Sulla Formulazione Dei Quesiti Riguardanti Il Calcolo Delle Probabilità

Carissimi,

probabilmente siete a conoscenza di come abbia fatto discutere il quesito numero 7, assegnato all'Esame di Stato Liceo Scientifico, Prova di Matematica corso sperimentale PNI - 23 giugno 2010, e relativo al calcolo delle probabilità, per la presunta ambiguità della sua formulazione.



Potete consultarlo qui con la relativa soluzione, ma lo riporto anche di seguito per comodità di lettura:

Per la ricorrenza della festa della mamma, la sig.ra Luisa organizza
una cena a casa sua, con le sue amiche che hanno almeno una figlia
femmina. La sig.ra Anna è una delle invitate e perciò ha almeno una
figlia femmina. Durante la cena, la sig.ra Anna dichiara di avere
esattamente due figli. Si chiede: qual è la probabilità che anche
l’altro figlio della sig.ra Anna sia femmina? Si argomenti la risposta.

Sul quesito si è ampiamente dibattuto nei forum matematici. Alcune critiche alla formulazione del testo sono state del tipo :

il testo è ambiguo perché non si hanno sufficienti informazioni sul modo con cui si è determinato che la signora Anna può essere invitata alla festa.

Avrebbero fatto meglio a scrivere "la probabilità che entrambi i figli della signora Anna siano femmine", come è ovvio che si dovesse interpretare il quesito.

Ovviamente la "soluzione" di Tomasi (vedere la soluzione proposta al link succitato) è insufficiente. Prima di tutto si sarebbero dovute fare le necessarie ipotesi: che non ci siano situazioni "strane" come gemelli monozigoti o figli di sesso incerto e assumere come ragionevole che la frequenza di nascita di maschi e femmine sia 1/2.

La risposta "nell'interpretazione più comune la probabilità è 1/3" dovrebbe essere giudicata sufficiente; lo studente però avrebbe potuto esaminare anche altre interpretazioni che danno come probabilità 1/2.

Voi che cosa ne pensate?

Perché ho chiamato in causa il discusso quesito? Per sottolineare come la formulazione delledomande riguardanti il calcolo delle probabilità sia fondamentale ai fini di una corretta interpretazione delle domande stesse.

Il citato quesito numero 7 è stato formulato rifacendosi al celebre paradosso dei due bambini, quesito della teoria della probabilità, apparentemente semplice ma in realtà ambiguo e il cui studio porta ad una risposta controintuitiva. Esso è spesso citato per mettere in evidenza la facilità con la quale nell'ambito della probabilità può nascere confusione anche in contesti che a prima vista sembrano nient'affatto complicati da analizzare.

Il nome con cui viene chiamato comunemente questo problema viene dall'inglese "Boy or Girl paradox"; tuttavia il termine italiano "paradosso" ha un senso più preciso e restrittivo del "paradox" inglese, e non designa problemi come questo, che tecnicamente è piuttosto un sofisma.

Consultate la pagina di wikipedia per un'analisi dettagliata del paradosso dei due bambini.

Esiste anche una variante eccellente dal titolo Il paradosso dei due maschi pubblicata a pagina 37 (1 luglio 2005) - Corriere della Sera a firma di Edoardo Boncinelli.

In un passaggio dell'articolo, Edoardo Boncinelli afferma:

Prima di rispondere a certe domand bisogna prestare insomma molta attenzione al modo con cui sono formulate, anche se talvolta non è facile. Le valutazioni di probabilità e di rischio non ci vengono infatti molto naturali e figurano ai primi posti negli errori logici più comuni, anche per le persone più colte e intelligenti. L' esempio riportato dimostra anche che l' informazione dipende dal contesto, e come! Già, l' informazione; uno dei concetti più importanti del nostro tempo, se non il più importante in assoluto. La nostra è la società della conoscenza ed è caratterizzata da una grande circolazione di informazioni. Eppure il concetto di informazione è ancora largamente uno sconosciuto, nella sua definizione e nelle sue diverse articolazioni.

Leggi l'articolo completo.

Ergo, attenzione alla formulazione dei quesiti!