Il Comportamento Di Zero E Uno Nelle Quattro Operazioni, Secondo I Ragazzi

Dopo aver portato a termine lo studio delle quattro operazioni, prima delle vacanze natalizie, ho pensato di svolgere una piccola indagine allo scopo di verificare come le mie birbe di 1° B avessero recepito alcuni concetti fondamentali, senza ricorrere alla solita verifica standardizzata. In realtà, utilizzo più volte nella didattica quotidiana questo tipo di compito.



Così una mattina sono arrivata in classe, esordendo: “Bene, ragazzi, stamane proverete  a descrivere a parole vostre come si comportano lo zero e l’uno nelle quattro operazioni con i numeri naturali”

Attimo di perplessità, poi un coro: “E’ una verifica a sorpresa???”. Ed io: "Tranquilli! Sapete che non faccio svolgere verifiche  a sorpresa”. Si guardano un attimo con fare perplesso, rivolgendomi un muto interrogativo. Non  sono ancora convinti! Qualcuno mi chiede: “Ci dà il voto?”. “No! Nessun voto! Per cui  rilassatevi e cercate di rispondere liberamente a questa  semplice consegna, così come scrivereste in un comune tema: "Descrivi il comportamento dello zero e dell’uno nelle quattro operazioni, con delle riflessioni personali”.

Gli  scopi sono stati diversi, e, in particolare,  verificare:

1. se, non sottoposti allo stress della solita verifica, i ragazzi sarebbero riusciti ad esprimere più efficacemente  quanto appreso;
2. se, utilizzando un linguaggio colloquiale, avrebbero prodotto qualcosa anche quei  ragazzi di solito un po’  restii ad affrontare un compito con il solo linguaggio dei  numeri;
3. come avrebbero affrontato e risolto il problema, posto mediante una domanda divergente, senza essere costretti dalle pastoie del  “ vero-falso” e altre consimili domande a risposta chiusa, che in verità cerco di evitare;

4. favorire  quella che io chiamo la “socializzazione matematica”, ovvero lo stemperare impercettibilmente, un po’ alla volta, la tensione negativa con cui, purtroppo, non pochi primini arrivano alle medie, per riuscire ad assumere gradatamente un atteggiamento empatico nei confronti della matematica.

I risultati sono stati quelli che mi aspettavo, sulla base di una consolidata e reiterata esperienza in anni precedenti e con altre classi. I ragazzi hanno affrontato incuriositi il compito e si sono concentrati come speravo avvenisse: tutti hanno prodotto, ciascuno con la sua diversa capacità espressiva, il loro compito. Neanche il suono della campanella li ha distolti.

Riporto di seguito alcune delle loro riflessioni, senza la mia correzione, a parte qualche intervento sulla punteggiatura. Lo svolgimento  è riportato solto parzialmente per i ragazzi di seguito menzionati.

Marco F.
Nell’addizione, lo 0 si comporta come se non ci fosse cioè è l’elemento neutro. L’uno invece porta al numero successivo. Esempi:

zero, elemento neutro                 numero successivo
8+0= 8                                            8+1= 9
0+ 8= 8
Nella sottrazione, 0 si comporta come elemento neutro, se è il sottraendo ma non se è il minuendo. L’1 invece non si comporta mai come elemento neutro e, se è usato come sottraendo, porta il minuendo al suo numero precedente. Esempi.

8-0= 8
0-8 = non si può  fare nell’insieme dei numeri naturali
8 – 1= 7 il precedente di 8

Alex, che non nutre tanta simpatia per la matematica...vero Alex?

53 * 0= 0  ; 0* 53=0
93* 1= 93; 1*93= 93
Nella moltiplicazione se “facciamo” per 0, il risultato è uguale a 0, se invece “facciamo” per  1 il numero  rimane uguale.

53 + 0= 53
53 + 1= 54
Nell’addizione, il numero ottenuto non diminuisce mai, aumenta solamente o rimane quello che è.

Carlo

Divisione
5: 0= non si può;   0: 5= 0
5: 1= 5;  1: 5 ≠ 5
1 non è elemento neutro della divisione perché “non ha la commutativa”.  Non mi piacciono proprio le divisioni, sono pigro lo so, ma le divisioni proprio no! (In rima, eh prof?)

Oliwia

1) 12: 0= impossibile perché  nessun numero moltiplicato per 0 mi può dare 12
2)  0: 12= 0 perché 0*12 mi dà 0
3)  0:0= i risultati sono infiniti perché 0*0=0; 1*0= 0; 2*0=0 e così per qualsiasi numero.
L’1 nella divisione non è elemento neutro, perché essa non gode della proprietà commutativa come l’addizione e la moltiplicazione.

Filippo

1) 15 + 0= 15  ad esempio: Marco ha 15 figurine e decide di unirle con Mirco che non ne ha. Quante figurine in tutto? La risposta è 15. Quindi, se ad un numero diverso da zero aggiungo zero il numero non cambia ed è uguale il viceversa.

2) 0 – 1= ? ad esempio: In casa non ci sono mele, ma Marco ne vuole mangiare 1. Come fa? Questo problema non ha soluzione nell’insieme dei numeri naturali!

Beh, ragazzi, dobbiamo migliorare nel linguaggio matematico, vero? In definitiva, direi però che non ve la siete cavata male!

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