Solidi Platonici, Microcosmo E Macrocosmo

Cari ragazzi di 3° B, abbiamo appena finito di trattare lo studio dei poliedri e in ultimo ci siamo soffermati sui poliedri regolari, che, come sapete, sono cinque: tetraedro, esaedro, ottaedro, dodecaedro, e icosaedro regolari.

Abbiamo anche studiato perché si possono realizzare nello spazio tridimensionale solo i cinque indicati. Sapete anche che tali poliedri sono stati denominati solidi platonici.
Ebbene il motivo di tale nome è da ricercarsi nel fatto che Platone, nel suo dialogo Timeo, associa il tetraedro, l’ottaedro, l’esaedro, e l’icosaedro rispettivamente a quelli che erano allora ritenuti i quattro elementi costituenti qualunque oggetto  naturale: fuoco, aria, terra, e acqua. Si riteneva infatti che qualsiasi oggetto contenesse (come microcosmo) percentuali diverse di queste quattro sostanze (cioè di questi quattro solidi) e tali differenze determinano il “carattere” dell’oggetto: così, ad esempio, la pagina di un libro è formata da un po’ di terra ( è solida ed ha una forma rettangolare definita), un po’ di acqua ( si può deformare), un po’ di fuoco (brucia), un po’ di aria (fa fumo).
Il dodecaedro veniva associato all’imagine del cosmo intero, realizzando la cosiddetta quintessenza, ovvero l’elemento costitutivo dei corpi celesti.

Ritroviamo la stessa concezione della natura inalterata anche negli scritti del matematico e filosofo Francesco Maurolico (1494 – 1575). Nella sua “Cosmographia” trattando dei Solidi Platonici dice:

 “…E li platonici assomigliano quattro solidi regulari a questi quattro elementi [Aria, Acqua, Terra, Fuoco], et il quinto al Cielo…Il Dodecaedro al Cielo perché come il cielo è più ampio di tutti gli elementi, et abbraccia ogni cosa, così il Dodecaedro è il più grande de cinque solidi chiusi intra una spera, et può circoscrivere ogn’uno de l’altri, come Hypsicle demostra nelli Anaphorici…”

Giovanni Keplero (1571 – 1630) cercò di applicare i rapporti matematici che sono alla base dei solidi platonici ai movimenti celesti (macrocosmo). Nel 1596, pervenne ad una soluzione che collega i cinque solidi platonici con le distanze relative dei pianeti allora conosciuti. Con calcoli meticolosi, egli riesce a posizionare i cinque poliedri regolari tra le sfere dei pianeti. Il modello cosmologico delineato da Keplero risulta quindi basato su una costruzione geometrica, consistente in una serie di figure solide inscritte l’una nell’altra, secondo un’alternanza di sfere (le sfere planetarie) e di solidi regolari (i solidi platonici) il cui ordine è il seguente:

Sfera di Saturno
Cubo
Sfera di Giove
 Tetraedro
Sfera di Marte
Dodecaedro
Sfera della Terra
Icosaedro
Sfera di Venere
Ottaedro
Sfera di Mercurio

Nell’universo geometrico di Keplero, quindi, la sfera di Saturno è circoscritta al cubo, nel quale è inscritta la sfera d Giove, a sua volta circoscritta al tetraedro, nel quale è inscritta la sfera di Marte e così via, scondo la sequenza sopra indicata. Il modello realizzato dall’astronomo tedesco rivelava così la sublime armonia dell’universo, dando ragione del fatto che i pianeti fossero sei e determinando le dimensioni relative delle sfere planetarie ( e con esse le distanze relative dei pianeti).

Adesso vi lascio dei link e alcuni screenshot per approfondire la geometria dei solidi platonici.

SOLIDI PLATONICI e ... un po' di matematica via kwout

 

Modelli dei poliedri platonici via kwout

  

Icosahedral Polyhedra via kwout