Il Numero Fisso Nei Poligoni Regolari

Cari ragazzi, (alla fine del post, c'è un'applet di Geogebra) abbiamo svolto tempo fa un'attività empirica, in classe, in cui, misurando accuratamente l'apotema e il lato di alcuni poligoni regolari, e variandone più volte la lunghezza, abbiamo trovato che il rapporto tra queste due grandezze forniva sempre un numero costante e caratteristico per ciascuno dei poligoni regolari considerati:

                                                           

a/l = n

con

a = apotema, l = lato, n = numero fisso.

Ricordiamo che nei poligoni regolari, l'apotema (che è un termine maschile. Ricordatelo!) corrisponde alla distanza fissa tra l'incentro e ciascuno degli n lati. Come asserito sopra, esso è specifico per ciascun poligono regolare e dipende dal numero dei lati; viene utilizzato principalmente nel calcolo delle aree, combinato al perimetro, in quanto coincide anche con l'altezza degli n triangoli isosceli congruenti in cui è scomponibile il poligono.

Il numero fisso aumenta all'aumentare del numero dei lati del poligono regolare, ed è un numero decimale illimitato non periodico, il cui valore è generalmente approssimato alla terza cifra decimale. Fa eccezione il numero fisso del quadrato che è invece un numero decimale finito.

Ritorneremo sul numero fisso tra non molto, quando tratteremo il teorema di Pitagora, per precisare la loro natura di numeri decimali illimitati non periodici.

Di seguito la tabella di alcuni poligoni regolari e i relativi numeri fissi.

Poligono regolare con:	Numero fisso  = a/l
3 lati	0, 289
4 lati	0,5
5 lati	0, 688
6 lati	0, 866
7 lati	1, 038
8 lati	1, 207
9 lati	1, 374
10 lati	1, 539
12 lati	1, 866

E adesso clic, per avviare l'applet di GeoGebra per verificare dinamicamente il rapporto costante tra apotemi e numeri fissi, nel triangolo equilatero, quadrato, pentagono regolare, ed esagono regolare.

Questa l'immagine.



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