PRIMO INDOVINELLO DI SCHEHERAZADE

Cari ragazzi e cari lettori,

è giunto il momento di trattare un po' di Logica matematica.

Voglio proporvi un indovinello che Scheherazade  sottopone al Re nel libro di Raymond Smullyan, The Riddle of Scheherazade, ispirato alle Mille e una notte.

Eccolo a voi!

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PRIMO INDOVINELLO DI SCHEHERAZADE
 

<<Maestà, mi è giunta notizia di una strana città, che si trova in Persia o in sua prossimità, nella quale ciascun abitante è un mazdasiano o un aharmanita>>

<<Oh mio Dio, che cosa sono?>> domandò il Re.

<<I mazdasiani sono adoratori del dio dei Parsi, Ahura Mazda, che è il dio buono, mentre gli aharmaniti sono adoratori del dio del male dei Parsi, Aharman. I mazdasiani dicono sempre la verità, loro non mentono mai. Gli Aharmaniti non dicono mai la verità, loro mentono sempre.

Tutti i membri di una stessa famiglia sono dello stesso tipo. Così, ogni coppia di fratelli è costituita da due aharmaniti  o da due mazdasiani.
Ebbene, ho sentito la storia di due fratelli, Bahaman e Perviz, cui è stato chiesto se fossero sposati. I due fratelli diedero le seguenti risposte:

Bahaman: “Noi siamo entrambi sposati.”

Perviz: “Io non sono sposato.”

E’ Bahaman sposato oppure non lo è? Che cosa si può dire di Perviz?>>

(R. Smullyan, The Riddle of Scheherazade and Other Amazing Puzzles, Harvest Books, 1998)

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Vi invito a risolvere l’indovinello da soli. Se non ci riuscite, potete leggere la soluzione riportata di seguito.


SOLUZIONE

I due fratelli non sono mazdasiani perché, se lo fossero, Perviz direbbe la verità nell’affermare di non essere sposato, mentre Bahaman mentirebe nell’affermare che sono entrambi sposati. E ciò non è possibile perché entrambi, avendoli supposti mazdasiani, dovrebbero dire la verità. I due fratelli sono aharmaniti, ossia mentono entrambi. In particolare, Perviz mente quando afferma di non essere sposato e quindi egli è sposato.

Bahaman mente quando afferma che lui e suo fratello sono entrambi sposati; ciò significa che lui non lo è, visto che Perviz lo è.

In conclusione  la risposta all’indovinello è: “Perviz è sposato, Bahaman non è sposato”.

Nel caso non siate in grado di risolvere l’indovinello da soli e non abbiate compreso la soluzione data sopra, vi propongo di studiare il testo che segue, nel quale sono frazionate e motivate più dettagliatamente le argomentazioni che hanno portato alla soluzione dell’indovinello.

Prima parte

I due fratelli non sono mazdasiani perché, se lo fossero, ne deriverebbe:

a.    Perviz dice la verità nell’affermare di non essere sposato.

b.    Bahaman mente nell’affermare che sono entrambi sposati.

La conclusione b. è assurda perché entrambi i due fratelli, essendo mazdasiani, dicono la verità. L’assurdo della conclusione b. deriva dall’aver supposto che i due fratelli sono mazdasiani. Infine, si può concludere che i due fratelli sono aharmaniti.

Seconda parte

Osservate che il ragionamento fatto quando è stata proposta la soluzione ruota tutto attorno alle seguenti proposizioni, ciascuna delle quali è vera o falsa:

1.    Perviz è sposato.
2.    Bahaman è sposato.
3.    Perviz non è sposato.
4.    Bahaman non è sposato.
5.    Perviz è sposato e Bahaman non è sposato.
6.    Bahaman è sposato e Perviz non è sposato.
7.    Perviz è sposato e Bahaman è sposato.
8.    Perviz non è sposato e Bahaman non è sposato.

Si tratta di stabilire quali delle suddette proposizioni sono vere e quali sono false. Noi siamo già in possesso di una prima informazione: i due fratelli sono aharmaniti e quindi mentono entrambi. In particolare, Perviz, nell’affermare che non è sposato, mente e quindi la proposizione 1. È vera. Da ciò segue che le proposizioni 3) - 6) - 8) sono false.

Bahaman,  quando afferma che egli e suo fratello Perviz sono entrambi sposati, mente e, quindi, la proposizione 7) è falsa. Siccome sappiamo già che la 1) è vera, ossia che Perviz è sposato,  la  7) può essere falsa soltanto se la 2) è falsa, ossia se Bahaman non è sposato. Infine,  le  4) e  5) sono vere, ossia Perviz è sposato e Bahaman non lo è.

Il seguente schema riassume quali delle otto proposizioni sono vere e quali sono false.

1	Perviz è sposato	Vero
2	Bahaman è sposato	Falso
3	Perviz non è sposato	Falso
4	Bahaman non è sposato	Vero
5	Perviz è sposato e Bahaman non è sposato	Vero
6	Bahaman è sposato e Perviz non è sposato	Falso
7	Perviz è sposato e Bahaman è sposato	Falso
8	Perviz non è sposato e Bahaman non è sposato	Falso

        
Osservate che le proposizioni da 3) a 8) sono ottenute da 1) usando i termini “e” e “non”:  è come se tali parole fossero delle “operazioni” che permettono di “comporre” le proposizioni  "Perviz  è sposato"  e “Bahaman è sposato" in più modi per ottenere altre proposizioni, le quali, a loro volta, possano essere vere o false.
Infine, l’indovinello di Scheherazade fa pensare che possono esistere delle operazioni, e quindi un “calcolo”, nell’insieme delle proposizioni.

Nel caso in cui  non siate riusciti a comprendere bene la soluzione dell’indovinello, non preoccupatevi,  procedendo nello studio  della Logica matematica, acquisirete gli strumenti necessari per districarvi in questa situazione e in altre simili.

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