Porisma Di Steiner

Grandoni di 3° B, vi propongo, adesso che abbiamo concluso lo studio della circonferenza e del cerchio, delle affascinanti immagini dal sito Matematita. Si tratta del famoso Porisma* di Steiner.

Non vi spaventate. Leggete con calma, poi ne parleremo a scuola.



Fissate due circonferenze (in figura, le due rosse), si può cercare di costruire una catena di circonferenze (in figura, le blu) tutte tangenti alle due rosse e ciascuna tangente anche alla precedente e alla successiva della catena. A volte, come nella prima figura, questa catena si chiude;

a volte, come nella seconda figura figura, non si chiude.

Se però la catena si chiude per una scelta delle due circonferenze rosse, allora si chiuderà sempre, anche cambiando la posizione della prima circonferenza blu della catena. (Vedi figura 3)

Si può anche vedere un altro esempio, con un numero diverso di circoferenze nella catena. (Figura 4)

Affascinante, non trovate ragazzi?

Interagite con un'immagine dinamica del Porisma di Steiner. Seguite le istruzioni contenute nel foglio.

Per i visitatori che volessero approfondire.

Nell'articolo pdf, reperibile al link precedente, è proposta un'ampia trattazione del Porisma di Steiner. Tutte le figure sono state costruite utilizzando il pacchetto PSTricks e le sue estensioni, in particolare pst-eucl.

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In seguito al commento dell'amica Roberta (gturs), lascio una sintetica annotazione che chiarisca il signifcato del termine "porisma".

*porisma s. m. [dal gr. πόρισμα -ατος, der. di πορίζω «dedurre»] (pl. -i). – Termine adoperato da matematici greci per denotare alcuni particolari problemi; secondo le interpretazioni più attendibili, era chiamato porisma o un corollario o in genere un teorema che garantisca l’esistenza di enti senza dare indicazioni sufficienti per una loro effettiva e concreta determinazione (per es., un teorema che afferma che tre punti sono allineati, ma nel quale non si indica il modo per costruire la retta che li contiene a partire dai dati).