Eugène Charles Catalan- Storia Di Una Congettura

Il 30 maggio 1814, esattamente 196 anni fa, nasceva a Bruges (attualmente in Belgio) Eugène Charles Catalan; ci ha lasciato tra le altre cose una celebre congettura che, essendo stata dimostrata nell'aprile del 2002, oggi rappresenta un teorema (vedere il Teorema di Mihăilescu).

La successione dei numeri di Catalan è registrata nella OEIS con la sigla A000108. I primi 25 numeri di Catalan sono:

Mi Scuso Per I Disservizi Di Splinder

Mi scuso con i lettori, che numerosi mi hanno contattato per email, dei disservizi causati dalla piattaforma Splinder, ultimamente davvero rilevanti:

- Template che sparisce, riappare, si sformatta e chi più ne ha più ne metta;

- feed rss che funzionano a singhiozzo o tacciono del tutto.

Portate un po' di pazienza, fidando in un po' di ottimismo:)

Il Moto Uniforme Dei Corpi: Quesito Svolto [Verso L’Esame Di 3° Media]

Cari ragazzi di 3° B,

sapete già che la possibilità di rappresentare situazioni nel piano cartesiano può essere molto importante per la comprensione di certi fenomeni. Vediamo un esempio collegato alla Fisica.

Storie Di Numeri Di Tanto Tempo Fa - Capitolo 6

Ragazzi,

riprende, dopo alcuni mesi, la pubblicazione di "Storie di numeri di tanto tempo fa".

Gli affezionati tra voi me lo hanno chiesto ripetutamente e così eccovi accontentati con il sesto capitolo!

Buona lettura!

STORIE
DI NUMERI
DI TANTO TEMPO FA

di
David Eugene Smith

(Traduzione di Anna Cascone)

CAPITOLO VI

Come Cuthbert, Leonardo e Johann moltiplicavano i numeri

«Quindi vi chiedete come facevano a moltiplicare i numeri, vero?» chiese il Cantastorie, mentre la Folla camminava per la stanza, George metteva un altro ceppo ad ardere nel caminetto e la Burlona era all’in piedi chiedendosi come facesse ad essere così semplice quella storia.
«Beh, moltiplicavano e basta.»
«Ma come facevano? È questo il punto» disse la Burlona.
«Come facevano le moltiplicazioni con i numerali romani e come hanno imparato a moltiplicare?»
«Quando Ching era un ragazzo, nessuno sapeva fare le moltiplicazioni» disse il Cantastorie.
«Vorrei tanto essere andata a scuola in quel periodo» disse Fanny.
«Allora non esistevano scuole » disse Charles.
«Tanto meglio» osservò la Burlona.
«Come vi ho raccontato, quelli che non andavano a scuola dovevano lavorare tutto il giorno; a voi piacerebbe così?» chiese il Cantastorie.

La Folla finì con l’affermare che le scuole, le moltiplicazioni e l’aritmetica erano più semplici che scavare o piantare tutto il giorno e il Cantastorie continuò dicendo:
«Quando Caio e Tito facevano le moltiplicazioni, non usavano i numerali romani bensì i calculi, proprio come quando addizionavano i numeri. Questa sarebbe una storia troppo lunga, quindi vi racconto solo di come il mondo abbia imparato a fare le moltiplicazioni come facciamo noi oggi. Ascoltate la storia di Cuthbert, Leonardo e Johann.»

Quando Leonardo di Pisa andava a scuola dall’insegnante moro sulla costa settentrionale dell’Africa, più di settecento anni fa, e imparò a scrivere i numerali che noi usiamo oggi, il primo grande vantaggio che ne ebbe fu nelle moltiplicazioni. Alcuni suoi amici di Pisa forse usavano i calculi per questo motivo ma il suo anziano maestro moro era in grado di moltiplicare ad una velocità superiore rispetto a loro. Usava i numerali provenienti dall’Oriente e Leonardo non vedeva l’ora di apprendere il nuovo metodo.

Se non avete mai visto una moderna macchina calcolatrice, sarà interessante capire come ne funziona una. Vedreste il moltiplicando su un tasto, il moltiplicatore su un altro e alla fine schiaccereste un pulsante automatico e la macchina si metterebbe a fare un ronzio, dopo il quale leggereste la risposta sul display.

Una simile curiosità e un simile interesse devono aver stuzzicato Leonardo quando vide per la prima volta il suo anziano maestro moro moltiplicare un numero di tre simboli per un altro numero di tre. Con i calculi gli ci sarebbero voluti diversi minuti ma il suo maestro ci impiegò solo un minuto. Ci chiediamo quindi se Leonardo non vedesse l’ora di apprendere quello che per lui sembrava un trucchetto magico per moltiplicare i numeri.

Come pensate che abbia proceduto il maestro moro? Ovviamente non lo sappiamo di preciso ma sappiamo che Leonardo ne parlò in un libro che scrisse più di settecento anni fa. Scrisse prima il moltiplicando, sopra il quale posizionò il moltiplicatore e infine il prodotto. È lo schema che usiamo noi ma al contrario. Se poteste chiedere a Leonardo perché capovolgeva l’operazione, vi direbbe che la sua operazione era giusta ed è la nostra ad essere capovolta. Dipende solo da come ce lo hanno insegnato.

Fu circa trecento anni dopo Leonardo che in Inghilterra nacque Cuthbert Tonstall. A quei tempi era ancora abitudine in molti paesi fare i conti con i calculi ma Cuthbert andava in una scuola in cui gli insegnarono il metodo nuovo. Nel 1522 pubblicò il primo libro di aritmetica che fosse mai stato stampato in Inghilterra. Sebbene questo accadde circa cento anni prima che i pellegrini sbarcassero a Plymouth, è interessante sapere che solo trentaquattro anni dopo, nel 1556, fu pubblicato un libro di aritmetica in Città del Messico.

Non sappiamo come venne insegnata a Cuthbert la moltiplicazione ma il suo libro ci dice quello che pensava fosse per lui il metodo migliore. Era molto simile al nostro tranne il fatto che non sapeva moltiplicare per zero, ossia, come lo chiamava lui, “per cerchio”.
Da ciò capiamo che questo grande uomo non sapeva moltiplicare nel modo semplice a cui siamo abituati noi.

Poco prima del periodo in cui visse Cuthbert, c’era un ragazzo di nome Johann Widman che frequentava una scuola di aritmetica in Germania. A quei tempi non era abitudine in questo paese insegnare l’aritmetica nelle scuole. Quelli che sarebbero diventati commercianti andavano ad una scuola di aritmetica e imparavano da un maestro di aritmetica. In questa scuola Johann imparò a moltiplicare nel modo in cui faceva Cuthbert, sebbene imparò a moltiplicare anche con i calculi come facevano il resto dei mercanti tedeschi a quell’epoca.

Quando Johann diventò adulto scrisse un libro di aritmetica in cui usò i segni più (+) e meno (-). Fu la prima volta che questi segni furono mai stati scritti.

Il modo in cui Cuthbert e Johann facevano le moltiplicazioni non era l’unico seguito a quei tempi. Alcuni maestri facevano delle righe sulla carta a forma di quadrati tipo scacchiera, scrivendo un simbolo in ogni quadrato, e lo definirono metodo scacchiera. Altri facevano delle righe su carta che assomigliavano ad una grata di ferro e lo chiamarono metodo grata.
Questi sono alcuni dei modi in cui il mondo si cimentò nelle moltiplicazioni ed è questa la storia che racconteremo stasera su Cuthbert, Leonardo e Johann.

«Non capisco», disse la Burlona, «come facevano a tracciare delle righe sulla carta col metodo grata? Non capisco cosa significhi.»
«Vi mostrerò alcune immagini» rispose il Cantastorie. Se lo aveste studiato a scuola come fece Cuthbert, capireste che è semplice come il nostro metodo.
«Come si fa l’operazione?» chiese Maude.
«Su questo», disse il Cantastorie, «ci devi lavorare tu quando fuori piove e non hai nient’altro da fare. Quello che è meglio del metodo grata per questa sera è andare a letto.»
«E cosa ci racconterai domani sera?» chiese Charles.
«Pensate alla Sezione Domande» rispose in maniera vaga il Cantastorie.


SEZIONE DOMANDE

1.    Quali sistemi venivano utilizzati anticamente da chi aveva sistemi numerali simili a quello romano?
2.    Sapreste dire perché gli antichi non avevano un gran bisogno di fare le moltiplicazioni rispetto a noi?
3.    Quanto tempo fa è vissuto Leonardo da Pisa e cosa c’era di particolare nel suo modo di fare le moltiplicazioni?
4.    Quando venne pubblicato il primo libro di aritmetica, e in quale paese?
5.    Mostrate su un pezzo di carta uno dei modi in cui moltiplicavano 934 e 314 quando fu stampato il primo libro di aritmetica.
6.    Per quale aspetto il modo usato da Cuthbert per fare le moltiplicazioni differiva dal nostro?
7.    Come disponeva Johann Widman le tabelle delle moltiplicazioni nel suo libro?
8.    Perché un tipo di moltiplicazione veniva chiamato metodo scacchiera?
9.    Perché un tipo di moltiplicazione veniva chiamato metodo grata?
10.    Come pensate che facciano le grandi società che hanno tante moltiplicazioni da fare a trovare il prodotto dei numeri?
11.    Quali metodi brevi avete imparato a scuola per eseguire le moltiplicazioni?



Già pubblicati

Prefazione 1 e Prefazione 2

Capitolo 1

Capitolo 2

Capitolo 3

Capitolo 4

Capitolo5


Scarica l'ebook completo, in lingua originale.

Problemi Ed Equazioni Di 1° Grado Ad Un’Incognita [Verso L'Esame Di 3° Media]

Cari ragazzi di 3° B,

ha inizio, con il post odierno,  la rubrica “VERSO L’ESAME DI 3° MEDIA”,  in cui vi propongo quesiti  inerenti al programma svolto di matematica, per  perfezionare la vostra preparazione in vista della prova interna di matematica.

Oggi, tratteremo due problemi risolvibili mediante equazioni di 1° grado ad una incognita. Ne abbiamo svolti parecchi in classe, ma non guasta esercitarsi ancora.

Martin Gardner - Il Grande "Mathematical Gamester" Si E' Spento

Cari ragazzi e cari lettori,


Martin Gardner non è più con noi.

Ho appena appreso la notizia da Scientific American, che ne traccia un suggestivo ritratto nell'articolo "Martin Gardner, the Mathematical Gamester".

Ragazzi, ricordate? Vi ho fatto vedere alcuni dei suoi libri: Viaggio nel tempo, AH! Ci sono!, Esperienza A-AH!, Show di magia matematica...e altri.

L'Esame Di Stato A Conclusione Del 1° Ciclo Di Istruzione

Segnalo ai colleghi interessati,

sul nuovo numero di Scuola e Didattica (18),l'inserto: L'esame di Stato a conclusione del primo ciclo di istruzione.

Una guida completa, con le proposte per le prove scritte di italiano, lingue comunitarie e matematica (tracce con soluzioni) e con gli spunti per il colloquio orale, che utilizzano le esperienze condotte con le Unità di apprendimento disciplinari e laboratoriali nel corso dell'annata.

PRIMO INDOVINELLO DI SCHEHERAZADE

Cari ragazzi e cari lettori,

è giunto il momento di trattare un po' di Logica matematica.

Voglio proporvi un indovinello che Scheherazade  sottopone al Re nel libro di Raymond Smullyan, The Riddle of Scheherazade, ispirato alle Mille e una notte.

Eccolo a voi!

Prove Invalsi 2010: Pubblicati Test E Schede Di Correzione

Cari ragazzi e cari lettori interessati,

sono stati resi noti i test e le griglie di correzione delle prove Invalsi 2010, sostenute dalle classi seconda e quinta primaria e dalla prima secondaria di 1° grado.

Riporto i testi delle prove di matematica e italiano per le classi  succitate. I documenti sono in formato pdf.

Bertrand Russell: 18 Maggio 1872

Cari ragazzi e cari lettori,

il 18 maggio 1872 nasceva il grande Bertrand Arthur William Russell,  filosofo, logico, matematico, storico e pacifista gallese (secondo Wikipedia inglese).

Avrei voluto scrivere un post per ricordare il 138esimo anniversario della sua nascita, ma non ne ho avuto il tempo! Per fortuna, ci ha pensato il buon Gianluigi Filippelli, che ringrazio di cuore!

1089 E Altri Numeri Magici - Un Viaggio Sorprendente Nella Matematica

Vi segnalo il libro di David Acheson [1] "1089 E ALTRI NUMERI MAGICI- Un viaggio sorprendente nella matematica".

Il mondo dei numeri è introdotto in modo desueto con il risultato di rendere accattivanti concetti, formule e relazioni matematiche. "Oggetti matematici", che a scuola risultano noiosi o addirittura incomprensibili, nel libro di Acheson diventano attraenti e di facile comprensione!

Si parte da...1089 per scoprire la più straordinaria e bella equazione.
Si può trovare una spiegazione del «trucco indiano della corda», con l’unico caso al mondo di teorema presentato da un pinguino che suona la chitarra elettrica.

Si scoprirà con meraviglia quale ruolo abbiano i numeri sia nella scienza che nella vita di tutti i giorni: dalla forma delle lattine di bibita alle previsioni del tempo.

Un Piccolo Regalo: Sequenza Numerica Su Oeis, Collegata Alle Quarte Potenze Dei Numeri Naturali

Cari ragazzi e cari lettori,

ho qui un altro regalo del nostro caro Bruno Berselli. Riporto di seguito il suo commento al post sul 25° Carnevale della Matematica, così capirete chiaramente:

CARNEVALE DELLA MATEMATICA # 25 - DEDICATO ALLA BELLEZZA

Cari ragazzi e cari lettori,

è arrivato il 14 maggio e con esso la 25° edizione del Carnevale della Matematica, che inaugura la sua terza annualità. E' anche il Carnevale di un giorno di mezza primavera che ricorda tanto la mezza estate shakespeareana...anche se non è il sogno di una notte, ma una confortante, seppur virtuale, realtà!

Addio a Denis Guedj

Cari ragazzi e cari lettori,

non è una bella notizia quella che sto per darvi, ma è doveroso farlo nei confronti di un grande che ci ha lasciato di recente. Il 24 aprile scorso si è spento, a Parigi, all’età di 70 anni, Denis Guedj, il matematico francese, celebre divulgatore scientifico.

Docente di Storia della scienza ed Epistemologia all'Università di Parigi VIII, all'attività accademica Guedj ha accompagnato per tutta la vita quella di romanziere e divulgatore.

MADD-LETTER N. 10 (Aprile 2010)

Per i colleghi e per i lettori. Per voi ragazzi, sono argomenti un po' tosti...però non è proibito dare un'occhiata...pure due, se vi va.

Buon Compleanno, Daniel!

Cari ragazzi e cari lettori,

pubblico con estremo piacere il contributo con cui la cara collega, Maria Intagliata [1], parteciperà al Carnevale della Matematica 25, il 14 maggio prossimo.

LE FRAZIONI

Cari ragazzi e cari lettori,

pubblico un lavoro di Asia e Letizia N. di 1°B sulle frazioni, argomento che stiamo trattando in questo periodo.
E' una sintesi che le due alunne hanno realizzato come contributo al Carnevale della Matematica del 14 maggio.

Caccioppoli E Le Donne

Cari ragazzi e cari lettori,

vi propongo un video tratto dal film "Morte di un matematico napoletano", di M. Martone, 1992, in cui il geniale matematico Renato Caccioppoli (Carlo Cecchi) rende omaggio, a modo suo e bontà sua, alle capacità di una studentessa!

Il Logo Di Matem@ticaMente Per Il Carnevale Della Matematica

Cari ragazzi (e cari lettori),

il 14 maggio prossimo, il nostro blog ospiterà la 25° edizione del Carnevale della Matematica.

"Agora", Ipazia E Le Religioni

Cari ragazzi e cari lettori,

saprete sicuramente che il 23 Aprile scorso è uscito nelle sale italiane "Agora", il film sulla vita di Ipazia di Alessandria diretto dal regista Alejandro Amenábar, con la bella quanto brava Rachel Weisz nelle vesti della più celebre matematica e filosofa dell'antichità.

Moltiplicazioni: Originale E Facile Risoluzione Alternativa

Cari ragazzi e cari lettori,

come stiamo a moltiplicazioni? Tutto bene oppure siamo un po' arrugginiti? Vi propongo un video in cui viene illustrata una strategia risolutiva veramente originale e mooooolto facile da applicare per risolvere le moltiplicazioni.

Prove Invalsi Di Matematica Del 13 maggio - Classe 1° Media

Cari ragazzi di 1° B,

il 13 maggio è ormai vicino. Metto, quindi, a vostra disposizione altri test per esercitarvi in vista della prova Invalsi di matematica, che dovrete sostenere.

Vi propongo le prove Invalsi di matematica, relative ai seguenti anni scolastici:

Carnevale della Matematica #25 - Chiamata Per I Contributi

Carissimi tutti, grandi e piccini,

il 14 maggio Matem@ticamente ospiterà la 25° edizione del Carnevale della Matematica. Mi auguro che vogliate partecipare numerosi, come sempre avete fatto, arricchendo con i vostri preziosi contributi questo evento che darà inizio alla terza annualità del Carnevale.