Voi ragazzi vi siete cimentati, pervenendo ai seguenti risultati: Lisa ha affermato che la corda dovrebbe essere lunga 100 m. Non ci siamo Lisetta! Per Michela la corda dovrebbe essere lunga 71 m. Tale lunghezza andrebbe bene se il paletto fosse fissato nel centro del campo circolare, ma così non è...e allora direi che il problema è fuori dalla vostra portata, dovendo essere chiamati in campo dei requisiti strumentali troppo avanzati per la vostra età.
Ma abbiamo la fortuna di avere dei cari amici, vere menti matematiche, che si sono cimentati con ottimi risultati.
Questa la soluzione di Mauro.
Hmmm... sperando di non essermi infognato con seni, coseni e funzioni trigonometriche varie, la soluzione dovrebbe essere R*1,16...
Ma, io dico, non era più semplice fissare la corda al centro del prato? Così sarebbe bastata una corda lunga R * 0,71...?
Grazie, Mauro!
La soluzione di Michelangelo.
Se la corda fosse lunga 100m sarebbe troppo corta.
Se fosse lunga 141m (per radice di 2) sarebbe troppo lunga.
Facciamo una via di mezzo?
Risposta: 120m.
Grazie anche a te, Michelangelo!
I nostri due amici hanno fornito risultati accettabili, senza però illustrare le loro strategie risolutive!
I procedimenti risolutivi sono stati invece forniti da Bruno e Gaetano, che hanno svolto dei lavori veramente certosini.
Li riporto di seguito con estrema soddisfazione! Cliccando sul link in cima ai due widget seguenti, si raggiunge la pagina dove sono attive diverse funzionalità, tra cui il download dei documenti. I widget possono essere consultati anche in modalità "full screen".
LE SOLUZIONI DI BRUNO
Soluzioni Bruno Puzzle Capra by on Scribd
LE SOLUZIONI DI GAETANO
Puzzle Capra Gaetano by on Scribd
Complimenti a Bruno e a Gaetano per le interessanti soluzioni. Appena ho letto gli aggiornamenti dai feed sono corsa a vedere!
RispondiEliminaHo scaricato i file, che leggerò di nuovo con calma!
Grazie e buon 2 giugno!
artemisia
Ahiahaiahai! Queste soluzioni sono per me difficilotte da comprendere,...però mi applicherò per riuscire a comprenderle magari facendomi aitare da mio figlio, che adora la matematica!
RispondiEliminaGrazie a tutti e in particolare a Bruno, Gaetano e Annarita.
Buon 2 giugno.
Mary
Questo problema è proprio un bel problema, è evidente!!!
RispondiEliminaBelle le soluzioni di Bruno, molto pulite sotto il profilo matematico. Complimenti.
Le soluzioni di Gaetano devo leggerle con calma perché, come al solito, il nostro amico è impegnativo;)
Grazie a te, Annarita, per aver prospettato il problema e per fornire sempre degli input non banali.
Un abbraccio cumulativo.
Ruben
Salve Prof, sono Ilaria (quarto liceo scientifico). Ho seguito con interesse le soluzioni.
RispondiEliminaAnchio trovo un po' difficili le proposte di Gaetano, ma molto stimolanti. Me le studio con calma anche perché sono un buon approfondimento dei contenuti matematici.
Complimenti a Bruno e a Gaetano.
Abbraccione a lei, sempre la mia prof. preferita.
Proposta di soluzione di ALBERTO:
RispondiEliminaFissato un sistema di riferimento cartesiano, si trovano i punti di intersezione A e B tra la "Circonferenza-prato" (Di raggio R) e la circonferenza percorsa dalla capra, se ha voglia di muoversi (di raggio r). A tal fine si risolve il sistema tra le equazioni delle due circonferenze.
Quindi si calcola l'area compresa tra gli archi delle due circonferenze presi tra i punti di intersezione.
Per fare questo si considerano gli integrali definiti della prima curva e della seconda curva tra A e B e si sottraggono i rispettivi risultati.
Si impone, infine, che l'espressione dell'area ottenuta sia pari a un mezzo pi greco x R al quadrato.
(questa è la proposta di svolgimento di Alberto...)
Abbraccio, Annarita.
danis
Ho rilasciato un commento su Scientificando che vale anche per questo post. Vedi qui.
RispondiEliminaGrazie, Artemisia, Ruben e Ilaria e naturalmente un grazie speciale alla cara amica Annarita.
Cari abbracci,
Gaetano
Complimenti a tutti ed in particolare a chi ha proposto le soluzioni. Ciao prof.
RispondiEliminaCara Sabina, ringrazia tuo marito da parte mia:)
RispondiEliminaUn abbraccio
annarita:)
Ciao, Enzo. Grazie a te per aver seguito gli sviluppi della situazione;)
RispondiEliminaCaro Gaetano, grazie. Ho letto.
RispondiEliminaA presto
annarita
Complimenti a Bruno e Gaetano (spero di non sbagliare i nomi) per me era totalmente fuori dalla mia portata. Dai che la scuola sta finendo e ti riposerai un pochino. Bacio, Viviana
RispondiEliminaViv, Bruno e Gaetano sono veramente in gambissima! due vere menti matematiche!
RispondiEliminaPer il riposo, mia cara, devo aspettare la fine di giugno dopo gli esami.
Ricambio il bacione, con affetto.
annarita
Annarita, grazie, ma i miei contributi sono davvero poca cosa, anche se mi sono divertito (malgrado il poco tempo) a inviarteli ;)
RispondiEliminaUn abbraccio,
Bruno
Bruno, non direi proprio che i tuoi contributi siano poca cosa. Sei stato veramente bravo.
RispondiEliminaE' un piacere seguire i tuoi ragionamenti.
Grazie ancora.
Abbraccione.
annarita
cara Annarita,
RispondiEliminada buon ingegnere, mi sono accontentato di una soluzione semplicistica (o sempliciona?), ma efficace (errore 3,4%) e il ragionamento è tutto lì, come l'ho scritto: una via di mezzo tra caso min e max.
Di fatto l'approssimazione si basa sull'assunto che le due aree colorate (nel 1° disegno di bruno) siano uguali per r=120. Questo sarebbe vero se anzichè una circonferenza, la corda tracciasse un quadrilatero (rombo).
Un risultato più esatto, pertanto si otterrebbe attraverso iterazioni successive di quadratura del cerchio, con un approccio simile a quello di Gaetano.
Un salutone! :)
Caro Michelangelo, grazie di aver precisato il tuo ragionamento che non è affatto "semplicione"!;), ma si basa su delle considerazioni pertinentissime:).
RispondiEliminaUn abbraccio.
annarita
Complimenti a tutti, soprattutto a Bruno e Gaetano.
RispondiEliminaHo fatto una piccola inchiesta tra i miei amici caprari, tutti mi hanno confermato che le loro capre non comprendono perche' debbano mangiare solo meta' dell' erba di un prato, anche se per mantenere la linea.
Felice e radioso giorno e luminosa settimana
Vale
Pier, comprendo perfettamente il punto di vista delle capre.
RispondiEliminaVale