La Sfera Cava E L'Accorto Geometra [La Soluzione]

Carissimi, grandi e piccini, ecco a voi la soluzione della sfida lanciata su questo blog il 27 settembre scorso. Ringrazio tutti coloro che si sono cimentati, e, in particolare, Mauro e Gianluigi.

Veniamo al dunque!

Sappiamo che il volume della sfera è i 2/3 di quello del cilindro in cui essa può essere inscritta.

4/3 x pi greco x R³ = 2/3 (2 x pi greco x R³)

Poiché la sfera viene totalmente inserita nel cilindro, essa fa fuoriuscire i 2/3 dell'acqua contenuta. L'aumento di peso è dunque il peso della sfera, meno i due terzi dell'acqua inizialmente contenuta nel cilindro, cosa che, in chilogrammi, é uguale ai due terzi del volume del cilindro, V, espresso in decimetri cubi.

20 = 40 -  2/3 V

V = 30 dm³

Il volume della sfera è

 V' = 2/3 * V = 20 dm³,

 e la sua densità è

 40/V' = 2 kg/dm³

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Qui potete leggere il post dedicato da Gianluigi alla soluzione.

Quella che segue è invece la soluzione di Mauro lasciata nei commenti al post.

Allora, visto che la sfera pesa 40 kg e l'aumento di peso è di soli 20, se ne deduce che l'acqua fuoriuscita pesa 20 kg. Ora, presumendo che l'acqua sia distillata e quindi con densità 1 g/cm³, dato che l'acqua fuoriuscita occupava il volume della sfera, dalla formula

20000 = 4/3 π r³

si trae r = 16,84 cm

e dunque per il volume del cilindro (3/2 di quello della sfera)

V = 30.000 cm³

Mentre, per la densità della sfera, basta osservare che essa sposta una quantità d'acqua pari a metà del proprio peso e dunque deve avere una densità doppia, quindi pari a 2 g/cm³