Paradosso Del Cuneo O Dell'Area Scomparsa

Cari ragazzi di 1°B e 2° B, voi non potete saperlo, ma verso la fine dell'anno scorso proposi alle classi che avevo allora un famoso paradosso Il Triangolo di Curry [Giochiamo Con La Geometria]. Se leggete il post, vi rederete conto che si presenta una situazione paradossale in cui delle figure geometriche, che dovrebbero avere la stessa area, risultano avere aree diverse.

Come mai? In Geometria, molti inganni dipendono da disegni costruiti in modo non corretto, come appunto nel caso del triangolo di Curry o paradosso di Curry.



Per venire a capo della soluzione, vi propongo in questo post una variante dello stesso paradosso che è nota come il Paradosso del cuneo o dell'area scomparsa.

Esaminate con attenzione la figura seguente.



Le due figure sono composte dalle stesse tessere di uguale superficie, come si può constatare contando i quadrati della griglia. Due triangoli con base ed altezza identiche hanno la stessa area. Ci si trova, invece, nella situazione paradossale in cui la somma di quantità uguali dà risultati differenti.

In realtà il paradosso viene a cadere quando si constata che le due figure rappresentate non sono triangoli ma quadrilateri. Il quarto angolo, quasi piatto, si trova su quella che si riteneva essere l'ipotenusa, tra la tessera azzurra e la tessera rossa. Utilizzando un righello si può constatare che nella prima costruzione l'angolo è leggermente maggiore di 180° e la figura è concava. Nella seconda disposizione l'angolo è minore di 180° e la figura è convessa.

L'area pari alla differenza tra i due casi equivale all'area del quadrato vuoto.