SECONDO INDOVINELLO DI SCHEHERAZADE

Ragazzi,

riprendiamo con la Logica matematica. Dopo il primo, arriva il secondo indovinello  che  Scheherazade sottopone al Re nel libro già citato di Raymond Smullyan.

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SECONDO INDOVINELLO DI SCHEHERAZADE

<<Maestà, mi è giunta notizia di una strana città, che si trova in Persia o in sua prossimità, nella quale ciascun abitante è un mazdasiano o un aharmanita.>>



<<Oh mio Dio, che cosa sono?>> domandò il Re.

<<I mazdasiani sono adoratori del dio dei Parsi, Ahura Mazda, che è il dio buono, mentre gli aharmaniti sono adoratori del dio del male dei Parsi, Aharman. I mazdasiani dicono sempre la verità, loro non mentono mai. Gli Aharmaniti non dicono mai la verità, loro mentono sempre.

Tutti i membri di una stessa famiglia sono dello stesso tipo. Così, ogni coppia di fratelli è costituita da due aharmaniti  o da due mazdasiani.
Ebbene, ho sentito la storia di due fratelli, Bahaman e Perviz, cui è stato chiesto se fossero sposati. I due fratelli diedero le seguenti risposte:

Bahaman: “Noi siamo entrambi sposati o entrambi non sposati.”

Perviz: “Io non sono sposato.”

E’ Bahaman sposato oppure non lo è? Che cosa si può dire di Perviz?>>

(R. Smullyan, The Riddle of Scheherazade and Other Amazing Puzzles, Harvest Books, 1998)


Anche qui vi invito a risolvere l’indovinello da soli. Se non ci riuscite, potete leggere la soluzione riportata di seguito.

SOLUZIONE

Non è possibile stabilire se i due fratelli sono mazdasiani oppure aharmaniti perché in entrambi i casi le risposte dei due fratelli non sono contraddittorie.

Se fossero mazdasiani, Perviz direbbe la verità nell'affermare di non essere sposato e dalla risposta di Bahaman si deduce che i due fratelli sono entrambi non sposati.

Se fossero aharmaniti, Perviz mentirebbe nell'affermare di non essere sposato e quindi egli sarebbe sposato. Bahaman mentirebbe nell'affermare che egli e suo fratello sono entrambi sposati o entrambi non sposati; ciò significa che soltanto uno dei due fratelli è sposato e quindi Bahaman non lo è, visto che lo è Perviz.

Poiché non è possibile stabilire se i due fratelli sono mazdasiani oppure aharmaniti, la risposta all'indovinello è: "Non si può dire nulla su Perviz, Bahaman non è sposato":

Nel caso non siate in grado di risolvere l'indovinello da soli e non abbiate compreso la soluzione proposta, vi consiglio di studiare il testo seguente, in cui sono frazionate e motivate più in dettagliatamente le argomentazioni che hanno condotto alla soluzione dell'indovinello.

Osservate che per risolvere l'indovinello occorre prendere in considerazione le seguenti proposizioni e stabilire quali di esse sono vere e quali false.

1) p                                 = "Perviz è sposato"
2) q                                 = "Bahaman è sposato"
3) ¬ p                              = "Perviz non è sposato"
4) ¬ q                              = "Bahaman non è sposato"
5) p ^ ¬ q                        = "Perviz è sposato e Bahaman non è sposato"
6) ¬ p ^ q                        = "Perviz non è sposato e Bahaman è sposato"
7) p ^ q                           = "Perviz è sposato e bahaman è sposato"
8) ¬ p ^ ¬ q                     = "Perviz non è sposato e Bahaman non è sposato"

- La risposta di Perviz è: "Io non sono sposato", che è equivalente a ¬ p
- La risposta di Bahaman è: "Noi siamo entrambi sposati o entrambi non sposati", che è equivalente a (p ^ q) aut (¬ p ^ ¬ q)

Primo caso: i due fratelli sono mazdasiani.

I due fratelli dicono entrambi la verità e quindi:
1) ¬ p ≡ V, p ≡ F, e quindi Perviz non è sposato.
2) p ^ q  ≡ F
3) (p ^ q) v (¬ p ^ ¬ q) ≡ V, e quindi ¬ p ^ ¬ q ≡ V.
4) ¬ q = V, e quindi Bahaman non è sposato.

Concludendo, se i due fratelli sono mazdasiani, sono entrambi non sposati.

Secondo caso: i due fratelli sono aharmaniti.

1) ¬ p ≡  F, p ≡ V, e quindi Perviz è sposato.
2) (p ^ q) v (¬ p ^ ¬ q) ≡ F.
3) (p ^ q) v (¬ p ^ ¬ q) ≡ ¬ (p aut q) ≡ F
4) p aut q ≡ V, e quindi, siccome Perviz è sposato, Bahaman non lo è.

Concludendo, se i due fratelli sono aharmaniti, Perviz è sposato e Bahaman non è sposato.

Riassumendo i due casi, si può affermare che la soluzione dell'indovinello è:

- non è possibile stabilire se i due fratelli sono mazdasiani o aharmaniti.
- Non è possibile stabilire se Perviz è sposato o no.
- Bahaman non è sposato.