Matematica Della Tela Di Ragno

Cari ragazzi e cari lettori, riporto di seguito un interessante rompicapo preso dal volume Le meraviglie dei numeri (in lingua inglese, Wonders of numbers) di Clifford Pickover. Cimentatevi nella soluzione, che, in ogni caso, pubblicherò il prossimo giovedì.

Matematica della tela di ragno

Le strutture di cui si occupa la matematica somigliano più a merletti, a foglie d'alberi, al gioco di luci e ombre sui visi umani, che a edifici e macchine, gli ultimi a rappresentarli.

Scott Buchanan

Il dottor Googol ha sempre nutrito interesse per le ragnatele, delle quali cerca continuamente begli esemplari in tutto il mondo. Le più ampie di tutte le ragnatele sono quelle aeree, che vengono filate dai tessitori tropicali del genere Nephila e talvolta raggiungono 6 metri di circonferenza!

I ragni ogni tanto commettono errori. Alcuni ricercatori hanno provato che i ragni sotto l'influenza di droghe che alterano la mente tessono reti anormali. La marijuana per esempio fa sì che che i ragni lascino grandi spazi tra i fili dell'ordito e le spirali interne. I ragni sottoposti a trattamento di benzedrina generano una tela imprevedibile, apparentemente incompiuta, mentre la caffeina porta a tele tessute a casaccio.

Che rapporto c'è con un affascinante rompicapo matematico?

Un giorno mentre era a spasso per i boschi, il dottor Googol si imbatté in una enorme ragnatela tonda con un diametro maggiore di 30 centimetri. Mentre il sole si rifletteva attraverso la sua scintillante superficie, sviluppoò il seguente rompicapo.

Prendete un ragno allucinato sotto l'influenza di una droga. Mentre tesse la sua tela, il ragno vi lascia delle lacune. Nella figura 1, vengono mostrate 3 lacune. Il dottor Googol chiama questa semplice ragnatela come ragnatela (2, 2), perché si compone di 2 linee radiali e di 2 linee circolari.


In ogni nodo (intersezione) della tela, il ragno costruisce un numeretto che indica il numero degli altri nodi che può raggiungere lungo la stesa linea radiale e circolare senza essere fermato - o da una lacuna o da un lato esterno.
Nella figura 2, il ragno ha segnato il nodo in cima con un 4, perché se scivola giù lungo il raggio tocca un nodo prima di raggiungere la lacuna, e se scivola in tondo, tocca altri 3 nodi, di cui 1 se va in verso antiorario, e 2 se procede in verso orario.


La figura 3 mostra una ragnatela (4, 3). La moglie del ragno che l'ha tessuta arriva a casa, divora il marito (com'è usanza di alcune femmine di ragno) e ripara la tela. Decide di lasciare la numerazione così com'è, per ricordarsi di non innamorarsi più di ragni drogati.



Riuscite a determinare dov'erano collocate originalmente le lacune?

Infine, i "numeri ragno" si definiscono come la somma dei numeri che si trovano in ciascun nodo della tela. Ad esempio, la tela (2, 2) della figura 2 ha un numero pari a 44.

Usando solo 4 lacune, quali sono il minimo e il massimo "numero ragno" che potete produrre su una ragnatela (2, 2) e su una ragnatela (4, 3)?










Le figure sono state da me realizzate con GeoGebra.