Il Problema Del Sepolcro Di Diofanto

Cari ragazzi di 3°B, stiamo trattando le equazioni di 1° grado in una sola incognita. Le equazioni sono dei modelli matematici atti a risolvere problemi, sia concreti sia interni alla matematica stessa.



Infatti, quando si vuole risolvere un problema, bisogna esprimerlo nel linguaggio proprio della matematica, per poterne utilizzare strumenti e metodi.

Vi propongo un problema interessante: determinare la durata della vita di Diofanto, a partire dall'epigramma, composto in forma di esercizio matematico, che figura sul suo sepolcro.

Ma chi era Diofanto? La storia ha tramandato pochi dati biografici. Di lui si sa che fu un grande matematico greco, vissuto, secondo alcune fonti, attorno al 200 d.C. e deceduto probabilmente attorno al 284 d. C. Secondo altre fonti, la sua vita si svolse tra il 150 e il 250 d.C. E' considerato il padre il padre dell’algebra e del simbolismo matematico.

Ci resta parte di una delle sue opere, l'Arithmetica, un trattato originariamente in 13 libri, di cui ci sono pervenuti soltanto i primi sei in greco e altri 4 in traduzione araba (rinvenuti nel '900 in una biblioteca dell'Iran).

[Nota: nell'antica Grecia il termine aritmetica indicava la teoria dei numeri e non il calcolo numerico. In effetti l'opera di Diofanto è un trattato di teoria dei numeri e soluzione di equazioni algebriche determinate o indeterminate.]

Ci resta, inoltre, un riferimento alla sua vita nell'opera di uno scrittore bizantino del terzo secolo dopo Cristo, dove si può leggere il seguente epigramma:

Hunc Diophantus habet tumulum qui tempora vitae illius, mira denotat arte tibi. Egit sex tantem juvenie; lanugine malas vestire hinc coepit parte duodecima. Septante uxori post haec sociatur, et anno formosus quinto nascitur inde puer. Semissem aetatis postquam attigit ille paternae, infelix subita morte peremptus obit. Quator aestater genitor lugere superstes cogitur, hinc annos illius assequere.

Traduzione libera:

Qui vedi la tomba che contiene le spoglie di Diofanto, essa è notevole: la tua abilità ti dirà la durata della sua vita. Dio gli concesse di rimanere fanciullo per un sesto della sua vita, e trascorso un altro dodicesimo, Egli gli coperse le guance di peluria; dopo un settimo della sua vita Egli gli accese la fiaccola del matrimonio, e cinque anni dopo il matrimonio gli concesse un figlio. Purtroppo questo bambino nato dopo tanto tempo fu sfortunato: dopo aver raggiunto la metà della vita di suo padre, fu portato via da un Destino crudele. Dopo aver consolato il proprio dolore con la scienza dei numeri per quattro anni, egli pose termine alla propria vita.

Proviamo a risolvere il problema, costruendo un'equazione con i dati a nostra disposizione.

Indichiamo con x la durata incognita della vita e traduciamone in simboli gli intervalli descritti nell'epigramma:

x/6  la durata della sua fanciullezza;

x/12  il tempo trascorso tra la fine di questa e la crescita della barba;

x/7  il tempo trascorso tra la crescita della barba ed il matrimonio;

5  il tempo trascorso tra  il matrimonio e la nascita del figlio;

x/2   la durata della vita del figlio;

4   il tempo trascorso tra la morte del figlio e la sua stessa morte.

La somma di questi periodi deve essere uguale all'intera vita di Diofanto:

Sapremo dunque la durata della sua vita dopo aver risolto la precedente equazione. Applichiamo il principio del trasporto per isolare l'incognita al primo membro e i termini noti al secondo membro: 

Utilizziamo la proprietà distributiva:

Troviamo il m.c.d ( minimo comun denominatore) dei denominatori dei termini al primo membro:

Eseguiamo l'addizione algebrica dei numeratori ottenuti:

Dividiamo, per il coefficiente dell'incognita, il primo e il secondo membro, ottenendo:

La soluzione è:

 x = 84

Diofanto morì all'età di 84 anni.

Trovato il valore dell'incognita, 84, acquisiamo anche i seguenti dati anagrafici di Diofanto:

- si sposò a 21 anni;

- diventò padre a 38;

- perse suo figlio a 80 anni.

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Biografia in MacTutor

Diophantus of Alexandria; a study in the history of Greek algebra di Sir Thomas L. Heath, 1910

Biografia nel sito Astroseti

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