Poligoni Stellati E Mandala

Cari ragazzi  di 1° B,

abbiamo finito da poco di trattare le caratteristiche dei poligoni, vi propongo, per approfondire, un’attività sui poligoni stellati e sui mandala.

Cominciamo dai primi. Un poligono stellato si ottiene a partire da un poligono regolare, ovvero un poligono avente sia i lati che gli angoli congruenti.
Invece di collegare ciascun vertice con il successivo, si collegano i vertici tra di loro, saltandoli a due a due, a tre a tre, e così via.



Il pentagramma è il poligono stellato (5/ 2): per costruirlo si parte da un  pentagono regolare e si collegano i vertici,  saltandoli a due a due. Il poligono stellato (7/ 3) è invece ottenuto da un ettagono regolare, in cui si congiungono i vertici saltandoli a tre a tre.

Scaricate il file di geogebra e interagite con i poligoni stellati che vedete nell'immagine.

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Saper disegnare figure semplici, come appunto il pentagramma, vi sarà utile per comprendere la realizzazione di una figura geometrica più complessa, quella del “mandala”, disegno sacro per alcune tribù d’Indiani d’America.

Per costruire il mandala in figura, ho preso un poligono regolare di tredici lati e poi ho unito ciascun vertice con tutti gli altri.
Così, a parte il poligono regolare originario, sono apparsi molti altri poligoni stellati.

Scaricate il file di geogebra con il mandala in figura.

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Potete realizzare il disegno del  mandala sul cartoncino, seguendo le indicazioni:

1.    Disegnate un poligono regolare con molti lati, ad esempio 11. Dopo avere sistemato  il foglio su un supporto di polistirolo, infilate degli spilli nei vertici, Numerateli da 1 a 11 e collegateli con un filo, per esempio di colore blu. (Poligono A in figura).

2.    Prendete un secondo filo di colore fucsia e collegate i vertici, saltandone ogni volta uno ( 1 con 3, 3 con 5, 5 con 7, 7 con 9, 9 con 11, 11 con 2, 2 con 4, 4 con 6, 6 con 8, 8 con 10, 10 con 1). (Poligono B)

3.    Ora, con un filo rosso, ripetete l’operazione, collegando i vertici a tre a tre ( 1 con 4, 4 con 7, 7 con 10, 10 con 2, 2 con 5, 5 con 8, 8 con 11, 11 con 3, 3 con 6, 6 con 9, 9 con 1). (Poligono C)

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4.    Con un filo azzurro, collegate gli spilli a quattro a quattro (1 con 5, 5 con 9, 9 con 2, 2 con 6, 6 con 10,  10 con 3, 3 con 7, 7 con 11, 11 con 4, 4 con 8, 8 con 1). (Poligono D)

5.    Infine, con un filo verde collegate gli spilli a cinque a cinque (1 con 6, 6 con 11, 11 con 5, 5 con 10, 10 con 4, 4 con 9, 9 con 3, 3 con 8, 8 con 2, 2 con 7, 7 con 1). (Poligono E)

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Tutte le immagini sono state realizzate con il software GeoGebra.