LEONARDO PISANO (Detto FIBONACCI)

Cari ragazzi,

ancora  una scheda storica sui grandi matematici che hanno dato lustro alla matematica e ne hanno segnato la storia.

Il  matematico più celebre del XII secolo fu un brillante viaggiatore: Leonardo “figlio di Bonaccio”, o più sinteticamente il “Fibonacci”, nato a Pisa (e perciò detto anche Leonardo Pisano) intorno al 1175 e morto nel 1240 circa.




Il padre di Leonardo era un mercante che spinse il figlio a viaggiare in Egitto, Siria e Grecia; questo consentì a  Leonardo di apprendere varie lingue, di assimilare i metodi di calcolo usati dai mercanti arabi e di impadronirsi di qualche argomento matematico.

Nel 1202 Fibonacci scrisse la sua opera principale,
il Liber abaci (senza mai parlare di abaco o di strumenti analoghi), esponendo i metodi di calcolo che aveva appreso e introducendo la notazione posizionale e  le cifre “indiane”, che vennero  poi chiamate “arabe”.

Fibonacci scrive nel Liber abaci:

Quando mio padre, che fu nominato, dal suo paese, notaio della clientela a Bugia, per operare a favore dei mercanti pisani che si recavano là, fu in carica, mi chiamò con lui, quando ero appena un bambino, e, siccome aveva occhio per i
vantaggi e le future convenienze, decise che io dovessi stare là e che ricevessi un'istruzione nella scuola di ragioneria. Qui, mi venne insegnata l'arte dei nove simboli indiani, attraverso notevoli insegnamenti e, presto, la conoscenza dell'arte mi piacque più di ogni altra cosa e cominciai a capirla, per cui ogni cosa fu, in seguito, studiata attraverso l'arte, in Egitto, in Siria, in Grecia, in Sicilia e in Provenza, in tutte le sue varie forme.

Oltre al Liber abaci, Leonardo Pisano scrisse altri trattati, forse troppo complessi per gli europei del tempo ancora innersi nel “sonno medioevale”; in tutte le sue opere  trovano posto anche problemi, talvolta proposti nelle gare matematiche indette alla corte dei signori. Fibonacci partecipò a qualche certame [disputa] alla corte di Federico II e, fra i problemi raccolti nel  Liber abaci, uno è rimasto famoso  perché la soluzione è data dalla cosiddetta “successione di Fibonacci”.

Il problema chiede quante coppie di conigli verranno prodotte in un certo intervallo di tempo, partendo da una sola coppia, se ogni mese ciascuna coppia dà alla luce una nuova coppia, che diventa produttiva a partire dal secondo mese (nessun coniglio muore).


La soluzione è data dalla successione:

0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; …

Dove ogni termine, escludendo i primi due, è dato dalla somma dei due termini che lo precedono. Si può dimostrare che due termini consecutivi qualsiasi sono primi tra loro; ma questa è soltanto una delle numerose proprietà della successione.




La sequenza di Fibonacci si ritrova anche in molte piante e fiori. Ne è un esempio l’Achillea ptarmica.

Ogni ramo di questa pianta si comporta come i conigli di Fibonacci: nasce, cresce per due mesi e poi ogni mese produce un altro ramo; ogni volta che nasce un ramo nasce anche una fogliolina.

Al primo mese abbiamo quindi 1 ramo, al secondo ne abbiamo ancora 1, al terzo 2, al quarto 3, al quinto 5 e così via. Anche la nascita delle foglie avviene secondo la stessa sequenza:

1; 1; 2; 3; 5;…

A questo punto avrete sicuramente più chiara la regola matematica che genera la sequenza di Fibonacci e saprete continuarla:

0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55;…
 

Nel suo Liber abaci, Leonardo Pisano propose anche altri divertenti problemi aritmetici ispirati al papiro di Ahmes (o Papiro di Rhind)di 4000 anni fa.

Eccone uno.

<<Septem vetulae vadunt Romam; quarum quaelibet habet burdones 7; et in quolibet burdone sunt sacculi 7; et in quolibet sacculo panes 7; et quilibet panis habet cultellos 7; et quilibet cultellus habet vaginas 7. Quaeritur summa omnium praedictorum>>.

Sette vecchierelle vanno a Roma; ognuna di loro ha sette muli; ogni mulo trasporta sette sacche; in ogni sacca ci sono sette pani; ogni pane ha sette coltelli; ogni coltello ha sette guaine. Fai la somma di tutte le cose nominate.

Da: M. Cavedon, Storia della matematica, Fenice 2000;
Maura Carlotti, Do ut des, S.E. Vannini 1993

 

Segue l'incipit del primo capitolo del Liber abaci.

Novem figure indorum he sunt

Cum his itaque novem figuris, et cum hoc signo , quod arabice zephirum appellatur, scribitur quilibet numerus, ut inferius demonstratur.

(I nove segni degli indiani sono questi

Con questi nove segni e con questo segno che gli arabi chiamano zefiro, si scrive qualunque numero, come si mostra qui di seguito.)

Un video sulla sequenza di Fibonacci.

Per approfondire, consultate:

l'interessante articolo "The 800th birthday of the book that brought numbers to the west"

"Leonardo Pisano - Liber Abaci"  (Biblioteca Italiana, Università degli Studi di Roma "La Sapienza")

The Fibonacci Sequence 

(Le immagini del post provengono dalla Rete.)