Buon Anno Con "The Clocktower"

Cari ragazzi e cari lettori, auguro un 2009 ricco di serenità, salute e prosperità a voi tutti e alle vostre famiglie con un delizioso "corto" animato di Cara Antonelli, segnalato da Quicktips.

Prima di passare al filmato, vi segnalo un articolo bello e istruttivo dell'amico Phederpher, in cui viene tracciato il profilo di Leonardo Sinisgalli, il poeta ingegnere come fu definito dai critici del suo tempo.

Lectio Magistralis Di Emma Castelnuovo In Formato PDF

Cari ragazzi e cari lettori, che cosa è una lectio magistralis? A molti adulti sarà noto, ma a voi alunni, di età compresa tra gli 11 e i 14 anni, molto probabilmente no. Per voi chiarirò, pertanto, il significato della locuzione affinché possiate comprendere il contenuto del post.

Con lectio magistralis si intende una lezione magistrale, una lezione tenuta da un maestro ovvero una personalità eminente, per la sua preparazione, in un determinato ambito della conoscenza.
Nel nostro caso, la lectio magistralis è “Insegnare la Matematica”, tenuta nel corso della prima edizione del Festival della Matematica, il 15 marzo 2007 giornata inaugurale dell'evento, da Emma Castelnuovo.

Emma Castelnuovo è la prestigiosa decana degli insegnanti italiani di Matematica, una studiosa che ha completamente rivalutato la didattica di questa materia e in particolare della geometria euclidea, una donna che all’età di 94 anni (nel 2007) ha saputo regalarci con estrema lucidità una lezione che va oltre la Matematica per diventare lezione di vita attraverso la Matematica.

Geometria, Esoterismo E Specchi Ustori Nel Cenacolo Di Leonardo Da Vinci

Cari lettori, (per voi ragazzi il post è di difficile comprensione, però se volete leggere...) l'amico Gaetano Barbella questa volta ci propone un saggio affascinante e complesso. Uno studio sul "Cenacolo" del grande Leonardo in cui si intrecciano mirabilmente il significato esoterico dei simboli sottesi al capolavoro pittorico, la geometria strutturale della Quintessenza, la geometria delle sezioni auree dei due caducei di Ermes o Mercurio, la ruota di fuoco del tiburio e l'esadecagono della sua forma poligonale nella Chiesa di  S. Maria delle Grazie...E non è finita qui!  Non ci facciamo mancare neanche gli specchi ustori!

Riporto il brano introduttivo per poi rimandarvi al download del file pdf per la lettura integrale del saggio!



Buona lettura e come sempre: grazie, Gaetano!

***

Leonardo da Vinci

SPECCHI USTORI NEL CIELO
DEL CENACOLO

Illustrazione 1: Il Cenacolo di Leonardo

L’ossessione trinitaria di Maurizio Bernardelli Curuz

Cosa cela in realtà il Cenacolo di occultamente attrattivo che sembra rivelarsi ai tanti occhi critici ma che non se ne ravvisano segni concreti? Eppure il tema, che attraverso di esso si sviluppa, pur non togliendo nulla alla concezione cristiana in coerenza ai Vangeli canonici, lascia intendere velatamente che si tratti di un’impostazione esoterica, in cui Leonardo deve aver profuso tutto il suo sapere e ingegno.
In materia di arte pittorica rinascimentale, per quanto la critica sia comunque portata – come è naturale che lo sia – all’analisi “visiva” (colore, forma, volume, linea ecc.), tuttavia oggi c’è in essa anche propensione a rivolgere l’attenzione al significato nascosto ed alle simbologie latenti, facendo ipotesi e deduzioni che, per quanto non verificabili, sono indubbiamente interessanti.
A tal proposito si può dire che il Cenacolo di Leonardo sia l’opera che, più di altre famose, ha subito l’assalto di indagatori dell’occulto, prova ne è, ad esempio, il clamore epocale che si è disposto intorno all’interpretazione di Dan Brown con il libro Codice da Vinci.

Dal canto mio, non credo proprio che Leonardo da Vinci, si sia disposto fino al punto di predisporre il dipinto com’è stato immaginato da Dan Brown, e di conseguenza prendersi beffa dei Domenicani della Chiesa di S. Maria delle Grazie di Milano, ove egli ha eseguito l’opera. Piuttosto sono propenso per l’approfondimento dell’interpretazione che diede tempo fa un autorevole critico d’arte bresciano, il dott. Maurizio Bernardelli Curuz con un articolo [1] proprio su questo tema.

Si tratta di un intervento in coda alla questione suddetta del Codice da Vinci da cui egli prende razionalmente le distanze, tuttavia non nega nel Cenacolo evidenti risvolti esoterici.
«Quel che è certo sotto il profilo pittorico – egli dice –, pur nella cornice all’apparenza naturalistica del dipinto – con quell’attenzione al vero, alle “cose”, alle espressioni – è la forza di messaggi che vanno al di là di ogni narrazione pedissequa del fatto. Il costante riferimento al tre (tre le finestre, tre gli apostoli per ogni gruppo, tre gli spazi bianchi tra le porte che si aprono nei muri laterali) e alla piramide (ogni gruppo d’apostoli forma una figura solida suscitata da una composizione di triangoli, come piramidale è la stessa figura di Cristo, al centro della scena), costituisce, senza ombra di dubbio, una sottotraccia armonica e simbolica evidentemente cercata dall’artista per costruire subliminarmente un’ossessione trinitaria, quindi una proiezione dal piano dell’umano (la mensa amicale) a quello del divino (il cielo). Gesù, in quell’istante, fa già parte del Regno dei morti.».

Dimostrerò, con questo capitolo, quanto sia concepibile il punto di vista di Bernardelli Curuz sviluppato in prospettiva dei supposti risvolti esoterici non solo quale sottotraccia dei canoni della Chiesa romana ma anche secondo le concezioni ermetiche della pratica alchemica. E non meraviglia affatto che si attribuisca a Leonardo una predilezione per simili cose.
Perciò, prima di occuparmi della questione esoterica in seno all’opera pittorica in osservazione, è d’uopo disporsi a capire meglio la trattazione evangelica dell’Ultima Cena che Leonardo si è apprestato a dipingere nel refettorio dei Domenicani della Chiesa di S. Maria delle Grazie di Milano. Questo per verificare se c’è intesa fra la teologia cristiana in relazione al tema in questione e l’esoterismo ipotizzato alla luce delle concezioni ermetiche cui si sarebbe ispirato Leonardo.

In quanto all’ipotesi della Maddalena al posto di Giovanni apostolo, a ragione delle fattezze femminili di questi, sostenuta da Dan Brown con il suo Codice da Vinci, io ritengo sia sorto un equivoco sulle reali intenzioni di Leonardo nel configurare le cose in merito.
Se alla base dello scenario del Cenacolo sussiste l’intenzione del suo autore di riferirsi ad un piano diverso da quello temporale, onde rappresentare un suo peculiare ipotetico processo alchemico, occorreva in qualche modo rappresentare la figura di una Vergine con cui unirsi in matrimonio, secondo la prassi ermetica. Ma questo non vuol dire che sul piano temporale sia da porsi la cosa allo stesso modo. Si tratta di polarismi genetici che in Giovanni è chiaramente del genere passivo del tutto analogo a quello di una donna. Dunque è quanto potrebbe bastare per lasciare al posto suo Giovanni per concepire un’ipotetica corrispondente Vergine sul piano ultraterreno, dove le cose sono diverse da quelle terrene. Tanto più che Gesù, prima di spirare sulla croce, disse prima alla madre: «Donna, ecco tuo figlio» e poi a Giovanni: «Ecco tua madre». [cfr. Gv 19, 26-27].

***

Scarica il documento pdf per la lettura integrale del saggio "Specchi ustori nel Cenacolo di Leonardo".

Consulta i post correlati, presenti sul blog.

Geometria Della Trasfigurazione In "Sposalizio Della Vergine"

Geometria Astronomica In "Sposalizio Della Vergine" Di Raffaello Sanzio

Geometria Nell'Arte E Nella Storia: Il Pentagramma Dell'Arco Di Costantino

Geometria nell'Arte (1)

La Geometria nell'Arte (2)

La Geometria nell'Arte (3)

Cruciverba

Cari ragazzi e cari lettori, continuiamo con il relax vacanziero!  Un relax però che allena la mente, mica un relax ozioso, eh!

Arriveranno presto anche i post per così dire più seri, ragazzi. Quindi godetevi questo momento giocoso!

Vi propongo il GRANDE CRUCIVERBA dal sito "Il Canto della Sfinge". Cliccate sull'immagine seguente per giocare online.



Per alcuni interessanti rebus, sempre dallo stesso sito, vi segnalo il post della cara Maestra Maria Pia del blog "Ciao bambini".

Per altri giochi online, potrebbero interessarvi i seguenti post:

- Risolvi Il Puzzle "Card Trick: Hard"

- Semi-Circle Geometry Puzzle: Risolvi Il Puzzle Geometrico Di Pasqua

- Semi-Circle Geometry Puzzle: La Soluzione

- Copri Il Cerchio Rosso [ Gioco Settimanale ]

- [ Giochi online] Un puzzle geometrico veramente utile!

- Un Gioco Di "Peso": Mass Attack [Gioco Settimanale]

- Ladybird Logic Game [Gioco Settimanale]

-  Altri giochi matematici interattivi

Natale In Video

Cari ragazzi e cari lettori, come va? Avete fatto onore al desco natalizio? Immagino che vi siate rimpinzati per benino! Sbaglio?

Beh, allora rilassatevi e guardate questi video natalizi che ho scelto per voi!

Ancora Buon Natale!

Il primo video è  "Film di Natale" di paperino. 

Il secondo video è "Looney Tunes "Jingle Bells" Sing-A-Long".

Il terzo video è "Alla scoperta di Babbo Natale"  un bellissimo cartone animato dei mitici anni '80!

Buona visione!

Consultate anche questi post:

Natale 2008: Calendari, Biglietti Augurali, Gadget E Altro

Save The Children: Buon Natale 2008 A Tutti I Bambini Del Mondo

Il Natale di Charlie Brown

Capodanno 2008 con un calendario dinamico in stile web 2.0 e slideshow

Holy Night: Buon Natale 2007

Buon Natale 2008 Con "Il Natale Di Martin"

Buon Natale 2008 Con "Il Natale Di Martin"

Cari ragazzi e cari lettori, dedico a voi tutti questo post con cui vi auguro di trascorrerere delle Serene Festività insieme ai vostri cari, ricordando che il vero significato del Natale sta nella solidarietà verso gli Altri e nella ricerca di quei valori che sono il fondamento dell'esistenza umana.

Ho scelto un bellissimo disegno della cara Maestra Pat e un toccante racconto del grande Lev Nikolaevič Tolstoj, " Il Natale di Martin".

Natale 2008: Calendari, Biglietti Augurali, Gadget E Altro

Cari ragazzi e cari lettori,

Natale è alle porte e così, anche se è off topic con gli argomenti del blog, ho pensato di segnalarvi diverse risorse in tema che potreste utilizzare secondo le vostre esigenze.

Cominciano con i bellissimi calendari della cara Maestra Pat. Trovate: il calendario per  l'emisfero boreale, il calendario per l'emisfero australe, il calendario perpetuo e quello in bianco e nero.

Guardate quanto è bella la pagina relativa al mese di Gennaio 2009.

Il Solstizio D'inverno 2008 E' Arrivato...

Invito i cari lettori di Matem@ticaMente ad andare a visitare questo post  pubblicato da  Scientificando sul solstizio d'inverno boreale che si verificherà oggi alle ore 12.04 (Tempo universale) e 12.54 (Tempo locale) e con il quale si entrerà ufficialmente nell'inverno astronomico.

Vi consiglio di leggere il post citato perché troverete diverse informazioni, un'immagine e un video interessanti.

Rapporto Italia TIMSS 2007 Sugli Apprendimenti Degli Studenti Italiani

Cari ragazzi e cari lettori, riporto una notizia di sicuro interesse, riguardante la valutazione degli apprendimementi, in Matematica  e Scienze, degli studenti italiani, nell'ambito dell'indagine internazionale Timss 2007.

La notizia, con relativi commenti, è rimbalzata su molti portali nazionali che si occupano di educazione. Pittosto che linkare uno di esssi, ho preferito riportare  di seguito gli undici punti introduttivi del documento originale, pubblicato sul sito delI'INVALSI in data 9 dicembre 2008. Il resto potete leggerlo al link precedente.

Insegnare Ai Nativi Digitali: Mia Intervista Su PiGrecoQuadro

Cari ragazzi e cari lettori,

qualche tempo fa sono stata intervistata da  Daniele Gouthier di PiGrecoQuadro sull'utilizzo di Matem@ticaMente nella didattica. L'intervista è stata appena pubblicata. Vi lascio lo screenshot della pagina con relativo indirizzo per raggiungere l'intervista e leggerla integralmente.

Sono graditi i vostri commenti circa il contenuto dell'intervista, su cui siete invitati ad esprimervi liberamente.

Operazioni Ed Espressioni Con I Numeri Relativi: Verifica Classe 3°

Ragazzi di 3° B, il giorno della verifica sulle operazioni ed espressioni con i numeri relativi si avvicina. Ho pensato allora di mettere  a vostra disposizione degli esercizi svolti con cui esercitarvi. Ci sono diversi documenti da scaricare in ciascuno dei quali ci sono prima i testi e successivamente lo svolgimento con le soluzioni.

Ecco i link ai documenti.

Save The Children: Buon Natale 2008 A Tutti I Bambini Del Mondo

Cari ragazzi e cari lettori, Natale si sta avvicinando con la sua atmosfera calda, avvolgente e festosa. Il Natale è la festa di tutti e in particolare è la festa dei bimbi, tutti i bimbi del mondo. Il Natale non è solo la festa dei doni e dello scambio dei regali; non dimentichiamo il suo vero significato!

Il Natale richiama sentimenti di amore, pace, solidarietà. Offriamo allora la nostra solidarietà ai bambini, il bene più prezioso perché rappresentano la continuità della vita e la speranza in un futuro migliore, accogliendo l'appello di Save the children.

EBOOK - I Due Leoni Cibernetici

Cari amici e lettori,

sono molto lieta di presentarvi il primo e-book dell'amico Gaetano Barbella "I Due Leoni Cibernetici", pubblicato da MACROEDIZIONI.

Ma chi sono i due Leoni Cibernetici del titolo del saggio?

Moltiplicazione Vedica: Software Di Maestro Renato

Cari ragazzi e cari lettori,

ricorderete il post di qualche tempo fa sulla moltiplicazione vedica, vero? Ebbene il caro amico Maestro Renato, ottimo programmatore, prendendo spunto da esso ha realizzato in tempo di record un software "MOLTIPLICAZIONE VEDICA", appunto.

Frazioni Decimali E Numeri Decimali Finiti

Cari amici e lettori,

presento con soddisfazione il primo post elaborato da un gruppo di alunni della classe 2°B, che mi è stata assegnata quest'anno e che presumibilmente porterò in terza.  I ragazzi (il primo manipolo di coraggiosi ) sono: Alessia, Jessica, Giulia, Jacopo e Mattia. Il post è stato elaborato a metà ottobre, ma per diversi motivi viene pubblicato solo oggi.

***

Salve a tutti, questo è il nostro primo post e siamo un po’ emozionati!

Oggi, 15/10/2008, abbiamo iniziato lo studio delle frazioni decimali e dei numeri decimali finiti.

La prof. ha scritto alla lavagna due gruppi di frazioni e ci ha invitato a trovare delle caratteristiche all’interno di ciascuno dei due gruppi.

Abbiamo notato che le frazioni del 1° gruppo avevano per denominatore 10 o una sua potenza.
La prof. ha precisato che tali frazioni sono denominate frazioni decimali mentre tutte le altre (non apparenti) sono delle frazioni ordinarie.

1° gruppo: 3/10; 7/100; 135/100; 7/10.            
2° gruppo: 3/5; 8/7; 2/3; 5/6; 11/4; 15/11; 12/25.         
Frazioni decimali: sono quelle frazioni che hanno per denominatore 10 o una sua potenza.

Frazioni ordinarie: sono tutte le frazioni che non sono decimali. 

Successivamente la prof. ci ha richiesto degli esempi dell’uno e dell’altro tipo, fino a quando non ha verificato che la differenza era chiara per tutti.

A questo punto, ci ha fatto analizzare le seguenti frazioni e svolgere la divisione tra il numeratore e il relativo denominatore per ciascuna di esse:

7/10;  31/100;  11/1000  

7:10 = 0,7                               31:100 = 0,31                            11:1000 = 0,011

Poiché  il resto è  0 per ciascuna divisione, abbiamo concluso che i numeri decimali, ottenuti come quozienti, in realtà sono dei quozienti esatti o quoti. La prof. ci ha esortati a coniare un aggettivo per denominarli. Dopo vari tentativi,  sono venuti fuori i termini: “finiti” e “limitati”.
La prof. ha detto che andavano bene entrambi.

 Abbiamo così scoperto che: un numero decimale finito o limitato è il quoziente esatto tra il numeratore e il denominatore di una frazione decimale.

Osservando i numeri decimali ottenuti, abbiamo anche rilevato che, se il denominatore della frazione è rispettivamente  10, 100, 1000…, le cifre decimali sono una, due, tre…Pertanto, possiamo trasformare la frazione decimale nel numero decimale finito corrispondente  in maniera molto intuitiva

Esempi:

 127/10000= 0,0127
 3/100= 0,03
 149/1000000= 0,000149

E in modo altrettanto semplice possiamo trasformare un numero decimale finito nella frazione decimale corrispondente:

Esempi:

 1,05= 105/100 0,04= 4/100
 13,271= 13271/1000 0,0003= 3/10000

Come si osserva dagli esempi, il numeratore della frazione si ottiene  scrivendo il numero decimale senza la virgola, mentre il denominatore si ottiene scrivendo 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali del numero considerato.

Svolti diversi esempi alla lavagna per  verificare il nostro apprendimento, la prof. ci ha fatto osservare il 2° gruppo, quello delle frazioni ordinarie, chiedendoci se fra queste ce ne fosse qualcuna che potesse essere trasformata in una frazione decimale.

2° gruppo: 3/5; 8/7; 2/3; 5/6; 11/4; 15/11; 12/25. 

Abbiamo notato che le frazioni

3/5; 11/4; 12/25

opportunamente “manipolate” potevano essere trasformate nelle seguenti frazioni decimali ad esse equivalenti:

3*2/5*2= 6/10

11*25/4*25= 275/100

Benedetta proprietà invariantiva!

Altre frazioni come

7/20;  6/15;  13/50; 9/24

possono subire la stessa trasformazione applicando la proprietà invariantiva, facendo attenzione alla seconda e alla quarta frazione che prima devono essere ridotte ai minimi termini:

7*5/20*5= 35/100

6:3/15:3= 2/5= 2*2/5*2= 4/10

13*2/50*2= 26/100

9:3/24:3= 3/8= 3*125/8*125= 375/1000

Abbiamo così concluso che le frazioni ordinarie irriducibili, aventi per denominatore dei numeri che contengono potenze di base 2 o di base 5 o del loro prodotto, possono essere trasformate grazie alla proprietà invariantiva in frazioni decimali.

Infatti, i denominatori delle ultime quattro frazioni scomposti in fattori primi, dopo aver ridotto ai minimi termini la seconda e la quarta frazione, sono:

20= 2² * 5

5= 5

50= 2 * 5²

8= 2³

Fine del post. Alla prossima, da Alessia, Jessica, Giulia, Jacopo e Mattia di 2°B!

***

Consultate questi post correlati:

- Dalle frazioni equivalenti ai numeri razionali assoluti

- I numeri razionali: frazioni e numeri decimali

- Le quattro operazioni con le frazioni e con i numeri decimali

- Riduzione ai minimi termini e addizione di frazioni

- Frazioni e risorse Excel

- [Giochi online] Frazioni

- [Guida operativa] Costruzione di frazioni

- Giochi con i numeri naturali, le frazioni, i numeri decimali e le percentuali

- Test Online Per Esercitarsi Sui Numeri Razionali E Il Calcolo Con Le Frazioni

- La “Storia” Delle Frazioni: Curiosità In Pillole

- Trasformazione Di Un Numero Decimale In Frazione [Video - Lezione]

- [Approfondimenti] Le frazioni sono nate da un problema!

Sequenze Numeriche E Procedimenti Ricorsivi

Cari ragazzi e cari lettori,

l'amico Bruno ci ha regalato un altro interessante post, in cui approfondisce l'analisi di alcuni procedimenti ricorsivi...ma, senza lungaggini, leggete direttamente quello che scrive in proposito.

Problemi Risolti Su Cerchio E Circonferenza, Archi, Settori E Segmenti Circolari, Corona Circolare

Cari ragazzi di 3° B, martedì prossimo svolgerete la seconda (e ultima, finalmente!) verifica sul cerchio e sulla circonferenza. 

Vi metto a disposizione una nutrita batteria di problemi risolti, reperiti in Rete, con i quali potete esercitarvi liberamente, a vostra scelta.

La Didattica Della Matematica Da Peano A Oggi- Convegno Nazionale Mathesis 2008

Cari lettori,

vi informo che si svolgerà a Lecce presso l'Università del Salento, Facoltà di Lingue, dal 5 all'8 dicembre nel nome di Giuseppe Peano (in occasione dei 150 anni dalla sua nascita) il Congresso nazionale Mathesis 2008 sul tema "La didattica della matematica da Peano a oggi".

Figure Equiscomponibili E Tangram

Cari ragazzi di 2° B, oggi abbiamo iniziato lo studio dell'equivalenza delle figure piane. Un argomento impegnativo che ci accompagnerà per un po' di tempo! Dovremo approfondire la conoscenza di figure piane già note e non, apprendere le formule per il calcolo delle aree e risolvere i problemi relativi, tanti problemi!;) Ma niente paura! Ci divertiremo anche, statene certi.

Per questo motivo, vi offro un assaggino, proponendovi un bel gioco dal sito Math.it. Si tratta del tangram. Ne abbiamo parlato oggi a scuola, ma vi fornisco qualche notizia in più.

Il Tangram è un gioco rompicapo cinese. Il nome significa "Le sette pietre della saggezza", come vi ho già detto.

Si legge in Wikipedia:

" Pur essendo comunemente ritenuto di origine molto remota nel tempo, le più antiche fonti conosciute non lo nominano, però, che verso il XVIII secolo.

È costituito da sette tavolette del medesimo materiale e del medesimo colore (chiamati tan) che sono disposti inizialmente a formare un quadrato:

- 5 triangoli (2 grandi, 1 medio, 2 piccoli)
- 1 quadrato
- 1 parallelogramma Lo scopo del gioco è di formare figure di senso compiuto. Le regole sono alquanto semplici:

- Usare tutti e sette i pezzi nel comporre la figura finale;
- Non sovrapporne nessuno. "

C'è un altro uso, inverso del precedente, che è quello di riprodurre (risolvere) una composizione di quelle presenti sul libretto di istruzioni a corredo del gioco, ma qui lo trascuriamo.

La leggenda, sull'origine del gioco, narra che un monaco donò ad un suo discepolo un quadrato di porcellana e un pennello, dicendogli di viaggiare e dipingere sulla porcellana le bellezze che avrebbe incontrato nel suo cammino. Il discepolo, emozionato, lasciò cadere il quadrato, che si ruppe in sette pezzi. Nel tentativo di ricomporre il quadrato, formò delle figure interessanti. Capì, da questo, che non aveva più bisogno di viaggiare, perché poteva rappresentare le bellezze del mondo con quei sette pezzi.

Leggenda straordinaria, non è vero?

Vi fornisco alcuni link in cui reperire approfondimenti e giochi sul tangram:

- Tangram;

- Tanzzle;

- Tangram, the incredible timeless 'Chinese' puzzle

- TANGRAMS • A Design Tool!

E adesso lo screenshot con relativo URL per raggiungere il tangram e giocare online. Buon divertimento!

Math.it - TANGRAM via kwout

La Moltiplicazione Vedica [Video- Risorsa]

Cari ragazzi di 1° B, oggi come sapete è finito il primo ciclo dedicato alle attività di recupero pomeridiano per un gruppo di sette dei vostri compagni. Devo riconoscere con soddisfazione che si sono impegnati con serietà, migliorando sensibilmente. Pensando alle difficoltà che incontrano alcuni di voi nell'esecuzione delle operazioni di base, ho trovato un video che illustra un curioso metodo grafico, che risulta semplice e accattivante per svolgere le moltiplicazioni.

Numeri Quadrati, Numeri Rettangolari...Numeri Figurati

Cari ragazzi e cari lettori, vi propongo un bel video dal blog Splash ragazzi della cara Maestra Renata, in cui potete osservare come i suoi piccoli alunni si esercitano con i numeri quadrati e i numeri rettangolari per scoprirne le regolarità e per applicarle successivamente, continuando nella costruzione di tali successioni numeriche.

I Rotolatori Del Sole: Tecnologia Nell'Antico Egitto

Cari ragazzi e cari lettori,

vi propongo un ennesimo, straordinario saggio dell'amico Gaetano, che non finisce mai di sorprendere!

 

I ROTOLATORI DEL SOLE

Illustrazione 1 : Trasporto dei blocchi di calcare per la
piramide di Cheope con l’allegoria dello scarabeo
sacro.

Matematica, Ricerca Sul Curricolo E Innovazione Didattica: Volume Online

Cari colleghi interessati, segnalo il seguente volume, risultato di una ricerca didattica e metodologica curata da Anna Maria Benini e Aurelia Orlandoni. Il volume è scaricabile in formato pdf. Trovate il link alla fine del post. Non ve lo lasciate scappare!

Ecco alcune informazioni.

Gli Enti Geometrici Fondamentali [Video - Lezione]

Cari ragazzi di 1° B, vi propongo un video sugli enti geometrici fondamentali che rinforzerà quanto stiamo trattando a scuola.

Proprio domani mattina riprenderemo il discorso, interrotto la settimana scorsa, perciò la video lezione risulterà sicuramente utile.

Buona visione!

Le Forme Della Matematica: I Modelli Del Dipartimento Di Matematica Dell'Università Di Torino

Cari lettori, segnalo la stupenda collezione dei modelli matematici del Dipartimento di Matematica dell'Università di Torino.

Scrive Giorgio Ferrarese, Dipartimento di Matematica

Le forme dei modelli della collezione rappresentano forse uno dei modi più tangibili e, allo stesso tempo,  più suggestivi per spiegare perché “la matematica è bella”, sicuramente una delle convinzioni maggiormente radicate in ogni matematico e, contemporaneamente, una delle affermazioni più misteriose per chi matematico non è!
Per cercare di spiegare la difficoltà di apprezzare la bellezza della matematica, spesso i matematici  ricorrono al paragone con la musica. A nessuno, infatti, verrebbe in mente di dire che la musica è bella ascoltando un rincipiante che solfeggia o che si addestra nel suonare uno strumento,  ripetendo magari per ore e ore sempre lo stesso pezzo.

Carnevale della Matematica #7

Cari ragazzi e cari lettori,

oggi si festeggia su Marcello's blog il settimo Carnevale della Matematica. Correte a leggere i ricchi e interessanti contributi. 

marcellosblog: Carnevale della Matematica #7 via kwout

La Matematica Come La Poesia

Cari lettori, eccomi con un'altra segnalazione che volevo fare da tempo. Si tratta di un prezioso contributo dell'amico Mauro, che viene ad arricchire questo blog!

Grazie, Mauro.

Scrive Mauro:

Mi sono accorto che nel post precedente intitolato "Che cos'è la matematica?" ho finito per parlare di me stesso, più che dell'argomento del titolo, e allora faccio ammenda con questo post. Inizio con qualche citazione, più o meno celebre.

Come espressione della mente umana, la matematica riflette la volontà attiva, la ragione contemplativa e il desiderio di perfezione estetica. I suoi elementi sono la logica e l’intuizione, l’analisi e la costruzione, la generalità e l'individualità.
(R. Courant, H, Robbins, Che cos'è la matematica?, Boringhieri, 1971)

La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.
(Galileo Galilei, Il saggiatore)

A quelli che non conoscono la matematica è difficile percepire come una sensazione reale la bellezza, la profonda bellezza della natura... Se volete conoscere la natura, apprezzarla, è necessario comprendere il linguaggio che essa parla.
(R. Feynman, The Character of Physical Law)

La matematica è generalmente considerata come agli antipodi della poesia. Eppure la matematica e la poesia hanno la più stretta parentela, perché sono entrambe il frutto dell'immaginazione. Poesia è creazione, invenzione, finzione; e la matematica è stata definita la più sublime e la più meravigliosa delle finzioni.
(David Eugene Smith, The Poetry of Mathematics and Other Essays)

Per tre cose vale la pena di vivere: la matematica, la musica e l'amore.
(Renato Caccioppoli)

Riflettendo sullla matematica, sul perché possa essere interessante in sé, prescindendo dalla sua utilità o dalle sue applicazioni, mi è sembrato di individuare alcuni motivi più o meno oggettivi per i quali la matematica possa essere interessante. È vero, peraltro, che in questo modo la riflessione sconfina continuamente verso considerazioni soggettive e criteri personali. Da un lato, ciò è comune a qualsiasi disciplina - se si chiede a una persona che per mestiere studia un certo argomento perché lo fa, probabilmente risponderà "perché mi piace"- dall'altro lato, forse i matematici sono più sensibili di altre categorie (artisti esclusi, probabilmente...) al criterio estetico nel loro lavoro. E allora ecco alcune caratteristiche della matematica che me la fanno amare. Intanto inizio col dire cosa la matematica non è.

La matematica è una scienza? Almeno in senso stretto (e qui parecchi di voi si stupiranno) non lo è: la scienza moderna nasce nel Seicento, la scienza matura è quella di Galileo, di Leibniz e di Newton; prima è soltanto un insieme di tentativi frammentari. La matematica invece è andata emergendo, e maturando, come sapere organizzato e strutturato in modo ipotetico-deduttivo (assiomi, definizioni, teoremi ecc.) nei tre secoli che vanno da Talete a Euclide, il periodo in cui è fiorito il grande pensiero filosofico greco. Dunque quando diviene "matura" la scienza, la matematica lo è già da circa duemila anni. La matematica è dunque un'attività legata alla razionalità umana nel suo aspetto più profondo, ma non strettamente, né necessariamente, orientata all'indagine sul mondo fisico e sulle sue leggi. Ma la matematica è, sotto un altro aspetto, scienza, perché, da quando questa è nata, la matematica ha avuto uno sviluppo impressionante, un'esplosione di ricerche e di progressi inimmaginabili prima; la scienza ha fornito alla matematica problemi, stimoli, motivazioni, applicazioni e anche strumenti per la ricerca, senza con ciò esaurire tutti i problemi, le motivazioni, gli stimoli e gli strumenti della ricerca matematica. In secondo luogo, la scienza matura nasce come scienza matematizzata: Newton ha dovuto "inventare" il calcolo infinitesimale per poter "scoprire" le leggi della meccanica; la sua opera fondamentale infatti si intitola I princìpi matematici della filosofia naturale. La scienza moderna parla col linguaggio matematico e senza di esso è muta. Quello che la scienza dice è suggerito dalle indagini scientifiche, ma senza matematica non si potrebbe formulare nessuna legge fisica e nessuna teoria.

La matematica è filosofia? Non del tutto. Anche se in ogni epoca ci sono stati luminosi esempi di grandi matematici che sono stati altrettanto grandi filosofi (Talete, Cartesio, Leibniz, Russell ecc.), nessuno può affermare che la matematica sia filosofia. Per esempio, Cartesio scrisse la sua opera filosofica Discorso sul metodo, e soltanto in appendice mise la sua Geometria: l'invenzione della geometria analitica è pubblicata in appendice a un testo filosofico fondamentale per quella disciplina. Ma le due cose sono solo inserite una dopo l'altra, sostanzialmente non hanno molto in comune. Il metodo dimostrativo della matematica è lontanissimo dal metodo argomentativo della filosofia, come è facilmente dimostrabile con una semplice considerazione: un teorema dimostrato da Cartesio è riconosciuto vero anche oggi, da tutti i matematici, mentre nessuna tesi importante di un grande filosofo di ieri vede "tutti" d'accordo oggi: in filosofia ci sono sempre i sostenitori e i detrattori, in matematica no (o almeno, in molta minor misura).

La matematica è quell'insieme di concetti, definizioni, e regole che abbiamo imparato sui banchi di scuola? In parte sì, ma spesso la considerazione della nostra esperienza scolastica porta a farci un’immagine scorretta della matematica. Talvolta un malcapitato studente, magari annoiato da montagne di esercizi lunghi, complicati, ripetitivi, è indotto a pensare alla matematica come ad un blocco granitico di regole, di definizioni, di procedimenti; a un pesante agglomerato di tecniche forse utili (ma certamente e spesso tutt'altro che piacevoli), una massa cupa, imponente e severa che esiste da secoli e che resterà immutata per altrettanti secoli, esclusivamente destinata ad essere studiata e faticosamente imparata dagli scolari di ieri, di oggi e di domani.

Ma allora, che cos'è la matematica? La prima risposta che mi viene in mente è "il prodotto dell'attività dei matematici", ma sono certo che qualcuno obietterà che così cado in un circolo vizioso (trabocchetto, per la verità, perennemente sulla strada dei matematici...). La seconda risposta, a parte gli scherzi, è che la matematica si occupa delle "verità necessarie", cioè di quello che, intorno a noi, è così perché altrimenti non potrebbe essere.

Mi spiego. Che l'accelerazione di gravità, nelle vicinanze della Terra, sia (all'incirca) di 9,8 m/s² è una verità scientifica, perché è stata "dimostrata" attraverso innumerevoli esperimenti. È perfettamente plausibile (pensabile) un universo nel quale tale accelerazione valga, invece, 4,2 m/s²; basterebbe che la costante di gravitazione universale (Cgu) fosse diversa, l'universo intero non ne soffrirebbe in alcun modo (anzi, un tuffatore avrebbe modo di eseguire molte più piroette in aria, avendo più tempo a disposizione prima di inabissarsi in acqua...).

Ma, e qui è la differenza tra "le scienze" e la matematica, anche se la Cgu fosse diversa da quella che è, la legge di gravitazione universale, enunciata più di tre secoli orsono dalla buon'anima di Sir Isaac Newton, avrebbe esattamente la stessa forma: essa è una "formula matematica" e nessun universo sarebbe pensabile senza di essa, con qualsiasi Cgu.

In effetti, la matematica non si occupa delle "particolarità", del "contingente", bensì del "generale", del "necessario": la natura del sapere matematico è quella di stabilire le relazioni e i nessi logici tra gli oggetti dei quali si occupa. Essendo "logicamente" necessarie, le proprietà matematiche sono, in un certo senso "a priori" rispetto alle osservazioni "a posteriori" sugli oggetti. La validità universale dei teoremi matematici è resa possibile dalla natura astratta dei concetti e degli oggetti sui quali opera. Dire che un oggetto è astratto vuol dire che esso non è definito nella sua individualità, ma è definito mediante le sue proprietà caratteristiche. L'attitudine ad astrarre è legata al desiderio della nostra mente di cogliere che cosa c'è di più profondamente in comune tra molteplici oggetti di un certo tipo.

Dunque la matematica è quell'attività del pensiero umano che si occupa delle relazioni tra gli oggetti, delle simmetrie, delle similitudini e da esse trae leggi generali.

Per finire, dirò (come suggerito dalla citazione di D.E. Smith in testa) che la matematica è anche poesia; tale considerazione mi è sempre stata suggerita dalla formula (detta identità di Eulero)

e ^{i · π} + 1 = 0

Perché? perché collega alcune costanti matematiche molto importanti:

• 
  
  Il numero 0, l'elemento neutro per l'addizione (per ogni a, a + 0 = 0 + a = a).
  
  
• 
  
  Il numero 1, l'elemento neutro per la moltiplicazione (per ogni a, a · 1  = 1 · a = a).
  
  
• 
  
  Il numero π, fondamentale nella trigonometria;  è una costante per un mondo che è euclideo, o per le piccole scale in una geometria non euclidea (altrimenti, il rapporto fra la lunghezza della circonferenza di un cerchio e il suo diametro non sarebbe una costante universale, cioè la stessa per tutte le circonferenze).
  
  
• 
  
  Il numero e, una costante fondamentale connessa allo studio dei logaritmi in analisi.
  
  
• 
  
  L'unità immaginaria i (dove i = √(-1)) è l'unità nei numeri complessi. L'introduzione di questa costante rende risolvibili nel campo dei numeri complessi tutte le equazioni polinomiali.
  
  
• 
  
  La formula contiene una potenza irrazionale (il numero irrazionale neperiano e, elevato ad un esponente che contiene il fattore irrazionale π), rara nelle formule matematiche, e collega numeri irrazionali reali (e), irrazionali immaginari (i · π), e interi (0 e 1).
  
  
• 
  
  Inoltre nella medesima formula sono presenti tutti gli operatori fondamentali dell'aritmetica: uguaglianza, addizione, moltiplicazione ed elevamento a potenza; sono presenti tutte le assunzioni fondamentali dell'analisi complessa, e gli interi 0 e 1 sono collegati al campo dei numeri complessi.
  
  

Insomma, per il suo significato intrinseco e per il suo contenuto estrinseco, l'identità di Eulero è paragonabile all'Amleto di Shakespeare o alla Divina Commedia di Dante. Ed ecco perché la matematica è come la poesia.

[L'immagine di testa è per affermare che la matematica è anche umorismo...]

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Chiudo il post con una segnalazione che mi riempie di gioia: la raccolta di zar "Verso l'infinito, ma con calma", è stata pubblicata sulla nota rivista di matematica ricreativa dei Rudi Matematici.

A questo link, potete scaricare la raccolta in formato .pdf, corredata di un'appendice inedita.

Consiglio caldamente ai miei lettori e ai viandanti della Rete di non lasciarsi scappare la raccolta di zar. Sarebbe un vero peccato!

La Relazione di Eulero: La 2° Formula Più Bella

Cari lettori, vi presento di seguito un bell'articolo, tratto da "Gli studenti di oggi", in cui zar, in forma dialogica, offre una dimostrazione della famosa formula di Eulero.

Reputo motivante questo approccio dialogato nel trattare un argomento di carattere matematico e per questo indiscutibilmente portatore di un valore didattico aggiunto.

Ragazzi di terza B, il post ci tornerà utile tra non molto quando inizieremo lo studio dei solidi geometrici e, in particolare, dei solidi platonici.

Complimenti zar, come al solito.

Contare In Base Due [Video - Presentazione]

Cari ragazzi di 1° B, ecco per voi un bel video che ci ha dato in prestito Maestra Renata di Splash ragazzi, e che ci sarà utile tra non molto, quando tratteremo i numeri binari.

Per il momento, guardatelo perchè è molto intuitivo e sono sicura che lo troverete divertente oltre che istruttivo.

Trasformazione Di Un Numero Decimale In Frazione [Video - Lezione]

Cari ragazzi di seconda B, come vi ho anticipato questa mattina a scuola, pubblico un video didattico reperito in Rete sulle trasformazioni dei numeri decimali (finiti, illimitati periodici semplici e misti) nelle rispettive frazioni generatrici.

Il video può tornare utile come ripasso di quanto abbiamo trattato a scuola di recente;  potete inoltre rivederlo ogni volta che lo riterrete opportuno.

Incontri con la Matematica: XXII Convegno Nazionale

Il 7 - 8 - 9 novembre  prossimi si svolgerà a Castel San Pietro Terme (BO) il 22° Convegno nazionale "Didattica della matematica e azioni d’aula". La direzione scientifica è di Bruno D'Amore e Martha Isabel Fandiño Pinilla.

È riconosciuto l’esonero dal servizio per la partecipazione al Convegno (per insegnanti di ogni ordine e grado, per il personale direttivo ed ispettivo) ai sensi dell’art. 62 del CCNL/2003.

Verrà rilasciato un attestato per n° 20 ore di Aggiornamento, in base alla CM 376, prot. 15218, del 23 12 1995 e successive modifiche. In caso di frequenza parziale al Convegno, verrà comunque rilasciato un attestato per il numero di ore di presenza effettive.

Equazioni Diofantee: Risoluzione Di Un Caso

Pubblico un interessante contributo dell'amico Bruno sulle equazioni diofantee, in cui si cimenta nella risoluzione di un'equazione specifica.

Leggiamo su wikipedia:

In matematica, un'equazione diofantea (chiamata anche equazione diofantina) è un'equazione in una o più incognite con coefficienti interi di cui si ricercano le soluzioni intere. L'aggettivo diofanteo si riferisce al matematico greco antico del III secolo Diofanto di Alessandria, che studiò equazioni di questo tipo e fu uno dei primi matematici ad introdurre il simbolismo nell'algebra.

Sfide Matematiche: Mosaico Impossibile? [La Soluzione]

Cari ragazzi e cari lettori, pubblico la soluzione del rompicapo "Mosaico impossibile?", pubblicato il 27 ottobre scorso.

Ricordate bene? La domanda era: fallacia o aicallaf?

Risolvi Online I Problemi Matematici: Mathway

Mathway è un utilissimo tool online interamente gratuito che consente di risolvere svariatissime situazioni matematiche.

Gli ambiti trattati sono: Basic Math, Pre-Algebra, Algebra, Trigonometry, Precalculus, Calculus.

Ci sono inoltre tre sezioni: Problem, Graph, Glossary. Quest'ultima contiene un glossario di termini, che sono spiegati in modo dettagliato con ulteriori link esplicativi.

La Ragione Profonda Della Cosiddetta "Riforma" Della Scuola

Questo è un blog didattico dedicato ai miei alunni dove si tratta di didattica della matematica, ma come docente, educatrice e cittadina non posso esimermi dal considerare in questo contesto le note vicende che stanno attraversando il sistema educativo nazionale:  scuola e università.

Ho letto molto, tutto quello che mi è stato possibile, su blog e testate di giornali, e tra tutti mi hanno colpito in particolare alcuni articoli del mio amico Piero Vereni,  eccellente antropologo, ricercatore all'Università di Roma Tor Vergata.

Piero, con la sua solita lucidità, svolge un'analisi accurata dell'esistente, ricercandone le ragioni profonde nel recente passato e paventando un futuro prossimo che si prospetta foriero di "distruzione culturale ed economica " e  come "tempo vergognoso di ristagno sociale e di miseria culturale".

Riporto l'introduzione di un lungo articolo, il resto andate a leggerlo alla fonte.

Risoluzione Dei Problemi Geometrici Con L'Ausilio Dell'Algebra: NormeSulle Indicazioni Delle Misure

Cari ragazzi e cari lettori interessati,

eccomi qui con la terza lezione del mini corso sulla risoluzione dei problemi geometrici con l’ausilio dell’Algebra.
In questa lezione, ci soffermeremo su una serie di norme relative all’indicazione delle misure, su cui so , per esperienza, che si fa un po’ di confusione!



Sapete già che generalmente un segmento si indica, scrivendo, una accanto all’altra, le lettere che indicano i suoi estremi. Così, ad esempio, scrivendo AB si indica il segmento che ha come estremi i punti A e B. Se il segmento è lungo, ad esempio, 4 centimetri, si può esprimere ciò scrivendo:

AB = 4 cm

Per indicare la misura di un segmento, si traccia una lineetta orizzontale sulle due lettere che indicano il segmento. Per indicare, quindi, che la misura del segmento AB, rispetto al centimetro, è 4 si scrive:

  

Non si confondano, dunque, le due scritture:  

AB  indica una grandezza: il segmento AB;

  indica un numero: la misura del segmento AB.

Quindi, se in un dato problema si sceglie come incognita  x  la misura di un segmento AB, si indica ciò scrivendo: 

La superficie di un poligono si indica, generalmente, scrivendo ordinatamente le lettere maiuscole che indicano i suoi successivi vertici.
Così, ad esempio, scriviamo  ABC  per indicare la superficie del triangolo che ha come vertici i punti A, B e C.
Per indicare, ad esempio, che la superficie del triangolo ABC è di 12 metri quadrati, cioè che l’area di quella superficie, rispetto al metro quadrato, è 12, si scrive:

superficie ABC = 12  m²

o, più semplicemente:

ABC = 12  m²

o anche:

area  ABC = 12  

Indicazioni analoghe si usano per le figure solide, tenendo presente che la misura della loro estensione o, come si suole anche dire, del loro solido, si chiama volume.

Per indicare, ad esempio, che una piramide, avente come base il quadrilatero ABCD, e come vertice il punto V, ha l’estensione di 25 centimetri cubi, cioè che il volume di quel solido, rispetto al centimetro cubo, è 25, si scrive:

solido VABCD = 25 cm³

o, più semplicemente:

VABCD = 25 cm³

o anche:

volume VABCD = 25

Nella risoluzione dei problemi le operazioni s’intendono eseguite non sulle grandezze, ma sui numeri che esprimono le misure delle grandezze. Bisogna tenere presente ciò nelle indicazioni delle operazioni che si eseguono nel corso della risoluzione.

Quindi, per indicare, ad esempio, le operazioni che si eseguono per determinare la misura del perimetro di un triangolo ABC, i cui lati siano: AB = 8 cm;    BC = 12 cm;   AC = 16 cm

si scrive:



 Consulta:

- la prima lezione;

- la seconda lezione.

Nella prossima lezione, fornirò un'applicazione concreta di queste indicazioni alla risoluzione di uno o più problemi.

Sfide Matematiche: Mosaico Impossibile?

Cari ragazzi e cari lettori, ecco a voi la terza sfida matematica! La soluzione sarà pubblicata domenica.

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Mosaico Impossibile?

( Ian Stewart, Giochi matematici Enigmi e rompicapi, Sfide Matematiche, Vol. 5.)

Pinco Tonto stava giocando con alcune piastrelle. In apparenza erano tutti poligoni regolari, con lati uguali e angoli uguali.

Geometria Della Trasfigurazione In "Sposalizio Della Vergine"

Cari amici e lettori,

questo post è dedicato ad un secondo straordinario saggio dell'amico Gaetano Barbella su "Sposalizio della Vergine" di Raffaello Sanzio. Il primo, Geometria astronomica in "Sposalizio della Vergine", è stato pubblicato il 17 settembre scorso sempre su Matem@ticaMente.

In realtà, il saggio in oggetto è già stato citato nella sesta edizione del Carnevale della Matematica, ma ho voluto dedicargli un post specifico per valorizzare un lavoro che, a mio avviso, è originalissimo e frutto di una ricerca personale certosina.



Un ringraziamento sentito a Gaetano, che, oltre ad essere uno dei miei migliori amici blogger, è diventato a tutti gli effetti un collaboratore storico di Scientificando e di Matem@ticaMente. I suoi numerosi "pezzi" costituiscono contributi preziosi per i miei due blog didattici e hanno contribuito (mi auguro che continueranno a farlo) al successo di questi.

Cari ragazzi, il saggio è difficile comprensione per voi, ma non è vietato esplorarlo! Se siete curiosi, accomodatevi pure tranquillamente... Avrete l'opportunità di comprendere come la Matematica non sia quella materia arida, di cui vanno dicendo coloro che non hanno avuto la fortuna di penetrarne la ricchezza e la bellezza. La Matematica possiede ricchissime e intime connessioni con altre discipline: Arte, Musica, Letteratura, Poesia, Scienze...

Riporto di seguito la chiusura del saggio, che ne indica sinteticamente il contenuto. Afferma Gaetano:

" Mancava a tutt'oggi ‒ ho detto nel capitolo iniziale ‒, al mondo intero dell'Arte, la giusta visione degli astri che Raffaello rese splendenti, come suddetto. Mancava appunto la sua reale “Trasfigurazione” che lui non poté completare e perciò dispose la sua personale “bottiglia del naufrago”, il suo “Mosé” neonato sul Nilo, attraverso un emblematico Giuseppe sposo di Maria, in cui egli stesso vi si raffigura, e la affidò al fiume del tempo. Oggi io l'ho raccolta e da buon “geometra” ho avuto modo di adempiere le intime “scritture” pittoriche del maestro di Urbino, Raffaello Sanzio. Raffaello ha avuto una grande fede e questo ha permesso alla sua mano di congegnare la “disposizione” di “Sposalizio della Vergine” facendo da maestro alla Natura, ma con “sottomissione”. Ed è questo che gli è valso la sua esaltazione e immortalità."

Scarica il file pdf, La geometria della Trasfigurazione in "Sposalizio della Vergine".

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