Le Frazioni, Dal Papiro Di Rhind A Fibonacci

Cari ragazzi di 1°B, da poco abbiamo iniziato lo studio delle frazioni e avete compreso come esse  permettano di risolvere  il problema del resto nella divisione. Sappiamo, infatti, che, se eseguiamo una divisione tra due numeri interi, non sempre otteniamo come quoto un numero intero. Abbiamo anche trattato la frazione come operatore, avete appreso che cos'è una unità frazionaria e classificato le frazioni in proprie, improprie e apparenti.

Prima di continuare con la loro applicazione ai problemi e con le operazioni, ho pensato di proporvi una sintetica storia delle frazioni.

Le sue origini sono dovute all'intrecciarsi dei rapporti commerciali fra le più antiche civiltà che necessariamente portò all'uso dei sottomultipli delle unità di misura allora usate. Documenti storici attestano l'uso delle frazioni presso gli antichi Egizi nel XVII secolo a.C.

Dall'analisi dei reperti archeologici, quali il celeberrimo Papiro di Rhind, abbiamo testimonianze che questo popolo conosceva e utilizzava le frazioni. In particolare, per esprimere misure di capacità gli Egizi utilizzavano la notazione delle diverse parti dell'udjiat, occhio del dio Horus: ad ogni elemento della figura corrisponde una frazione unitaria. Vedi figura a lato.

Essi indicavano le frazioni vere e proprie come somma di unità frazionarie; per esempio per rappresentare 5⁄6 scrivevano 1⁄2 + 1⁄3.

Incontriamo nuovamente le frazioni nella scuola di Pitagora, nell'antica Grecia. Pitagora sosteneva che con i numeri interi e con i loro rapporti si potesse spiegare ogni problema di geometria.

Il quoziente tra due numeri interi si chiama "frazione" (dal latino frangere, che vuol dire dividere, rompere). La frazione è cioè il quoziente tra due numeri interi a e b e si scrive:

a/b

Nelle prossime lezioni (ed il prossimo anno) imparerete a trasformare una frazione nel corrispondente numero decimale e viceversa. Così, ad esempio:

3/2 = 1,5;        7/4 = 1,75;       13/5 = 2,6

Ma perché i Pitagorici consideravano importanti e gradevoli le frazioni fra numeri interi? A parte le loro idee filosofiche curiose, avevano una ragione importante. Una frazione si scrive in modo molto più conciso del suo valore, espresso con i decimali. Alcuni quozienti tra numeri interi danno origine a dei numeri con infinite cifre decimali e sono pertanto difficili da utilizzare. Ad esempio:

4/3 = 1,33333333333...;      1/7 = 0, 142857142857142...

nel primo numero la cifra 3 e nel secondo numero le cifre 142 857 continuano a ripetersi all'infinito. Non c'è da stupirsi che quei matematici antichi guardassero questi numeri con diffidenza e tentassero in tutti i modi di esprimerli come un rapporto tra numeri interi!

È solo nel Medioevo che cominciano a comparire scritture vere e proprie del tipo:

4 f 9 = 4 s 9 = 4⁄9

che si leggeva quattro fratto nove; l'ultima scrittura si usa ancora adesso.

La scrittura corretta più usata ai nostri giorni (con linea orizzontale) e la lettura diversa del numeratore con un numero cardinale (quattro) e del denominatore con un numero ordinale (noni)

4⁄9 = « quattro noni »

si devono al matematico Leonardo Pisano, detto Fibonacci, vissuto tra il 1170 e il 1250.

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