Una "Prova" Della Divisione (Ah! Queste Benedette Divisioni!)

La mia amica Giulia, madre di un bimbo che frequenta la terza primaria, qualche giorno fa mi ha sottoposto un quesito che ho deciso di condividere con voi, ragazzi e lettori, perché mi sembra didatticamente utile.



Magari con voi ragazzi di 1° B approfondirò a scuola per verificare se siete a conoscenza della questione che sto per illustrare. In questi giorni, non ne ho avuto il tempo...

Veniamo, dunque, al problema.

Niccolò, il figlio di Giulia, mostra alla madre la seguente divisione, svolta in bell’ordine sul suo quadernone:

364 : 2 = 182
  16
       04
          0 

...e la successiva verifica...

364 – 200 =164 – 100 = 64 – 64 = 0

Giulia mi chiede se questo tipo di verifica abbia un senso logico perché a lei risulta che la prova della divisione consista in: 182 * 2 = 364

E’ inoltre preoccupata perché Niccolò non ha saputo spiegare da dove provengano il 200, il 100 e il 64...e lei, brancolando nel buio, non sa come aiutare il figlio.

Confesso candidamente di non essere a conoscenza di questo tipo di verifica per cui prendo un po’ di tempo per riflettere e alla fine fornisco la seguente giustificazione.

Effettivamente, Giulia ha ragione: la verifica della divisione 364 : 2 = 182
è indiscutibilmente basata sulla moltiplicazione 182 * 2, ma la stessa può essere svolta in passaggi successivi.

Primo passaggio

Decomporre il quoziente 182 nella somma di addendi interi di cui risulti facile determinare i multipli, ricorrendo alla tavola pitagorica:
   
182 = 100 + 50 + 32

Secondo passaggio

Moltiplicare ciascuno di questi addendi per 2:

100 * 2 = 200
  50 * 2 = 100
  32 * 2 = 64 

Infatti

182 * 2 = (100 + 50  + 32) * 2

Terzo passaggio

I tre numeri precedentemente trovati (200; 100; 64)  sono sottratti uno dopo l’altro da 364, per verificare che tale prodotto coincida con 364:

364 - 200 = 164
164 - 100 = 64
  64 - 64 = 0

Concludendo

Solo se il risultato è zero (e in questo caso lo è), la nostra verifica (o meglio la verifica di Niccolò) avrà esito positivo.

Giulia si è dichiarata soddisfatta della giustificazione da me addotta! ...E voi, che cosa ne dite?