellezza e della armonia della Natura!

 

 

 

 

Riprendiamo in esame il rettangolo precedente e, dopo averlo suddiviso, nel modo già detto, in quadrati e rettangoli sempre più piccoli, tracciamo una linea continua inscritta nei successivi quadrati, come indicato nella figura accanto.

La curva che così si ottiene, è una particolare spirale, che si chiama spirale logaritmica, la quale ha un’importanza fondamentale nell’architettura della natura.

Certamente avrete avuto più volte occasione di notare, nel vostro giardino o in campagna, le reti che l’epeira (ragno molto comune in Italia) tende verticalmente, da un cespuglio all’altro, per catturare la preda.
Magari avrete anche mandato in frantumi quanto era frutto della sapienza matematica dell’industre insetto! Sì, perché la tela, costruita in poco tempo, da questo ragno è, con notevole approssimazione, nientemeno che una spirale logaritmica!

Ritroviamo questa curva anche nella disposizione dei semi in alcuni fiori (come nel girasole) e nelle corna di alcuni animali.
I molluschi, in genere, costruiscono la loro conchiglia seguendo le leggi della spirale logaritmica; leggi che, seguite dai loro più antichi antenati, le vetuste Ammonite, che <<del giovane mondo videro il mattino>>, sono quelle stesse che segue oggi il Nautilo dei mari dell’India (vedi figura  adestra) e finanche la modestissima chiocciola.

LINK UTILI

• 
  
  Albero aureo
  
  


• 
  
  Golden Ratio Conjugate
  
  


• 
  
  La favola della sezione aurea
  
  

 

Visita il tag "sezione aurea", su questo blog,