Problema Di Geometria: Un Piastrellamento

Cari ragazzi e cari lettori, vi propongo un problema di Geometria molto interessante.

Osservate la figura proposta di seguito, che  rappresenta un piastrellamento ispirato  ad una situazione reale, fotografata in Germania.

Il problema originale (vedi link) chiede di calcolare l'area della piastrella quadrata piccola e quella del parallelogrammo, sapendo che  l'area della piastrella quadrata grande  è di 1 metro quadrato e che l'angolo compreso tra le due piastrelle quadrate, la grande e la piccola, è di 45 °.

Nel nostro caso, vi chiedo semplicemente di disegnare quel che vedete nell'immagine sopra. Prendete un foglio di carta, un righello,  un goniometro e provate a disegnare il piastrellamento in figura.

Potete riprodurlo esattamente come sopra?

Di seguito vi fornisco la soluzione, ma leggetela soltanto dopo aver provato a rispondere!!!

Soluzione

Il piastrellamento "funziona" indipendentemente dalla grandezza della piastrella piccola. Cosìcché è impossibile riprodurre il disegno, come da me richiesto, senza conoscere qualcosa in più circa la lunghezza del lato.

Ecco un esempio in cui sono utilizzate le stesse informazioni, ma con la piastrella verde più piccola rispetto a quella del disegno precedente.

 

 

Per risolvere il problema originale che chiede di trovare l'area della piastrella piccola e quella del parallelogrammo, occorrono più informazioni come la lunghezza di un lato oppure il rapporto delle lunghezze dei lati.

Pertanto questo è un problema con dati mancanti ai fini della soluzione.

Comunque, si potrebbe risolvere il problema originale ipotizzando che il parallelogrammo sia suddiviso in due triangoli rettangoli dalla sua diagonale minore. Con questa informazione aggiuntiva, il calcolo dell'area sarebbe possibile.

(NOTA. Per il primo disegno è stata utilizzata la sezione aurea come il rapporto tra il lato della piastrella grande e il lato della piastrella piccola)