esistono in natura delle specie animali che si servono di altre come mezzo di sostentamento per la sopravvivenza. Gli appartenenti a tali specie sono chiamati predatori e le loro vittime sono chiamate prede.
Appartengono ai predatori i pesci della specie dei selaci (pescecani, squali, pesci martello, ecc.), presenti anche nel mare Adriatico, che non sono considerati commestibili, a differenza di molte altre specie di pesci con cui convivono.
Durante la prima guerra mondiale la pesca in quel tratto di mare venne impedita dalle operazioni militari. Alla fine della guerra, si notò un notevole aumento dei selaci predatori rispetto alle prede. La gente del luogo, poiché la pesca era stata quasi completamente sospesa per tanto tempo, si aspettava invece un uguale aumento di prede e predatori.
Nel 1926, il matematico italiano Vito Volterra, venuto a conoscenza del fenomeno, propose un modello matematico adatto a descrivere l’interazione tra due specie, una di predatori e l’altra di prede.Il modello può essere suddiviso in due parti:
- nella prima parte è studiata l’interazione tra predatore e preda in assenza di prelievo (caccia, pesca o altro);
- nella seconda parte è studiato l’effetto del prelievo sulle due popolazioni.
La conclusione della prima parte dello studio del modello matematico è: le dinamiche delle due popolazioni sono periodiche.
Ciò significa che le consistenze numeriche delle due specie si ripetono ad intervalli regolari di tempo. Per esempio, supponiamo di partire da un momento in cui il numero dei predatori è molto basso. In tale situazione la quantità delle prede cresce e raggiunge un valore massimo.
Intanto i predatori, per l’aumentata disponiblità di cibo, aumentano fino ad arrivare ad una consistenza massima. Le prede, nel frattempo, hanno già continuato a diminuire fino a raggiungere una consistenza minima. A questo punto, la scarsità di prede determina una diminuzione di predatori, che finiscono per rarefarsi. Si torna così alla situazione di partenza.
La seconda parte del modello studia le dinamiche delle due popolazioni, supponendo che su di esse venga effettuato un prelievo costante. Ciò significa che, ad intervalli regolari di tempo, viene prelevata una quantità costante complessiva delle due specie. Per esempio, ogni settimana viene pescato un quintale di pesce che comprende sia prede che predatori.
La conclusione dello studio: il prelievo fa diminuire i pesci –predatori, ma fa aumentare i pesci – preda, in perfetto accordo con quanto si era verificato nel mare Adriatico.
Il modello preda – predatore dimostra che il solo intuito non è sufficiente per prevedere l’effetto delle azioni umane sull’equilibrio ecologico.
Per approfondire lo sviluppo matematico del modello consultate:
- un documento in formato pdf, traduzione del paragrafo 4.10 del libro: Martin Braun, Differential Equations and Their Applications, Springer-Verlag, New York, 1993.
- una presentazione in power point.
- Le equazioni di Lotka - Volterra da Wikipedia.
Un video sul modello preda - predatore.
Una presentazione da slideshare.
Modello preda predatore di Lotka Volterra
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Bibliografia di riferimento
La Matematica per crescere, Brigaglia-Cipolla- Indovina, ed. G.B. Palumbo
RispondiEliminaQuesto argomento, su "prede e predatori" mi riporta indietro di alcuni mesi (10/02/2010), allorchè su Scientificando fu trattata la questione:
Sulla Origine Delle Specie Per Elezione Naturale - Charles Darwin
Io intervenni e dissi alcune cose a favore della teoria di Darwin.
C'è da chiedersi - sostenni fra l'altro -, ma perché tanta ostilità per un processo evolutivo così evidente, come quello affermato da Darwin, oggi sostenuto a spada tratta da eminenti scienziati? Non può essere che non ci sia invece un modo per conciliare le due concezioni? E guarda caso sembra che proprio dalla Scienza ci venga un interessante input che fa tanto pensare...
Si tratta della «biomatematica» di Vito Volterra che qui è ampiamente trattata.
La «biomatematica, ovvero le probabilità di preda e predatori» del fisico matematico Vito Volterra, in particolare gli «studi analitici su habitat, animali e attività umane» per la «messa a punto per calcolare il punto di equilibrio fra specie diverse, ma legate fra loro dalla catena alimentare», mi hanno portato ad ipotizzare l'idea espressa di seguito.
Il fatto saliente di riferimento alla suddetta biomatematica, che si rifà alla relativa, cosiddetta, «legge di perturbazione delle medie» portata agli estremi, fa concludere che si presenta «la possibilità di un equilibrio con l'esaurimento della specie predatrice: la popolazione predatrice si esaurirebbe grazie alla pesca, mentre le prede raggiungerebbero un equilibrio».
Qui si esaurisce il fatto scientifico, ma riflettendo sul "fattore" umano della «pesca», moderatore del supposto rapporto fra prede e predatori animali, con un sobbalzo, sono stato portato a trascenderne la funzione, intravedendovi la dimensione umana, anch'essa divisa fra "prede" e "predatori". Da qui un altro sobbalzo, molto più significativo, mi ha lasciato intravedere la profondità ed importanza inimmaginata della missione del Cristo evangelico che si dispone a "trasformare" i suoi apostoli in «pescatori d'uomini» dopo il suo battesimo nelle acque del Giordano ad opera di Giovanni Battista, così come riportato, con estrema chiarezza, nei Vangeli di Matteo e Marco (Mt 4,19 e Mc 1,17).
Gaetano
Che coraggio, Annarita! Non è per niente facile realizzare un post su un argomento complesso come questo, ovviamente matematicamente parlando, e rivolto anche ad alcuni non "addetti ai lavori". Ma tu, come al solito, ci sei riuscita alla grande. Non per niente...sei maga!
RispondiEliminaCerto la teoria dei sistemi differenziali presenta una relativa complessità matematica, ma una volta individuato un modello come quello di Lotka-Volterra, la cosa bella ed interessante è che esso risulta applicabile anche in altre situazioni problematiche con caratteristiche simili a quelle del caso preda-predatore. Desidero aggiungere, (anche per sottolineare il grande apporto della matematica al benessere sociale) che modelli del tipo Lotka-Volterra si usano anche in epidemiologia e precisamente nella simulazione di una epidemia, per valutare l'evoluzione del contagio nel tempo tra persone suscettibili di contrarre una malattia(->prede) e i soggetti infetti( ->predatori) , cioè quelli che si sono ammalati e possono contagiare i suscettibili, quando vengono a contatto con loro...Ma mi fermo qui e ti dico soltanto: Stracomplimenti!...E grazie di avermi fatto fare un bel tuffo ...in acque profonde! Altro che "giochino" di Maria!
Un abbraccione
maria I,
Ciao, Gaetano! Siamo arrivati assieme e non ci siamo messi d'accordo!
RispondiEliminaComplimenti per il tuo bellissimo commento...,così però mi fai sfigurare!
Un caro saluto
maria I.
Argomento molto tosto e interessante, non avrei mai pensato che la matematica potesse occuparsi anche delle prede e dei predatori. Ccome sempre sei la numero uno.
RispondiEliminaMao
RispondiEliminaCara Annarita, non smetterai mai di stupirmi!
Sono affascinata dalla linearità di questo post, così chiaro, pur nella sua complessità.
Naturalmente tornerò; merita una lettura e un approfondimento ulteriori, magari in un periodo post-vacanziero!
Baci :-)
Carissima Annarita,
RispondiEliminacome ulteriore esempio di applicazione del modello preda-predatore, da te illustrato in modo chiaro ed esaustivo, desidero segnalare la seguente applicazione, a mio avviso interessante, reperita in rete e che riguarda la lotta biologica tra la processionaria (preda) del pino e la formica rufa ( predatore).
Della serie: "A che serve la matematica?!!"..
http://www-dimat.unipv.it/luciadc/stud_senza/lez12.ppt
Grazie.
Un abbraccio
M.I
Molto bello e con una ottima cornice di approfondimento. Vorrei avere molto più tempo da dedicare alla lettura dei tuoi post....mi rifarò nel mese di agosto:)
RispondiEliminaBuona domenica e buon inizio settimana
Bacioni
Lucy
RispondiEliminaCaro Gaetano, ricordo benissimo il tuo intervento del febbraio scorso! Come non ricordarlo? I tuoi commenti sono tutti profondi e aggiungono valore al post commentato.
Il sobbalzo lo hai fatto venire a me con il riferimento al Cristo evangelico.
Un ringraziamento e a presto con la pubblicazione del tuo ultimo saggio.
Un abbraccio.
annarita
RispondiEliminaDesidero aggiungere, (anche per sottolineare il grande apporto della matematica al benessere sociale) che modelli del tipo Lotka-Volterra si usano anche in epidemiologia e precisamente nella simulazione di una epidemia, per valutare l'evoluzione del contagio nel tempo tra persone suscettibili di contrarre una malattia(->prede) e i soggetti infetti( ->predatori) , cioè quelli che si sono ammalati e possono contagiare i suscettibili, quando vengono a contatto con loro...
Cara Maria, apprezzo molto questa significativa puntualizzazione circa la grande validità del modello di Lotka - Volterra et similia.
Come sempre, sei molto generosa nei tuoi giudizi sui miei post. Grazie di cuore anche per il link segnalato, che esplorerò volentieri.
Un abbraccio.
annarita
RispondiEliminaCaro Mao, la matematica si occupa di moltissime cose!
Il tuo apprezzamento nei miei confronti è esageratamente buono...ma grazie di cuore.
Un abbraccio a te e a Viv.
annarita
RispondiEliminaCara Anna, felice di leggere il tuo pensiero e le tue considerazioni. Ritorna a rileggere il post quando lo riterrai più opportuno.
A presto! Un abbraccio.
RispondiEliminaLucy bella, sono felice che tu sia passata di qui! Ti ringrazio tanto e auguro una buona settimana anche a te.
Un abbraccio.
annarita