Frazioni Decimali E Numeri Decimali Finiti

Cari amici e lettori,

presento con soddisfazione il primo post elaborato da un gruppo di alunni della classe 2°B, che mi è stata assegnata quest'anno e che presumibilmente porterò in terza.  I ragazzi (il primo manipolo di coraggiosi ) sono: Alessia, Jessica, Giulia, Jacopo e Mattia. Il post è stato elaborato a metà ottobre, ma per diversi motivi viene pubblicato solo oggi.

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Salve a tutti, questo è il nostro primo post e siamo un po’ emozionati!

Oggi, 15/10/2008, abbiamo iniziato lo studio delle frazioni decimali e dei numeri decimali finiti.

La prof. ha scritto alla lavagna due gruppi di frazioni e ci ha invitato a trovare delle caratteristiche all’interno di ciascuno dei due gruppi.

Abbiamo notato che le frazioni del 1° gruppo avevano per denominatore 10 o una sua potenza.
La prof. ha precisato che tali frazioni sono denominate frazioni decimali mentre tutte le altre (non apparenti) sono delle frazioni ordinarie.

1° gruppo: 3/10; 7/100; 135/100; 7/10.            
2° gruppo: 3/5; 8/7; 2/3; 5/6; 11/4; 15/11; 12/25.         
Frazioni decimali: sono quelle frazioni che hanno per denominatore 10 o una sua potenza.

Frazioni ordinarie: sono tutte le frazioni che non sono decimali. 

Successivamente la prof. ci ha richiesto degli esempi dell’uno e dell’altro tipo, fino a quando non ha verificato che la differenza era chiara per tutti.

A questo punto, ci ha fatto analizzare le seguenti frazioni e svolgere la divisione tra il numeratore e il relativo denominatore per ciascuna di esse:

7/10;  31/100;  11/1000  

7:10 = 0,7                               31:100 = 0,31                            11:1000 = 0,011

Poiché  il resto è  0 per ciascuna divisione, abbiamo concluso che i numeri decimali, ottenuti come quozienti, in realtà sono dei quozienti esatti o quoti. La prof. ci ha esortati a coniare un aggettivo per denominarli. Dopo vari tentativi,  sono venuti fuori i termini: “finiti” e “limitati”.
La prof. ha detto che andavano bene entrambi.

 Abbiamo così scoperto che: un numero decimale finito o limitato è il quoziente esatto tra il numeratore e il denominatore di una frazione decimale.

Osservando i numeri decimali ottenuti, abbiamo anche rilevato che, se il denominatore della frazione è rispettivamente  10, 100, 1000…, le cifre decimali sono una, due, tre…Pertanto, possiamo trasformare la frazione decimale nel numero decimale finito corrispondente  in maniera molto intuitiva

Esempi:

 127/10000= 0,0127
 3/100= 0,03
 149/1000000= 0,000149

E in modo altrettanto semplice possiamo trasformare un numero decimale finito nella frazione decimale corrispondente:

Esempi:

 1,05= 105/100 0,04= 4/100
 13,271= 13271/1000 0,0003= 3/10000

Come si osserva dagli esempi, il numeratore della frazione si ottiene  scrivendo il numero decimale senza la virgola, mentre il denominatore si ottiene scrivendo 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali del numero considerato.

Svolti diversi esempi alla lavagna per  verificare il nostro apprendimento, la prof. ci ha fatto osservare il 2° gruppo, quello delle frazioni ordinarie, chiedendoci se fra queste ce ne fosse qualcuna che potesse essere trasformata in una frazione decimale.

2° gruppo: 3/5; 8/7; 2/3; 5/6; 11/4; 15/11; 12/25. 

Abbiamo notato che le frazioni

3/5; 11/4; 12/25

opportunamente “manipolate” potevano essere trasformate nelle seguenti frazioni decimali ad esse equivalenti:

3*2/5*2= 6/10

11*25/4*25= 275/100

Benedetta proprietà invariantiva!

Altre frazioni come

7/20;  6/15;  13/50; 9/24

possono subire la stessa trasformazione applicando la proprietà invariantiva, facendo attenzione alla seconda e alla quarta frazione che prima devono essere ridotte ai minimi termini:

7*5/20*5= 35/100

6:3/15:3= 2/5= 2*2/5*2= 4/10

13*2/50*2= 26/100

9:3/24:3= 3/8= 3*125/8*125= 375/1000

Abbiamo così concluso che le frazioni ordinarie irriducibili, aventi per denominatore dei numeri che contengono potenze di base 2 o di base 5 o del loro prodotto, possono essere trasformate grazie alla proprietà invariantiva in frazioni decimali.

Infatti, i denominatori delle ultime quattro frazioni scomposti in fattori primi, dopo aver ridotto ai minimi termini la seconda e la quarta frazione, sono:

20= 2² * 5

5= 5

50= 2 * 5²

8= 2³

Fine del post. Alla prossima, da Alessia, Jessica, Giulia, Jacopo e Mattia di 2°B!

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