Cari ragazzi e cari lettori, riporto di seguito un elegante articolo dell'amico Michelangelo Fani riguardante, in particolare, un'opera di Escher e la relazione di questa con il paradosso di Russel. Ma leggete...
Scrive Michelangelo
“E’ stato confrontandomi con gli enigmi che ci circondano e considerando e analizzando le osservazioni da me fatte, che sono giunto alla matematica. Sebbene mi si possa davvero considerare digiuno di esperienza e consuetudine con le scienze esatte, spesso mi sembra di avere molte più cose in comune con i matematici che con i miei discepoli artisti”.
Mauritius Cornelius Escher - Print Gallery
Possiamo comprendere il mondo nella sua totalità quando noi stessi ne siamo parte? Come potremmo essere osservati ed osservatori?
Il messaggio di quest’opera di Mauritius Cornelius Escher è chiaro: un uomo osserva il dipinto di un porto, il mare, una barca e la città con una galleria di quadri in cui un uomo osserva il dipinto di un porto…
Incontriamo così l’infinito ciclico, di difficile comprensione che trova la forza nel punto centrale del quadro, dove convergono tutte le linee di fuga deformate. Un punto di discontinuità, in cui l’artista ha posto la sua firma, identificandosi come fulcro intellettuale dell’opera.
Un punto che in matematica si definisce singolarità. Ovvero un punto il cui valore o aspetto varia in funzione di come ci si riconduce ad esso: ad esempio, entrando dalla parte del quadro immagineremmo che questo punto sia ancora parte della cornice, mentre arrivando dalla parte delle case, si ricondurrebbe tale punto alla tettoia della galleria che contiene il quadro.
La cosa più sorprendente è che ritroviamo celata dietro questa singolarità, le stesse peculiarità logiche del paradosso di Russell, anche in questo caso ci troviamo di fronte davanti ad una posizione indecidibile, problema che sarà anticamera dell’Incompletezza dimostrata da Gödel, che non sembra lasciar scampo a quanto ci eravamo domandati: non possiamo comprendere il mondo nella sua totalità, proprio perchè ne siamo parte.
***
Segnalo i seguenti link utili:
“Fare matematica” con le opere di M.C.Escher
Sito ufficiale di M.C. Escher curato dalla M.C. Escher Foundation
Maurits Escher - Il mistero del reale in Leonardo.it
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Andrò a Verona a vedere la mostra su Escher. Ciao. Appena ritornato dalla manifestazione.
RispondiEliminaBene, Aberto. Fammi sapere della mostra, allora. Magari scatterai delle foto...sarebe bello vederle.
RispondiEliminaA presto.
annarita
Le opere di Escher sono straordinarie...
RispondiEliminaMolto interessante la relazione con il paradosso di Russel.
Grazie della segnalazione, sicuramente meritata.
Un abbraccio
Ruben
Matematica, arte, paradossi: una miscela affascinante!
RispondiEliminaAnnarita grazie e grazie anche a Michelangelo per il post su escher che amo molto da quando ho visto una sua mmostra al Vittoriano. Questo disegno non me lo ricordavo ed è bellissimo. Metterlo in correlazione con il paradosso di Russel complica di più la questione e con Godel si arriva anche a confutare la coerenza della matematica stessa. Non so se ricordo bene ma mi sembra di aver letto che qualcuno inventò un'altra matematica perfettamente coerente con quella canonica in cui però non funzionava il concetto della proprietà commutativa della moltiplicazione. Ma il paradosso di Russel è quello del barbiere che, in un'isola, fa la barba a tutti meno che a sè? O la biblioteca delle biblioteche? Mi ricordo di aver letto qualcosa prima che venisse introdotto un complicatissimo teorema di Godel ma spero di non aver detto qualche fesseria. Sai sono appassionato ma, vabbè lo sai.
RispondiEliminaCiao Annarita.
Grazie dell' informazione.
RispondiEliminaQuando all' Aia ho visitato il Museo Escher quasi sono stato colpito dalla crisi di Stendhal. Eccezionale la galleria di stampa. Guardi fuori da una finestra e rivedi l' edificio in una successione infinita.
Il paradosso di Russel e' la madre (o il padre?) di tutti i paradossi logici e semantici.
"L' insieme di tutti gli insiemi che non sono elementi di se stessi e' o non e' elemento di se stesso?"
Partendo da questo, due altri logici del secolo scorso, Grelling e Nelson, hanno prodotto una versione piu' accessibile del paradosso di Russel. E' un paradosso semantico che opera sul concetto di parole che si riferiscono a se stesse.
Eccolo: ci sono due generi di parole, quelle che descrivono se stesse (autologiche) e quelle che non descrivono se stesse eterologiche.
Alcuni esempi di parole autologiche sono "corto" (che e' una parola corta), "polissillabico" (che ha diverse sillabe, in inglese autologica e', per esempio seventeen-lettered (aggettivo che significa di diciasette lettere e ha proprio diciasette lettere). Esempi di parole eterologiche sono "francese" (parola non francese) e "monosillabico" (parola che ha piu' di una sillaba).
La domanda e': la parola "eterologica" e' autologica o eterologica? Se e' autologica, allora e' eterologica. Se e' eterologica, allora e' autologica.
Nello spiegare questo concetto filosofico due filosofi di Harvard, Thomas Cathcart e Daniel Klein, nel loro "Platone e l' ornitorinco" si rifanno al paradosso di Russel, in una versione pronta, come affermano, per essere raccontata a una festa:
""""
I due filosofi scrivono poi:
""Non ci capita spesso di entrare
nei bagni delle donne, cosi' non possiamo essere sicuri di cosa succede la' dentro, ma senz' altro i lettori maschi conosceranno i paradossi che spesso si trovano scarabocchiati sui muri dei gabinetti degli uomini, specialmente nei college. Si tratta di paradossi logico-semantici sulla falsariga di quelli di Russel e Grelling-Nelson, ma piu' brillanti. Questi ve li ricordate? E vi ricordate dove eravate seduti quando li avete letti?
Vero o falso:
Oppure,
Concludono: Tanto per divertirvi, la prossima volta che finite in un bagno per uomini, scrivete sopra l' orinatoio : Ci farete un figurone!"".
Ha un senso cercare di dare risposte alle Grandi Domande della vita? domando' a un filosofo uno spettatore del festival della filosofia di Modena.
La risposta: la vita e' un festival, tutti i festival in genere sono divertenti, quindi la vita, generalmente, e' divertente. Come vedi la logica ti fornisce gli argomenti per fare due chiacchere.
Vale
Riscrivo il commento perche' in quello pubblicato e' saltata una parte e rende non comprensibile il tutto.
RispondiEliminaGrazie dell' informazione.
Quando all' Aia ho visitato il Museo Escher quasi sono stato colpito dalla crisi di Stendhal. Eccezionale la galleria di stampa. Guardi fuori da una finestra e rivedi l' edificio in una successione infinita.
Il paradosso di Russel e' la madre (o il padre?) di tutti i paradossi logici e semantici.
"L' insieme di tutti gli insiemi che non sono elementi di se stessi e' o non e' elemento di se stesso?"
Partendo da questo, due altri logici del secolo scorso, Grelling e Nelson, hanno prodotto una versione piu' accessibile del paradosso di Russel. E' un paradosso semantico che opera sul concetto di parole che si riferiscono a se stesse.
Eccolo: ci sono due generi di parole, quelle che descrivono se stesse (autologiche) e quelle che non descrivono se stesse eterologiche.
Alcuni esempi di parole autologiche sono "corto" (che e' una parola corta), "polissillabico" (che ha diverse sillabe, in inglese autologica e', per esempio seventeen-lettered (aggettivo che significa di diciasette lettere e ha proprio diciasette lettere). Esempi di parole eterologiche sono "francese" (parola non francese) e "monosillabico" (parola che ha piu' di una sillaba).
La domanda e': la parola "eterologica" e' autologica o eterologica? Se e' autologica, allora e' eterologica. Se e' eterologica, allora e' autologica.
Nello spiegare questo concetto filosofico due filosofi di Harvard, Thomas Cathcart e Daniel Klein, nel loro "Platone e l' ornitorinco" si rifanno al paradosso di Russel, in una versione pronta, come affermano, per essere raccontata a una festa:
C' e' una citta' i cui l' unico barbiere - per inciso, un uomo - fa la barba a tutti i concittadini, e solo ai concittadini che non se la fanno da soli.
Il barbiere si fa la barba?
Se se la fa, no.
Se non se la fa, si'.
I due filosofi scrivono poi:
"Non ci capita spesso di entrare
nei bagni delle donne, cosi' non possiamo essere sicuri di cosa succede la' dentro, ma senz' altro i lettori maschi conosceranno i paradossi che spesso si trovano scarabocchiati sui muri dei gabinetti degli uomini, specialmente nei college. Si tratta di paradossi logico-semantici sulla falsariga di quelli di Russel e Grelling-Nelson, ma piu' brillanti. Questi ve li ricordate? E vi ricordate dove eravate seduti quando li avete letti?
Vero o falso: 'Questa frase e' falsa?
Oppure,
Se un uomo cerca di fallire e ha successo, che cosa ha fatto?
Concludono: Tanto per divertirvi, la prossima volta che finite in un bagno per uomini, scrivete sopra l' orinatoio : Ci farete un figurone!".
Ha un senso cercare di dare risposte alle Grandi Domande della vita? domando' a un filosofo uno spettatore del festival della filosofia di Modena.
La risposta: la vita e' un festival, tutti i festival in genere sono divertenti, quindi la vita, generalmente, e' divertente. Come vedi la logica ti fornisce gli argomenti per fare due chiacchere.
Vale
ps - spero che tutto funzioni. Se puoi elimina il mio precedente commento
Ciao Annarita, grazie per la citazione di questa piccola "pillola" di logica.
RispondiEliminapoco a poco si sta delineando un percorso a puntate tra paradossi e frattali. Chissà dove arriveremo. :)
Grazie a te, Michelangelo.
RispondiEliminaA presto:)