Le Forme Della Matematica: I Modelli Del Dipartimento Di Matematica Dell'Università Di Torino

Cari lettori, segnalo la stupenda collezione dei modelli matematici del Dipartimento di Matematica dell'Università di Torino.

Scrive Giorgio Ferrarese, Dipartimento di Matematica

Le forme dei modelli della collezione rappresentano forse uno dei modi più tangibili e, allo stesso tempo,  più suggestivi per spiegare perché “la matematica è bella”, sicuramente una delle convinzioni maggiormente radicate in ogni matematico e, contemporaneamente, una delle affermazioni più misteriose per chi matematico non è!
Per cercare di spiegare la difficoltà di apprezzare la bellezza della matematica, spesso i matematici  ricorrono al paragone con la musica. A nessuno, infatti, verrebbe in mente di dire che la musica è bella ascoltando un rincipiante che solfeggia o che si addestra nel suonare uno strumento,  ripetendo magari per ore e ore sempre lo stesso pezzo.

In effetti la difficoltà della tecnica e la bellezza di un’esecuzione musicale sembrano essere due  momenti  dipendenti per chi ascolta senza essere un esperto, eppure non potrebbe esserci musica senza tecnica, studio e ricerca. Comunque, difficoltà tecnica o meno, la bellezza della musica non è messa mai in discussione: la musica è difficile da scrivere e da suonare, ma non da ascoltare, l’ascolto non richiede necessariamente la conoscenza di una tecnica speciale. La matematica in questo è diversa dalla musica; sono molto rari infatti i momenti in cui si può gustare la matematica senza sforzo, come si può ascoltare, rilassandosi, un buon pezzo musicale; la matematica richiede sempre qualche conoscenza a monte per poter essere apprezzata. Recentemente i frattali sono diventati estremamente famosi ed il pubblico li ha graditi proprio per la loro “facile” bellezza matematica, ma non è affatto semplice trovare ulteriori esempi altrettanto “facili” e affascinanti, qualcosa cioè che faccia dire al primo impatto: che bello! È un peccato, dunque, che le belle forme della matematica raffigurate dai modelli della collezione siano state dimenticate per tanto tempo, se pensiamo che i primi modelli risalgono alla metà del 1800.

Quanto tempo sprecato, eppure il loro fascino è indiscutibile e “facile” da percepire senza presupporre nessuna particolare conoscenza matematica; fortunatamente la computer grafica ha riportato alla ribalta l’interesse per la forma geometrica, permettendo a chi non è mai riuscito ad emozionarsi di fronte alle formule di conoscere un aspetto equivalente, ma più facilmente godibile. Il gesso virtuale ed il gesso reale, il moderno e l’antico, si incontrano permettendoci di godere con modalità diverse, ma ugualmente sorprendenti, di un ulteriore esempio di quella rara e tanto misteriosaespressione di bellezza matematica, così sfuggevole e oscura ai più.
Queste poche pagine vogliono essere un veloce itinerario tra i modelli della collezione di Torino per conoscere un po’ più da vicino alcuni aspetti matematici nascosti nelle loro forme, per molti versi vicine a vere e proprie sculture moderne. Chi fosse interessato ad una trattazione più approfondita e con un taglio moderno può consultare il bel libro curato da Fischer (1986).

Il primo modello da cui iniziamo la nostra breve escursione matematica è la superficie Diagonale di Clebsch (si veda la figura 1). Si tratta di una superficie i cui punti soddisfano una equazione polinomiale di terzo grado in x, y, z, che le conferisce una forma particolarmente elegante, in cui ogni punto, visto sufficientemente da vicino, sembra indistinguibile da un qualsiasi punto di un piano.
Matematicamente si parla di superficie liscia, perché formata da punti tutti lisci, nel senso sopra descritto. Tra le superfici algebriche della collezione, ossia quelle descritte da equazioni polinomiali, la superficie di Clebsch è l’unica superficie liscia, nel senso che tutte le altre presentano punti, detti singolari, in cui la superficie assume una forma molto diversa da un pezzo di piano e spesso simile a quella del vertice di un cono.
L’equazione della superficie di Clebsch ha la particolarità di poter essere descritta come somma di cinque “equazioni” di piani, ciascuna elevata alla terza potenza. Continua a leggere "Le Forme della Matematica".

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I Modelli del Dipartimento di Matematica via kwout